高考理數A專題復習課件專題10圓錐曲線與方程共86

1、專題10圓錐曲線與方程,第1節(jié)橢圓,600分基礎 考點&考法,700分綜合 考點&考法,600分基礎 考點&考法,考點59橢圓的標準方程與性質的初步運用 考點60直線與橢圓的位置關系,返回,考點59橢圓的標準方程與性質的初步運用,考法1求橢圓的標準方程 考法2橢圓性質的初步運用 考法3橢圓定義的運用橢圓中的焦點三角形問題,返回,考點59橢圓的標準方程與性質的初步運用,考點59橢圓的標準方程與性質的初步運用,考法1求橢圓的標準方程,返回,考法1求橢圓的標準方程,返回,考法2橢圓性質的初步運用,返回,考法2橢圓性質的初步運用,返回,考法3橢圓定義的運用橢圓中的焦點三角形問題,返回,考點60直線與橢

2、圓的位置關系,考法4直線與橢圓的位置關系,返回,考法4直線與橢圓的位置關系,返回,考法4直線與橢圓的位置關系,返回,考法4直線與橢圓的位置關系,返回,考法4直線與橢圓的位置關系,返回,返回,700分綜合 考點&考法,考點61橢圓中的定點問題、定值問題 考點62橢圓中的最值問題、范圍問題、存在性問題,返回,700分綜合 考點&考法,考點61橢圓中的定點問題、定值問題 考法5橢圓中的定點、定值問題,返回,20,1求解定點問題的基本思路 (1)把直線或者曲線方程中的變量x，y當作常數看待，把常量當作未知數，將方程一端化為0，即化為kf(x，y)g(x，y)0的形式(這里把常量k當作未知數) (2)既

3、然是過定點，那么這個方程就要對任意參數都成立，這時參數的系數就要全部等于0，這樣就得到一個關于x，y的方程組，即 (3)這個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點，即滿足 的點(x0，y0)為直線或曲線所過的定點,返回,橢圓中的定點、定值問題是高考?？碱}型，難度較大常用的解題方法有兩種： (1)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定點或定值； (2)從特殊情況入手，求出定點或定值，再證明定點或定值與變量無關,考法5橢圓中的定點問題、定值問題,2020/9/14,考法5橢圓中的定點問題、定值問題,22,2求解定值問題的基本思路 (1)首先求出這個幾何量或代數表達式； (2

4、)對表達式進行化簡，整理成yf(m，n，k)的最簡形式； (3)根據已知條件列出必要的方程(或不等式)，消去參數，最后求出定值，一般是根據已知條件列出方程kg(m，n)，代入yf(m，n，k)，得到y(tǒng)h(m，n)c(c為常數)的形式,返回,考法5橢圓中的定點問題、定值問題,2020/9/14,考法5橢圓中的定點問題、定值問題,2020/9/14,考法5橢圓中的定點問題、定值問題,700分綜合 考點&考法,考點62橢圓中的最值問題、范圍問題、存在性問題 考法6橢圓中的最值問題與范圍問題 考法7 橢圓中的存在性問題,返回,26,求解最值、范圍問題的方法 (1)幾何法：即利用曲線的定義、幾何性質以及

5、平面幾何中的定理、性質等進行求解 橢圓的最值、范圍方面的特性： 橢圓上兩點間的最大距離為2a(長軸長)；橢圓上的點到焦點的距離的取值范圍是ac，ac，ac與ac分別表示橢圓焦點到橢圓上的點的最小與最大距離,返回,考法6橢圓中的最值問題與范圍問題,(2)代數法：即把要求最值的幾何量或代數表達式表示為某個(些)參數的函數(解析式)，然后利用函數、不等式等方法求解 常用的代數法有： 利用二次函數求最值或范圍； 利用三角換元、利用正余弦的有界性求最值或范圍； 利用基本不等式求最值或范圍； 利用判別式求最值或范圍； 利用導數判斷函數的單調性求最值或范圍,2020/9/14,考法6橢圓中的最值問題與范圍問

