流體力學(xué)課件 第2章流 體 靜 力 學(xué).ppt

1、第二章 流 體 靜 力 學(xué),研究流體處于靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律極其應(yīng)用。流體靜力學(xué)主要解決壓強(qiáng)的分布求解問題。,1,（反證法）：否則會存在切應(yīng)力（與靜止矛盾）或拉應(yīng)力（與流體不能承受拉力的特性矛盾）。,特性1：流體靜壓強(qiáng)的作用方向沿著作用面的內(nèi)法線方向。,第一節(jié)、靜止流場中的應(yīng)力特性,2,特性2：靜止流體中的某點的壓強(qiáng)是各向等大的，僅與位置有關(guān)，而與方向無關(guān)。,設(shè)想在平衡流體中沿虛線所在平面去掉上部的液體：,1,2,4,證明：,一、兩個特性,3,證明：取微小直角四面體進(jìn)行受力分析：,3,由于靜止，各軸向的合力為0，即：,4,靜止流體中某點的壓強(qiáng)大小與方向無關(guān)，只是位置的函數(shù)：,四面體各

2、面間的面積關(guān)系,5,當(dāng)微元趨于0時,6,二、運動流體與理想流體中的壓強(qiáng),1、運動狀態(tài),2、理想流體,第二節(jié)、流體靜力學(xué)基本方程,一、歐拉平衡微分方程,揭示平衡狀態(tài)下流體內(nèi)部壓強(qiáng)與質(zhì)量力的關(guān)系。,在平衡流體中取微元六面體，邊長為dx，dy，dz，設(shè)中心點的壓強(qiáng)為p(x,y,z)=p,7,推證方法1（JCP19）,（1）受力分析,質(zhì)量力,表面力,Y向：,因為平衡：,8,課后自導(dǎo),同理：,歐拉平衡方程 (2-1),質(zhì)量力只有重力時是什么狀況?,思考：,在慣性系中（符合牛頓定律），因處于靜止?fàn)顟B(tài)，作用在流體微團(tuán)上的外力和為0：,由奧-高定理：若函數(shù)P在封閉區(qū)域V內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則有,矢量微分算子 （哈

3、密頓算子）,9,：將封閉曲面積分轉(zhuǎn)化為體積分，反之亦然。,推證方法2（ZX）,10,11,處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等；,歐拉平衡方程的物理意義：,壓強(qiáng)沿軸向的變化率等于軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量；,流體靜止的必要條件。,二、靜止流體中壓強(qiáng)的全微分方程,靜力學(xué)基本方程各項依次乘以dx,dy,dz后相加得,12,不可壓縮流體密度是常數(shù)，括號中的三項應(yīng)是某個函數(shù)w的全微分：,即,即,（JC 2-2）,勢函數(shù)（力函數(shù)）：,常密度流體只有在有勢力作用下才能維持平衡。,13,積分得,設(shè)自由表面上任一點O的壓強(qiáng)P0和勢函數(shù)W0已知，則積分常數(shù)為：,即,由,平衡流體

4、等壓面上任一點的質(zhì)量力垂直于等壓面；質(zhì)量力在等壓面上(不做功)。,14,三、等壓面,壓強(qiáng)相等的各點所組成的面。,*、已知質(zhì)量力的方向可以確定等壓面形狀；反之亦然。,(2-3),15,（1）常見等壓面？,自由液面、平衡流體中互不混合的兩種流體的界面。,（1）.靜止； （2.連通）； （3）. 介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；（4）.同一水平面。,（2）只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足哪些條件？,（3）等壓面一定是水平面嗎？,思考？,第三節(jié)、流體靜力學(xué)的幾個基本問題,一、重力作用下靜止流體中的壓強(qiáng)分布,由靜止流場的壓強(qiáng)全微分方程有：,如圖自由液面上:,單位質(zhì)量力：,積分：,z=H , p=p0,16,17,討論-

