《菲涅耳衍射》PPT課件.ppt

1、,相對于夫朗和費衍射而言,觀察屏距衍射屏不太遠。,4.3 菲涅耳衍射 (Fresnel diffraction ),4.3 菲涅耳衍射 (Fresnel diffraction ),直接運用菲涅耳基爾霍夫衍射公式定量計算菲涅耳衍射，數(shù)學處理非常復雜。,通常在半定量處理菲涅耳衍射現(xiàn)象時，均采用比較簡單、物理概念很清晰的菲涅耳波帶法或圖解法。,4.3.1 菲涅耳圓孔衍射菲涅耳波帶法(Fresnel diffraction by a circular aperture Fresnels zone construction ),1. 菲涅耳波帶法,一個單色點光源S 照射圓孔衍射屏的情況，P0 是圓孔中

2、垂線上的點，在某時刻通過圓孔的波面為 MOM，半徑為 R。,1. 菲涅耳波帶法,現(xiàn)在以 P0 為中心，以 r1，r2，rN 為半徑，在波面上作圓,把 MOM 分成N 個環(huán)帶，所選取的半徑為,相鄰兩個環(huán)帶上的相應兩點到 P0 點的光程差為半個波長,這樣的環(huán)帶叫菲涅耳半波帶.,1. 菲涅耳波帶法,1. 菲涅耳波帶法,設 a1、a2、aN 分別為第 1、第 2、第 N 個波帶在 P0 點產(chǎn)生光場振幅的絕對值.,則由惠更斯菲涅耳原理，P0 點的光場振幅應為各波帶在 P0 點產(chǎn)生光場振幅的疊加，近似為,1. 菲涅耳波帶法,當 N 為奇數(shù)時，aN 前面取 + 號，N 為偶數(shù)時，aN 前面取號。,1. 菲涅

3、耳波帶法,為利用菲涅耳波帶法求 P0 點的光強，首先應求出各個波帶在 P0 點振動的振幅。,1. 菲涅耳波帶法,aN 主要由三個因素決定: 波帶的面積大小SN；波帶到P0 點的距離 ；波帶對P0 點連線的傾斜因子K(）,(1)波帶面積 SN,在下圖中，圓孔對 P0 點共露出 N 個波帶，這 N 個波帶相應的波面面積是,式中，h 為OO長度。,因為,所以,(1)波帶面積 SN,又由于 rN = r0 + N2，故有,將(68)式、(69)式代入(67)式中，得,(1)波帶面積 SN,同樣也可以求得( N1 )個波帶所對應的波面面積為,(1)波帶面積 SN,兩式相減，即得第 N 個波帶的面積為,(

4、1)波帶面積 SN,波帶面積隨著序數(shù) N 的增大而增加。但由于通常波長 相對于R 和 r0 很小，2 項可以略去，因此可視各波帶面積近似相等。,(1)波帶面積 SN,(2)各波帶到 P0 點的距離,rN 和 rN1 是第 N 個波帶到 P0 點的距離可取兩者的平均值，即,(2)各波帶到 P0 點的距離,這說明第 N 個波帶到 P0 點的距離隨著序數(shù) N 的增大而增加。,(3)傾斜因子,由上圖可見，傾斜因子為,將(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各個波帶在 P0 點產(chǎn)生的光振動振幅,可見，各個波帶產(chǎn)生的振幅 aN 的差別只取決于傾角N。,1. 菲涅耳波帶法,由于隨著 N 增大，N 也相

5、應增大，所以各波帶在 P0 點所產(chǎn)生的光場振幅將隨之單調(diào)減小,1. 菲涅耳波帶法,又由于這種變化比較緩慢，所以近似有下列關系：,1. 菲涅耳波帶法,于是，在 N 為奇數(shù)時,N 為偶數(shù)時，,當 N 較大時， ，故有,1. 菲涅耳波帶法,N 為奇數(shù)時，取 + 號；N 為偶數(shù)時，取號。由此得出結論：圓孔對 P0 點露出的波帶數(shù) N 決定了 P0 點衍射光的強弱。,1. 菲涅耳波帶法,下面給出波帶數(shù) N 和圓孔半徑 N 之間的關系：,由下圖可看出:,1. 菲涅耳波帶法,因為,將上式代入(68)式，可得,1. 菲涅耳波帶法,所以，,1. 菲涅耳波帶法,一般情況下，均有 r0N，故,1. 菲涅耳波帶法,這