6、題,2020/9/14,考法6橢圓中的最值問題與范圍問題,29,存在性問題：通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化一般步驟為： 假設滿足條件的曲線(或直線、點等)存在，用待定系數法設出； 列出關于待定系數的方程(組)； 若方程(組)有實數解，則曲線(或直線、點等)存在，否則不存在,返回,考法7橢圓中的存在性問題,30,存在性問題：通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化一般步驟為： 假設滿足條件的曲線(或直線、點等)存在，用待定系數法設出； 列出關于待定系數的方程(組)； 若方程(組)有實數解，則曲線(或直線、點等)存在，否則不存在,返回,考法7橢圓中的存在性問題,31,返回,考法7

7、橢圓中的存在性問題,第2節(jié) 雙曲線,600分基礎 考點&考法,700分綜合 考點&考法,600分基礎 考點&考法,考點63 雙曲線的標準方程與性質的應用 考點64 直線與雙曲線的位置關系,返回,考點63 雙曲線的標準方程與性質的應用,考法1 雙曲線定義的應用 考法2 求雙曲線的標準方程 考法3 雙曲線的簡單幾何性質,返回,考點63 雙曲線的標準方程與性質的應用,1雙曲線的定義 我們把平面內到兩個定點F1，F2的距離之差的絕對值等于常數2a(2a小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距 【注意】定義中|F1F2|2a這個條件不可忽視，若|F

8、1F2|2a，則軌跡是以F1，F2為端點的兩條射線，若|F1F2|2a，則軌跡不存在 2雙曲線的標準方程 (1)焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是1(a0，b0)； (2)焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是1(a0，b0) 【注意】在橢圓中，a，b，c滿足a2b2c2，即a最大；在雙曲線中，a，b，c滿足c2a2b2，即c最大,考點63 雙曲線的標準方程與性質的應用,考法1 雙曲線的定義的應用,1焦點三角形問題的特征 雙曲線上的點P與兩焦點構成的PF1F2稱做焦點三角形設F1PF2，則PF1F2的面積S|PF1|PF2|sin b2. 2等軸雙曲線 (1)定義：即實軸和虛軸等長的雙曲線 (2)特征

9、：等軸雙曲線的離心率為e，兩條漸近線互相垂直；等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例中項,返回,考法1 雙曲線的定義的應用,返回,考法2 求雙曲線的標準方程,1定義法 根據雙曲線的定義，確定a2，b2的值，再結合焦點位置，求出雙曲線方程常用的關系有： (1)c2a2b2； (2)雙曲線上任意一點到雙曲線兩焦點的距離的差的絕對值等于2a. 【注意】求軌跡方程時，滿足條件：|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的曲線為雙曲線的一支應注意合理取舍 2待定系數法 (1)如果已知雙曲線的中心在原點，且確定了焦點在x軸上或y軸上，設出相應形式的標準方程，然后根據條件確定關于a，b

10、，c的方程組，解出a，b，從而寫出雙曲線的標準方程(求得的方程可能是一個，也有可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解) (2)當焦點位置不確定時，有兩種方法來解決： 一種是分類討論，注意考慮要全面；另一種是如果已知中心在原點，但不能確定焦點的具體位置，可以設雙曲線的一般方程mx2ny21(mn0),返回,考法2 求雙曲線的標準方程,返回,(3)雙曲線方程的幾種類型,考法2 求雙曲線的標準方程,返回,(3)雙曲線方程的幾種類型,考法3 雙曲線的簡單幾何性質,雙曲線的幾何性質常有以下兩種考法： 1求雙曲線的離心率 與求橢圓的離心率的方法類似，求雙曲線的離心率方法也有如下三種： (1)直接求出a，c.

11、當已知雙曲線方程或者a，c易求時，直接利用離心率公式計算 (3)離心率e的求解中可以不求出a，c的具體值，而是得出a與c的關系，從而求得e，一般步驟如下： 建立方程：根據已知條件得到齊次方程Aa2BacCc20； 化簡：同時除以a2，化簡齊次方程，得到關于e的一元二次方程ABeCe20； 求解：解一元二次方程，求解e的值； 驗算取舍：根據雙曲線離心率的取值范圍e(1，)進行取舍，最終的e的值即為所求 【說明】求解與雙曲線幾何性質有關的問題時常結合圖形進行分析，即使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形當涉及到頂點、焦點、實軸、虛軸等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系,返