5、1,說明,由,*、適用條件：靜止、連續(xù)、只有重力作用、同一均質(zhì)流體。,*、知道一點壓強(qiáng)和兩點間的位置可以推出另一點的壓強(qiáng)。,gz：單位質(zhì)量流體所具有的位能； p/：單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能。,單位質(zhì)量的能量,18,量綱分析,只有重力作用的靜止均質(zhì)流體中，處于不同位置的流體的位能和靜壓能各不相同，但總勢能保持不變。,討論-2,2）自由表面下深度h相等的各點壓強(qiáng)均相等；只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。,3）已知某點的壓強(qiáng)和兩點間的深度差，可確定另外一點的壓強(qiáng)：,幾個主要結(jié)論：,1）僅在重力作用下，靜止流體壓強(qiáng)隨深度按線性增加：,19,某點壓強(qiáng),表面壓強(qiáng),液體重度,埋深,2

6、0,二、靜力學(xué)基本方程的物理意義P23：,（1）幾個概念,*、測壓管,*、位置水頭,*、測壓管高度,*、測壓管水頭,（2）重力作用下，靜止連續(xù)均質(zhì)流體中各點的單位重量流體的總勢能相等。,壓能,位能,總勢能,*、測壓管水頭,三、液體的相對平衡（JC-P28）,21,1、相對平衡及受力特點,指各流體質(zhì)點彼此之間及流體與容器之間無相對運動的相對靜止或相對平衡狀態(tài)。,重力+慣性力,質(zhì)量力：,重點： 慣性力大小、方向,2、等加速直線運動流體的平衡,盛液容器相對于地面做勻加速運動，加速度方向如圖。即：,取液面中心為坐標(biāo)原點，由達(dá)朗貝爾原理，在重力場中，容器中的流體所受質(zhì)量力除重力外，還包括加速慣性力，即：

7、,22,由靜止流體基本方程得：,由壓強(qiáng)全微分方程：,可得：,加速度x為常數(shù)，積分得勻加速直線運動容器中的流體靜壓強(qiáng)分布的一般公式：,23,24,如圖：,則,勻加速直線運動容器中的流體靜壓強(qiáng)分布的一般公式:,特例:若水平運動，則：,常數(shù)C由邊界條件確定：C=P0,25,等壓面方程：,整理,例,水車以a=0.98m/s2向右行駛，求車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角。若B點在運動前位于水面下深為h=1.0m，距z軸為xB=-.5m，求車勻加速運動后B點的相對壓強(qiáng)；以及自由表面方程和傾角。,解：如圖：取原液面中點為坐標(biāo)原點，單位質(zhì)量力分量為：,1）由 靜止流體基本方程得,積分得車內(nèi)液體中壓強(qiáng)分布：,自由液

8、面上的0點: x=z=0；p0=pa,26,27,2）確定點的相對壓強(qiáng)：,C=pa,即：,28,液面上p=pa，由壓強(qiáng)分布方程,也可以利用等壓面的性質(zhì)確定自由液面的傾角：,得自由液面方程：,傾角為,2）確定自由表面方程與傾角,2、轉(zhuǎn)動液體的相對平衡,盛液圓容器勻速旋轉(zhuǎn)時，液體除受重力作用外，還有離心慣性力作用。如圖所示：,29,由靜止流體壓強(qiáng)全微分方程有：,（1）等壓面與自由表面方程,等壓面上：,單位質(zhì)量力:,積分得：,，即,30,一簇拋物面,或,自由液面上O點: r=0，z=0,C自=0,自由表面方程：,或,31,（2）壓力分布規(guī)律,積分,因為,坐標(biāo)原點處x=y=z=0,p=pa,即：,32