6、就是圓孔半徑 N 和露出的波帶數(shù) N 之間的關系。該式也可表示成露出的波帶數(shù) N 與圓孔半徑 N 的關系，,2. 菲涅耳圓孔衍射,(1) r0 對衍射現(xiàn)象的影響,對于一定的N 和 R，露出的波帶數(shù) N 隨 r0 變化。 r0 不同，N 也不同，從而 P0 點的光強度也不同。,(1) r0 對衍射現(xiàn)象的影響,當N 為奇數(shù)時，對應是亮點。N 為偶數(shù)時，對應是暗點。所以，當觀察屏前后移動時，P0 點的光強將明暗交替地變化。,例題：一個不透明開有直徑為3mm 的圓孔，被 0.55m 平面波正入射照明，設用一個很小的光強探測器沿圓孔的軸線從很遠處移近，求前三個光強極大和前三個光強極小所相應的探測器位置。

7、,解：半波帶數(shù)為,由于平面波正入射，,，因此，,N1，3，5 時光強出現(xiàn)極大；,N2，4，6 時光強出現(xiàn)極小。,在N 和 R 一定時，隨著 r0 的增大，N 減小，菲涅耳衍射效應很顯著。當 r0 大到一定程度時，可視 r0，露出的波帶數(shù) N 不再變化，且為,該波帶數(shù)稱為菲涅耳數(shù)，它是一個描述圓孔衍射效應 的很重要的參量。,(1) r0 對衍射現(xiàn)象的影響,隨著 r0 的增大，P0 點光強不再出現(xiàn)明暗交替的變化,逐漸進入夫朗和費衍射區(qū)。,(1) r0 對衍射現(xiàn)象的影響,而當 r0 很小時，N 很大，衍射效應不明顯。當 r0 小到一定程度時，可視光為直線傳播。,(1) r0 對衍射現(xiàn)象的影響,(2)

8、 N 對衍射現(xiàn)象的影響,當 R 和 r0 一定時，圓孔對 P0 露出的波帶數(shù) N 與圓孔半徑有關，N N2 。于是，孔大，露出的波帶數(shù)多，衍射效應不顯著；孔小，露出的波帶數(shù)少，衍射效應顯著。,這說明孔很大時，P0 點的光強不再變化，這正是光直線傳播的特點。,當孔趨于無限大時，aN0，,(2) N 對衍射現(xiàn)象的影響,光波波前完全不被選擋時的 P0 點光場振幅 A0，只是有圓孔時第一個波帶在 P0 點產(chǎn)生光場振幅 a1 的一半。,(2) N 對衍射現(xiàn)象的影響,無遮擋時的光振幅,(2) N 對衍射現(xiàn)象的影響,這說明，當孔小到只露出一個波帶時，P0 點的光強度由于衍射效應，增為無遮擋時 P0 點光強度

9、的四倍。,無遮擋時的光強,只露出一個波帶時的光強,(3)波長對衍射現(xiàn)象的影響,當波長增大時，N 減少。這說明在N、R、r0 一定的情況下，長波長光波的衍射效應更為顯著，更能顯示出其波動性。,(4)軸外點的衍射,對于軸外任意點 P 的光強度，原則上也可以用同樣的方法進行討論。,(4)軸外點的衍射,可先設想衍射屏不存在，以M0 為中心，對于P點作半波帶，然后再放上圓孔衍射屏，圓孔中心為O。,(4)軸外點的衍射,這時由于圓孔和波面對 P 點的波帶不同心，波帶的露出部分如下圖所示。,(4)軸外點的衍射,當 P 點逐漸偏離 P0 點時，有的地方衍射光會強些，有些地方會弱些。,這些波帶在 P 點引起振動的

10、振幅大小,不僅取決于波帶的數(shù)目，還取決于每個波帶露出部分的大小。,3菲涅耳圓屏衍射,與上面的情況不同，如果用一個不透明的圓形板替代圓孔衍射屏，將會產(chǎn)生怎樣的衍射圖樣?,3菲涅耳圓屏衍射,3菲涅耳圓屏衍射,由 P0 對波面作波帶，只是在圓屏的情況下，開頭的 N 個波帶被擋住，第(N + 1)個以外的波帶全部通光。,3菲涅耳圓屏衍射,因此，P0 點的合振幅為,3菲涅耳圓屏衍射,則 P0 點的振幅總是剛露出的第一個波帶在 P0 點所產(chǎn)生的光場振幅的一半，即 P0 點永遠是亮點。,3菲涅耳圓屏衍射,若N 是一個很大的數(shù)目，則被擋住的波帶就很多，P0 點的光強近似為零,基本上是幾何光學的結論。,3菲涅耳圓屏衍射,考慮到圓屏的對稱性，可以預計：圓屏衍射是以 P0 點為中心，在其周圍有一組明暗交替的衍射環(huán)。,3菲涅耳圓屏衍射,如果我們把圓屏和同樣大小