12、回,考法3 雙曲線的簡單幾何性質,雙曲線的幾何性質常有以下兩種考法：,返回,考法3 雙曲線的簡單幾何性質,返回,考點64 直線與雙曲線的位置關系,考法4 直線與雙曲線的位置關系,返回,考點64 直線與雙曲線的位置關系,直線與雙曲線有三種位置關系 (1)相交：直線與雙曲線有兩個公共點或有一個公共點(直線與漸近線平行) (2)相切：直線與雙曲線有且只有一個公共點，且直線不平行于雙曲線的漸近線 (3)相離：直線與雙曲線無公共點,用直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立所得的方程組的解的個數描述直線與雙曲線的位置關系如下： 方程組有一組解 直線與雙曲線相切或相交(一個公共點)； 方程組有兩組解 直線與雙曲線相交

13、(兩個公共點，交于一支或兩支)； 方程組無解 直線與雙曲線相離,考法4 直線與雙曲線的位置關系,一、直線與雙曲線的位置關系 1位置關系的判斷,返回,考法4 直線與雙曲線的位置關系,一、直線與雙曲線的位置關系 1位置關系的判斷 (2)幾何法(漸近線法)：可以根據漸近線的斜率判斷直線與雙曲線的位置關系設此雙曲線的漸近線斜率為k，當直線的斜率等于k時，直線與雙曲線相交于一點；當直線過P點且斜率在(k，k)上時，直線與曲線左右兩支各交于一點；當直線過點P且斜率在(，k)(k，)上時，直線可能與曲線的右支交于兩點也可能與曲線右支相切，還可能與曲線相離. 【防錯預警】當直線與雙曲線只有一個交點時，有兩種可

14、能情況：(1)直線與雙曲線相切；(2)直線與雙曲線的漸近線平行,返回,考法4 直線與雙曲線的位置關系,一、直線與雙曲線的位置關系,返回,考法4 直線與雙曲線的位置關系,二、直線與雙曲線相交的弦長問題,返回,考法4 直線與雙曲線的位置關系,返回,考點65 雙曲線中的定點、定值、最值、范圍問題,考法5 雙曲線中的定點、定值、最值、范圍問題,返回,700分綜合 考點&考法,考法4 雙曲線中的定點、定值、最值、范圍問題,1定點、定值問題 雙曲線中的定點、定值問題解法同橢圓，具體參見橢圓有關部分 2最值、范圍問題 求雙曲線中的最值或范圍有三種方法： (1)定義法； (2)幾何法：題中給出的條件有明顯的幾

15、何特征，則考慮用圖象性質來解決，轉化為平面幾何問題求解：如三角形兩邊之差小于第三邊； (3)函數法：若題中給出的條件和結論的幾何特征不明顯，則可以建立目標函數，再求這個函數的最值,考法4 雙曲線中的定點、定值、最值、范圍問題,3解決雙曲線中的常見定點、定值、最值、范圍問題時常用性質,考法4 雙曲線中的定點、定值、最值、范圍問題,考法4 雙曲線中的定點、定值、最值、范圍問題,第3節(jié) 拋物線,600分基礎 考點&考法,700分綜合 考點&考法,600分基礎 考點&考法,考點66 拋物線的標準方程與性質的應用 考點67 直線與拋物線的位置關系,返回,考點66 拋物線的標準方程與性質的應用,考法1 拋

16、物線定義的應用 考法2 拋物線的標準方程與性質,返回,考點66 拋物線的標準方程與性質的應用,1拋物線的定義 平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過定點F)距離相等的點的軌跡是拋物線定點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線 2拋物線的標準方程及簡單幾何性質,考法1 拋物線定義的應用,拋物線的定義的應用主要有以下兩個方面：考查與拋物線的定義有關的最值、距離、軌跡等問題；利用拋物線的定義處理焦點弦問題解題過程中，常用到以下知識： 1拋物線的定義,返回,考法1 拋物線定義的應用,返回,考法2 拋物線的標準方程與性質,拋物線的標準方程的應用主要是根據拋物線的幾何性質、特點求拋物線方程 1拋物

