1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

1、,1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積,崇武中學(xué)黃惠鋒,1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積,第1課時(shí) 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積,1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積,一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí) 二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng) 三、新知建構(gòu)，交流展示 四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng) 五、課堂總結(jié)，布置作業(yè),一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí),1本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）了解柱體、錐體、臺(tái)體側(cè)面展開圖，掌握柱體、錐體、臺(tái)體的表面積求法； （2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，并了解柱體、錐體、臺(tái)體表面積之間的關(guān)系； （3）初步掌握面積在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式及應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：柱體、錐

2、體、臺(tái)體的表面積求法,一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí),2.本節(jié)主要題型 題型一 求幾何體的表面積 題型二 與三視圖有關(guān)的面積計(jì)算 題型三實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 3.自主學(xué)習(xí)教材P23-P25 1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積第1課時(shí),矩形面積公式：,圓面積公式：,圓周長(zhǎng)公式：,扇形面積公式：,梯形面積公式：,扇環(huán)面積公式：,二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng),三角形面積公式：,一.復(fù)習(xí)回顧：,在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？,幾何體表面積,二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng),二.問(wèn)題引入：,怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積？,一般地,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和,表

3、面積=側(cè)面積+底面積,二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng),二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng),通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你能推導(dǎo)出柱體、 錐體、臺(tái)體的表面積及其公式嗎？,三.任務(wù)驅(qū)動(dòng)：,三、新知建構(gòu)，交流展示,1.新知建構(gòu) 一.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積求法 二.圓柱的表面積 三.圓錐的表面積 四.圓臺(tái)的表面積 五.圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積之間的關(guān)系 六.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積小結(jié),思考:面積是相對(duì)于平面圖形而言的，體積是相對(duì)于空間幾何體而言的.,面積:平面圖形所占平面的大小,體積:幾何體所占空間的大小,表面積：幾何體表面面積的大小,三、新知建構(gòu)，交流展示,一.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積求法：,正方體、長(zhǎng)方體的表面積就是各個(gè)面的面

4、積之和。,三、新知建構(gòu)，交流展示,正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個(gè)面的面積的和,因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積,棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？,探究,三、新知建構(gòu)，交流展示,棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？,h,棱柱的展開圖,正棱柱的側(cè)面展開圖,三、新知建構(gòu)，交流展示,棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？,棱錐的展開圖,三、新知建構(gòu)，交流展示,側(cè)面展開,正棱錐的側(cè)面展開圖,三、新知建構(gòu)，交流展示,棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？

5、,棱臺(tái)的展開圖,側(cè)面展開,正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖,三、新知建構(gòu)，交流展示,棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問(wèn)題。一般地,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和。,三、新知建構(gòu)，交流展示,表面積=側(cè)面積+底面積,棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各三、新知建構(gòu)，交流展示 個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和,三、新知建構(gòu)，交流展示,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,三、新知建構(gòu)，交流展示,二.

6、圓柱的表面積：,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,三.圓錐的表面積：,參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么 ,圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán),四.圓臺(tái)的表面積：,圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？,五.圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積之間的關(guān)系：,三、新知建構(gòu)，交流展示,六.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積小結(jié)：,三、新知建構(gòu)，交流展示,三、新知建構(gòu)，交流展示,2 .典例分析： 題型一 求幾何體的表面積 題型二 與三視圖有關(guān)的面積計(jì)算 題型三 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,三、新知建構(gòu)，交流展示,三、新知建構(gòu)，交流展示,【 例2 】 已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 ,思路點(diǎn)撥：

7、四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成,三、新知建構(gòu)，交流展示,三、新知建構(gòu)，交流展示,三、新知建構(gòu)，交流展示,三、新知建構(gòu)，交流展示,三、新知建構(gòu)，交流展示,三、新知建構(gòu)，交流展示,【例5】如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取 3.14,結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器）？,解:花盆外壁的表面積：,答：涂100個(gè)這樣的花盆約需要1000毫升油漆,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng),四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng),四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng),變式訓(xùn)練4-1:已

