人教版九年級數(shù)學下冊 26.2 實際問題與反比例函數(shù)（第1.pptx

1、,26.2 實際問題與反比例函數(shù) (第1課時),武都區(qū)濱江學校：秦軍,某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地。為安全迅速通過這片濕地，他們沿著 前進路線鋪墊了若干木板 ，構筑成一條臨時通道，從 而順利完成任務。,問題情景,當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（）的變化，人和木板對地面的壓強P （Pa）將隨著變化。如果人和木板對濕地地面的壓力合計為600N， 那么:,1.用含S的代數(shù)式表示P(Pa）.,2.當木板面積為0.2 時，壓強是多少？,3.如果要求壓強為6000 Pa ,木板面積 要多少？,問題情景,壓強=,復習鞏固,列函數(shù)關系式表示下列數(shù)量關系 1、三角形中，

2、當面積S一定時，高h與相應的底邊長a關系 2、矩形中，當面積S一定時，長a與寬b關系 3、長方體中當體積V一定時，高h與底面積S的關系 4、某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000的矩形草坪，草坪的長y隨寬x的變化而變化；_ 5、已知北京市的總面積為168平方千米，人均占有的土地面積s隨全市總人口n的變化而變化；_ 6、已知反比例函數(shù)y=,，當x=2時，y= ；當y =2時，x= 。,圓柱的煩惱-怎樣減肥,有一個圓柱王國，住滿了形形色色的圓柱，其中有一個底面積為10平方米，高為0.4米得圓柱A，膀大腰圓，八面威風，自己以粗壯為美，可近來卻憂心忡忡，忽然變得自卑起來，探問何因？原來其他苗條的圓柱都在嘲

3、笑它。說它太胖，愛美的圓柱A即想讓自己的空間優(yōu)勢不變（體積不變），又想讓自己變瘦，想變成10米高，它使出了渾身解數(shù)，也沒實現(xiàn)自己的愿望，聰明的同學，你能幫圓柱A解除煩惱嗎？,A,市煤氣公司要在地下修建一個容 積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室. (1)儲存室的底面積S(單位: m2 )與 其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關系？,解：(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有 sd=,變形得,即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).,用反比例函數(shù)解決面積、體積、容積類問題,探究活動1,把S=500代入 ,得,(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2,施工隊施工時應該向下掘進多深？,解:,探究活

4、動 1,如果把儲存室的底面積定為500 m2 ，施工時應向地下掘進20m深.,解得 d=20,市煤氣公司要在地下修建一個 容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室. (3)當施工隊按(2)中的計劃掘進 到地下15m時,碰上了堅硬的巖石. 為了節(jié)約建設資金,儲存室的底面 積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù)) ？,探究活動 1,根據(jù)題意,把d=15代入 ,得,解得 S666.67,當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應 改為666.67 m2 才能滿足需要.,(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))

5、?,解:,探究活動 1,圓柱體的體積公式永遠也不會變,歸納：用函數(shù)觀點解實際問題：,搞清題目中的基本數(shù)量關系，將實際問題抽象成數(shù)學問 題，看看各變量間應滿足什么樣的關系(包括已學過的基本公 式)，這一步很重要；,分清自變量和函數(shù)，并注意自變量的取值范圍,碼頭工人以每天30噸的速度往 一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完 畢恰好用了8天時間. (1)輪船到達目的地后開始卸貨, 卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間 t (單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關系？,分析：根據(jù)裝貨速度裝貨時間貨物的總量，可以 求出輪船裝載貨物的的總量；再根據(jù)卸貨速度貨物 總量卸貨時間，得到與的函數(shù)式。,探究活動 2,用反比例函數(shù)

6、解決工程問題,碼頭工人以每天30噸的速度往 一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完 畢恰好用了8天時間. (1)輪船到達目的地后開始卸貨, 卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間 t (單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關系？,探究活動 2,解:（1）設輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知 條件有 k=308=240 所以v與t的函數(shù)式為,碼頭工人以每天30噸的速度往一 艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰 好用了8天時間.,探究活動 2,(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在 5日內卸載完畢,那么平均每天要卸多少噸貨物？,結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則 平均每天卸載48噸.,探究活動 2,碼頭工

7、人以每天30噸的速度往 一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完 畢恰好用了8天時間. (2)由于遇到緊急情況,船上的 貨物必須在5日內卸載完畢, 那么平均每天要卸多少噸貨物?,解:（2）把t=5代入 ，得,小組討論：如果將第（2）問改為“由于遇到緊急情況,船上的貨物不超過5天卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?”,【反思小結】此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量工作速度工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比例關系（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少,1.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積 為1

8、升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗 (1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關系? (2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為 多少?,2.你吃過拉面嗎？實際上在制作拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識，一定體積的面團做拉面，面條的總長度y(cm)與面條的粗細（橫截面積）S(cm2)的關系如圖所示： （）寫出y與S的函數(shù)關系式； （）當面條粗.cm2時，求面條總長度是多少厘米？,1,2,3,4,5,0,40,80,120,160,200,S(cm2 ),y (cm),(4,32),.,通過圖象你能獲得哪些信息？,1.課后練習P15T1 2.有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的，若下底長為

9、x，高為y，則y與x的函數(shù)關系是 . 3.下列各問題中，兩個變量之間的關系不是反比例函數(shù)的是( ) A.小明完成100 m賽跑時，時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關系 B.菱形的面積為48 cm2，它的兩條對角線的長為y(cm)與x(cm)的關系 C.一個玻璃容器的體積為30 L時，所盛液體的質量m與所盛液體的體積V之間的關系 D.壓力為600 N時，壓強p與受力面積S之間的關系 4.面積為2的ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是( ),5.為了預防流行性感冒，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.已知，藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反 比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： (1)藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為：y=34x，自變量的取值范圍是： ；藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式為= ；,(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6 毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要 經(jīng)過 分鐘后，學生才能回到教室； (3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于 3毫克且持續(xù)時間