9、,或,或,形式上與慣性坐標(biāo)系一樣， 壓強(qiáng)也是深度的函數(shù)，只是 等壓面形狀發(fā)生了變化。,2.盛有液體的敞口容器作自由落體時，容器壁面AB上的壓強(qiáng)分布如何？,思 考,1.什么是等壓面？重力場中的等壓面具備什么特點？,p =C,33,g,g,即,因此AB上的壓強(qiáng)分布為：,自由液面上p0 = pa,質(zhì)量力,質(zhì)量力,第三節(jié)、 壓強(qiáng)的表示與測壓*,一、流體壓強(qiáng)的表示,1.絕對壓強(qiáng)（ Pabs ）：,2.相對壓強(qiáng)：,34,以絕對真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)為基準(zhǔn)。,以同一高程的當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)，用p表示：,35,3.真空：絕對壓強(qiáng)小于一個大氣壓的受壓狀態(tài)，相對壓強(qiáng)小于0。負(fù)壓的絕對值稱為真空度（ pv ）。,真空高度,

10、2、壓強(qiáng)的單位,一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓是0 C0海平面處的大氣壓強(qiáng)。一個工程大氣壓等于海拔200m處的大氣壓強(qiáng)。,36,1）應(yīng)力單位：以單位面積上的作用力來表示的，N/m2（Pa）。常用：Mpa（1Mpa=106pa）或bar（1bar=105pa）,2）大氣壓：用大氣壓的倍數(shù)表示壓強(qiáng)的大小。有標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和工程大氣壓兩種。,1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=101325 Pa 1工程大氣壓（at）=98070 Pa,3）液柱高：用水柱或汞柱高度表示壓強(qiáng)的大小。,*汞柱高：mmHg,1工程大氣壓=？mH20=？mmHg,*水柱高：mH20,37,農(nóng)村用的壓水機(jī)的深度h的極限是多少?為什么?,1atm相當(dāng)于,10m

11、H20；736mmHg,例：求自來水箱液面下2m 深處的絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)。 解：,絕對壓強(qiáng)：,相對壓強(qiáng)：,容器中充有氣體，測壓管中的液體密度都為，大氣壓為pa，判斷各容器中的壓強(qiáng)情況（相對壓強(qiáng)，絕對壓強(qiáng)）,38,例 如圖：真空高度hv=2m時，求封閉容器A中的真空度,解：設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對壓強(qiáng)為pabs（A），真空度為Pv（A）。,由真空度定義,39,如圖：,pabs（A）,即,例3、一勻加速向下運動的容器中盛有水，水深h=2m，加速度為a=4.9m/s2.問:,(1)容器底部的靜壓強(qiáng)為多少? (2) 多大的加速度才能使容器底部的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)? (3) 多大的加速度才能使容器底部的壓強(qiáng)為完

12、全真空?,解:坐標(biāo)系建立在自由液面中心(如圖):,積分得:,40,單位質(zhì)量力分量為:,當(dāng)Z=0時,Pabs=Pa,即C= Pa。,fx=0,fy=0，fz=-g+a,？,即：,即:,所以：,（1）底部的絕對壓強(qiáng)為,（2）要使底部壓強(qiáng)等于大氣壓,則:,41,容器底部Z= -h,完全失重,42,（3）要使底部為完全真空,即:,代入數(shù)據(jù)得,二、測壓裝置*,1、 測壓管：,適用范圍：測量較小的壓強(qiáng)，不適合測真空。,如何提高小壓強(qiáng)的側(cè)壓精度？,43,以液柱高度表征測量點壓強(qiáng)的連通管。,（1）測壓管傾斜：,（2）用輕質(zhì)液體：,2、水銀測壓計(U形測壓計),測定管道或容器中某點流體壓強(qiáng)，通常被測點壓強(qiáng)較大。