8、知圓錐的表面積為am2,且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑。,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng),五、課堂總結(jié)，布置作業(yè),1課堂總結(jié)： （1）涉及知識(shí)點(diǎn)： 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積； （2）涉及數(shù)學(xué)思想方法： 轉(zhuǎn)化與化歸思想；空間想象能力。,柱體、錐體、臺(tái)體的表面積,圓臺(tái),圓柱,圓錐,五、課堂總結(jié)，布置作業(yè),五、課堂總結(jié)，布置作業(yè),2作業(yè)設(shè)計(jì)：教材28：習(xí)題1.3A組第1、2題 3預(yù)習(xí)任務(wù)：自主學(xué)習(xí)25-27 1.3.1空間幾何體的表面積與體積第2課時(shí),謝謝！再見(jiàn)！,六、結(jié)束語(yǔ),1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積,第2課時(shí) 柱體、錐體與臺(tái)體的體積,1.3.1柱體、錐體與臺(tái)體的體積,一、

9、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí) 二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng) 三、新知建構(gòu)，交流展示 四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng) 五、課堂總結(jié)，布置作業(yè),一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí),1本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）掌握柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式及其求法； （2）知道柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的轉(zhuǎn)化； （3）初步掌握體積在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式及應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式求法,一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí),2.本節(jié)主要題型 題型一 求幾何體的體積 題型二 與三視圖有關(guān)的體積計(jì)算 題型三實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 3.自主學(xué)習(xí)教材P25-P27 1.3.1柱體、錐體、與臺(tái)體的體積,各面面積之和,展開圖,圓臺(tái),圓柱,

10、圓錐,空間問(wèn)題“平面”化,棱柱、棱錐、棱臺(tái),圓柱、圓錐、圓臺(tái),所用的數(shù)學(xué)思想：,二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng),一.復(fù)習(xí)回顧：,長(zhǎng)方體體積：,正方體體積：,圓柱的體積：,圓錐的體積：,二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng),思考：取一些書堆放在桌面上(如圖所示) ，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？,從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？,二.問(wèn)題引入：,二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng),二、課堂設(shè)問(wèn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng),通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你能推導(dǎo)出柱體、 錐體、臺(tái)體的體積及其公式嗎？,三.任務(wù)驅(qū)動(dòng)：,三、新知建構(gòu)，交流展示,1.新知建構(gòu) 一.柱體、錐體、臺(tái)體的體積求法 二.柱體、錐體、臺(tái)體的體積之間的關(guān)系,關(guān)于體積有如下幾個(gè)原

11、理： （1）相同的幾何體的體積相等； （2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和； （3）等底面積等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等； （4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.,三、新知建構(gòu)，交流展示,祖暅原理,夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等,問(wèn)題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？,三、新知建構(gòu)，交流展示,正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：,V = Sh（S為底面面積，h為高）,一般棱柱的體積公式也是V = Sh，其中S為底面面積，h為高（即上下底面的距離）,h,s,柱 體,三、新

12、知建構(gòu)，交流展示,一.柱體、錐體、臺(tái)體的體積求法：,S,S,S,棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向運(yùn)動(dòng)得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積,V柱體=sh,三、新知建構(gòu)，交流展示,探究,探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？,它也是同底同高的棱柱的體積的,三、新知建構(gòu)，交流展示,（其中S為底面面積，h為高）,由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于 底面面積乘高的 ,經(jīng)過(guò)探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的 即棱錐的體積：,錐體體積,臺(tái)體體積,由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積

13、差得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式,根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？,臺(tái)體體積公式推導(dǎo)：,棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式,其中 ， 分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高,三、新知建構(gòu)，交流展示,臺(tái)體體積,柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？,S為底面面積，h為柱體高,S分別為上、下底面面積，h 為臺(tái)體高,S為底面面積，h為錐體高,三、新知建構(gòu)，交流展示,二.柱體、錐體、臺(tái)體體積之間的關(guān)系：,三、新知建構(gòu)，交流展示,2 .典例分析： 題型一 求幾何體的體積 題型二 與三視圖有關(guān)的體積計(jì)算 題型三 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,三、新知建構(gòu)，交流展示,三、新知建構(gòu)，交流展示,三、新知建構(gòu)，交流展示,三、新知建構(gòu)，交流展示,三、新知建構(gòu)，交流展示,例4 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（ 取3.14）？,解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:,答：這堆螺帽大約有252個(gè),三、新知建構(gòu)，交流展示,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng),四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng),五、課堂總結(jié)，布置作業(yè),1課堂總結(jié)： （1）涉及知識(shí)點(diǎn)： 柱體、錐體、臺(tái)體的體積； （2）涉及數(shù)學(xué)思想方法： 轉(zhuǎn)化與化歸思想；空間想象能力。,柱體、錐體、