17、線的標準方程的求法 (1)定義法 根據拋物線的定義，確定p的值(系數p是指焦點到準線的距離)，再結合焦點位置，求出拋物線方程標準方程有四種形式，要注意選擇 (2)待定系數法 注意要對拋物線的四種形式的標準方程進行討論，對于焦點在x軸上的拋物線，為避免開口方向不確定而分為y22px(p0)或y22px(p0)兩種情況求解 設成y2mx(m0)，若m0，開口向右；若m0，開口向左m有兩個解，則拋物線的標準方程有兩個同理，焦點在y軸上的拋物線可以設成x2my(m0) 如果不確定焦點所在的坐標軸，應考慮上述兩種情況設方程,返回,考法2 拋物線的標準方程與性質,返回,考法2 拋物線的標準方程與性質,返回

18、,考法2 拋物線的標準方程與性質,返回,考點67 直線與拋物線的位置關系,考法3 直線與拋物線的位置關系,返回,考點67 直線與拋物線的位置關系,1直線與拋物線的位置關系 直線與拋物線的位置關系主要有三種，即相交(含有兩個公共點和一個公共點的相交情況)、相切和相離除了與拋物線對稱軸平行的直線外，判斷的方法與橢圓中的判斷方法類似,2直線與拋物線只有一個公共點的問題 一般地，若點P在拋物線內，則過點P且和拋物線只有一個公共點的直線有且只有一條； 若點P在拋物線上，則過點P且和拋物線只有一個公共點的直線有且只有兩條； 若點P在拋物線外，則過點P且和拋物線只有一個公共點的直線有且只有三條 若直線與拋物

19、線有兩個交點，則直線與拋物線一定相交；但若直線與拋物線相交，不一定能推出直線與拋物線有兩個交點(還可能直線與拋物線的對稱軸平行，只有一個交點).,直線與拋物線的位置關系在解答題中經常出現，解決此類問題主要從兩方面考慮： (1)當直線斜率存在時，設直線ykxm與拋物線y22px(p0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，將ykxm代入y22px，消去y并化簡，得k2x22(mkp)xm20. 當k0時，直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合，直線與拋物線只有一個公共點； 當k0時，直線與拋物線相交(即直線與拋物線有兩個公共點) 0(方程有兩個不等的實數解)；直線與拋物線相切(直線與拋物

20、線有一個公共點) 0(方程有兩個相等的實數解)；直線與拋物線相離(直線與拋物線沒有公共點) 0(方程無實數解) (2)當直線斜率不存在時，利用數形結合的方法可以確定直線與拋物線的位置關系 【注意】直線與拋物線相交時，考查借助弦長求參數或借助根與系數的關系求弦長等主要運用轉化思想，采用“設而不求法”“點差法”(具體參見橢圓有關部分)來求解，注意判別式大于零這一隱含條件,考法3 直線與拋物線的位置關系,考法3 直線與拋物線的位置關系,考法3 直線與拋物線的位置關系,700分綜合 考點&考法,考法4 拋物線中的定點、定值、最值、范圍問題,返回,考點68 雙曲線中的定點、定值、最值、范圍問題,73,考

21、法4 拋物線中的定點、定值、最值、范圍問題,1常結合向量、三角函數等知識綜合考查有關弦長公式的定值、最值、范圍，曲線經過的定點等拋物線中的定點、定值問題的解法與橢圓中的相關方法一致 2求拋物線中的最值或范圍有如下三種方法： (1)定義法(轉化法)：將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”解題；將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，利用“直線外一點與直線上所有點的連線中垂線段最短”解題； (2)幾何法：轉化為平面幾何問題求解，如三角形兩邊之和大于第三邊； (3)函數法：根據題目給出的已知條件列出一個關于參數的函數關系式，將其代入由題目條件列出的不等式；

22、建立最值目標函數，一般可轉化為二次函數，或利用導數法、基本不等式法求解 【注意】拋物線上的點中，頂點與拋物線的準線距離最近,返回,74,考法4 拋物線中的定點、定值、最值、范圍問題,返回,第4節(jié) 曲線與方程,600分基礎 考點&考法,700分綜合 考點&考法,600分基礎 考點&考法,考點69 直接法求軌跡方程 考點70 定義法（待定系數法）求軌跡方程 考點71 相關動點法求軌跡方程,返回,考點69 直接法求軌跡方程,1曲線與方程 在直角坐標系中，如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數解建立了如下的關系： (1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解； (2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點 那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線,返回,考點69 直接法求軌跡方程,考