13、如圖：,在如圖所示的密閉容器上裝有U形水銀測壓計,其中1、2、3點位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系為（）： A. p1=p2=p3； B. p1p2p3； C. p1p2p3； D. p2p1p3,44,氣,3、壓差計 ：用一個U型管連接兩個被測容器。管中有封液，可測兩容器的壓差。,壓差計算:,45,4、金屬測壓計（壓力表）,5、真空計（真空表）,思考：如果A、B中是氣體？,上式簡化為：,例 :密封水箱如圖，若水面上的相對壓強(qiáng)p0=-44.5kN/m2，求：（1）h值；（2）求水下0.3m處M點的壓強(qiáng)，要求分別用絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空度、水柱高及大氣壓表示。,解 （1）求h值,等壓面11，pN=

14、 pR= pa；若以相對壓強(qiáng)計算：,（2）求M點壓強(qiáng),*、相對壓強(qiáng),46,47,*、絕對壓強(qiáng),*、真空度,1工程大氣壓=98070帕，有些資料直接取98000,48,第五節(jié) 流體作用于平（曲）面上的靜壓力,設(shè)MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成角，面積為A，形心C的坐標(biāo)為xc， yc，形心深度為hc，取微元dA,一、平面上的流體靜壓力,作用在微元面積dA上的壓力：,總壓力：,形心處壓強(qiáng),49,當(dāng)平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角無關(guān)；,結(jié)論,潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力大小等于受壓面面積A與其形心點的靜水壓強(qiáng)pc之積。,微小壓力對X軸的力矩為：,力矩,合

15、力矩等于力矩和，即,50,總靜壓力對X軸的力矩為：,壓心,又,51,壓心在X軸上的位置取決于形狀。一般關(guān)于Y對稱，所以必然在對稱軸上。,附：常見幾何圖形的形心與慣矩,壓心總在形心下,即,52,53,注意：,如果容器是封閉的，液面壓強(qiáng)大于或小于大氣壓強(qiáng)時，則應(yīng)以相對壓強(qiáng)為0的虛設(shè)液面求解總壓力和壓力中心。,虛設(shè)液面和實際液面間的距離為：,在實際液面以上,在實際液面以下,液面上的壓強(qiáng)不等于大氣壓時，平面受力會如何？,P32：例2-5（zx）,圖解法zx,54,例2-6有一鉛直半圓壁（如圖）直徑位于液面上。圖示正面迎水，背面無水。求F值大小及其作用點。,總壓力,壓心,解：,55,二、流體作用于曲面上

16、的靜壓力,作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Fx等于作用于該曲面的垂直投影面上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過面積Az的壓強(qiáng)分布圖體積的重心。,1、水平分力,結(jié)論,56,壓力體體積,作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分力Fz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。,2、鉛錘分力,結(jié)論,57,（1）受壓曲面本身； （2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； （3）自由液面（ ）或自由液面的延長線（ ）。,實壓力體和虛壓力體及其受力特點：,實壓力體Fz方向（ ），虛壓力體Fz方向（ ）。,壓力體的組成：,向下,向上,虛、實壓力體？,58,作用在曲面上

17、的靜水總壓力,與水平面的夾角：,作用線：,3、總壓力,必然通過Fx ，F(xiàn)z的交點。但該交點不一定位于曲面上。對于圓弧面，F(xiàn)作用線必通過圓心。,第四節(jié)、阿基米德定律及浸沒物體的狀態(tài),一、阿基米德定律的推導(dǎo),作用于體積為V，與液體接觸的面積為A的物體表面上的作用力可以表示為：,（1）完全浸沒體的浮力,如圖,由重力場中靜止流體壓強(qiáng)分布規(guī)律:,59,那么：,P0為常數(shù)， 第二項為0.,由奧高定理：,60,物體所受的浮力大小等于其所排開的液體的重量，方向與單位質(zhì)量力g的作用方向相反。,結(jié)論相同。,物理意義：,(2)、部分浸沒的物體（ZX）,即：,說明：,（1）浮力：物體所受到的具有把物體推向液體表面傾向的力的合力。重力場中，浮力方向總是鉛垂向上。,礦物浮選分離過程氣泡的功能之一,疏水性差異比較大的微細(xì)顆粒（密度均大于水）混合物的懸浮液。,