第26講-行波的波函數(shù)

1、第4章 振動與波動,第26講 行波的波函數(shù) 一、波的產(chǎn)生 二、平面簡諧波的形成過程 三、平面簡諧波波函數(shù),彈性介質(zhì),注：波動是波源的振動狀態(tài)或振動能量在介質(zhì)中 的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)。,波源,一、波的產(chǎn)生 1、機(jī)械波(mechanical wave)的產(chǎn)生條件,2 橫波(transverse wave)與縱波(longitudinal wave),橫波,橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波的傳播方向垂直。,縱波,縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波的傳播方向平行。,注：橫波和縱波是波的兩種最基本類型，在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體(因無剪切效應(yīng))中只能傳播縱波。,振動方向,傳播方向,特征,橫波：,縱

2、波：,水表面的波既非橫波又非縱波，而可以看作橫波和縱波的疊加。,波速,波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線 的指向表示波的傳播方向。,波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點(diǎn)連成的面(簡稱波面)。,波前：在任何時(shí)刻，波面有無數(shù)多個(gè)，最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。,3.波面(wave surface)、波線(wave ray),平面波：波面為平面,球面波：波面為球面,平面波,球面波,1、在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。,注：,2、在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部份，都可視為平面波。,平面: 波面是平面 S H W : 各點(diǎn)均作簡諧振動 以繩上橫波為例 說明波的傳播特

3、征,無外界干擾 各質(zhì)點(diǎn)均處在自己的平衡位置處,二、平面簡諧波(simple harmonic wave) 的形成過程,第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)受一干擾 準(zhǔn)備離開自己的平衡位置向正方向振動,第4個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備,第7個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備,第10個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備,第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)準(zhǔn)備,當(dāng)?shù)?個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動1個(gè)周期后 它的最初的振動相位傳到第 13個(gè)質(zhì)點(diǎn) 從相位來看 第 1個(gè)質(zhì)點(diǎn)領(lǐng)先第13點(diǎn),2. 波長 波的周期 頻率 波速,1. 波是振動狀態(tài)（或相位）的傳播，不是質(zhì)點(diǎn)的流動，各點(diǎn)均在自己的平衡位置附近作振動。,波長(wavelength)：波線上相位差為2的相鄰兩點(diǎn)間 的距離 波的周期：一個(gè)完整的波通過某點(diǎn)所需的時(shí)間 波的頻率：單位時(shí)間內(nèi)通

4、過某點(diǎn)完整波的數(shù)目 波速：振動狀態(tài)傳播的速度,波長 波速與頻率之間的關(guān)系：,3.波射線上各點(diǎn)振動相位(振動狀態(tài))的關(guān)系 1)同時(shí)看波線上各點(diǎn) 沿傳播方向 各點(diǎn)相位依次落后,相差是,相距一個(gè)波長兩點(diǎn)相位差是2 如第13點(diǎn)和第1點(diǎn) 或說振動時(shí)間差1個(gè)周期則相位差為2,任意兩質(zhì)元間距為,相距一個(gè)波長兩點(diǎn)相位差是2,相距x的任意兩點(diǎn)的相位差,2)從兩質(zhì)元振動的重復(fù)性看,t 時(shí)刻 第13質(zhì)元的振動是第1質(zhì)元在 t T 時(shí)刻的振動 第1點(diǎn)和第13點(diǎn)之間 間距:,振動時(shí)間差：,相位差:,間距為任意x 的兩點(diǎn)的關(guān)系： 在波線下方Q點(diǎn) t 時(shí)刻的振動是前方P點(diǎn)在,時(shí)的振動,三、 平面簡諧波的波函數(shù)(wave f

5、unction),已知：波沿著x軸的正方向傳播 坐標(biāo)原點(diǎn)的振動形式為,求：波函數(shù),解：,任意一點(diǎn)P坐標(biāo)為x,波函數(shù),用數(shù)學(xué)函數(shù)式表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)隨時(shí)間變化的關(guān)系.,平面簡諧波波函數(shù),解法一 運(yùn)動的重復(fù)關(guān)系,質(zhì)點(diǎn)P處開始振動的時(shí)刻比波源o晚 時(shí)間，因此在t時(shí)刻質(zhì)元P的位移應(yīng)該等于波源o在 時(shí)刻的位移，即可得,解法二 相位關(guān)系 P點(diǎn)相位落后波源o的振動相位,所以就在a點(diǎn)振動表達(dá)式的基礎(chǔ)上改變相位因子就得到了P的振動表達(dá)式,1.,向x軸負(fù)向傳播,2.角波數(shù)（簡稱波數(shù)) 波數(shù)：單位長度內(nèi)含的波長數(shù)目（波長倒數(shù)） 角波數(shù)：2長度內(nèi)含的波長數(shù)目（簡稱波數(shù)）,向x軸正向傳播,平面諧波一般表達(dá)：,負(fù)（正）號代表向 x 正（負(fù)）向傳播的諧波,波函數(shù)的物理意義：,上式代表x處質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近以角頻率w 作簡諧運(yùn)動。,即,x 一定：令x=x1，則質(zhì)點(diǎn)位移y 僅是時(shí)間t 的函數(shù)。,即,以y為縱坐標(biāo)、x 為橫坐標(biāo)，得到一條余弦曲線，它是t1時(shí)刻波線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離各自平衡位置的位移所構(gòu)成的波形曲線(波形圖)。,t