選修(2-3)2.1.1離散型隨機(jī)變量

1、2020年8月27日星期四,(選修2-3)第2章隨機(jī)變量及其分布,2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布,2.1.1 離散型隨機(jī)變量,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6表示.,擲一枚骰子時(shí),出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)如何表示?,復(fù)習(xí)引入,那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來(lái)表示呢?,復(fù)習(xí)引入,以1和0表示正面向上和反面向上,復(fù)習(xí)引入,雖然試驗(yàn)結(jié)果不具有數(shù)量關(guān)系，但仍可用數(shù)量來(lái)表示：,易經(jīng)：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦?！?某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，命中10環(huán)等結(jié)果，,可能出現(xiàn)的結(jié)果可能由 0,1，10 這11個(gè)數(shù)表示.,復(fù)習(xí)引入,某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任

2、意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，,即可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)表示,復(fù)習(xí)引入,我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示.在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下,數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.,隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量,隨機(jī)變量常用字母 x ,y , , .表示,新授概念,所有取值可以一一列出的的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量:,某人射擊一次可能出現(xiàn)命中環(huán)數(shù) x 某網(wǎng)頁(yè)在24小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù) y 某單位的電話在1時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù),電燈泡的壽命x是離散型隨機(jī)變量嗎?,電燈泡的壽命x可能取值是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),

3、不能一一列出,所以不是離散型隨機(jī)變量！,恰當(dāng)定義隨機(jī)變量,實(shí)際生活中只關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過(guò)1 000小時(shí),定義隨機(jī)變量,新授概念,是連續(xù)型隨機(jī)變量.,就可以轉(zhuǎn)化為離散型隨機(jī)變量問(wèn)題了.,隨機(jī)變量和函數(shù)的區(qū)別,隨機(jī)變量也是一種映射，,隨機(jī)變量將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映射為實(shí)數(shù)。,函數(shù)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的映射；,兩者都是一種映射。,隨機(jī)變量的取值范圍稱為隨機(jī)變量的值域,新授概念,例1.某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，寫(xiě)出可能含有次品次品件數(shù)x是一隨機(jī)變量的值域及其隨機(jī)變量所取值所表示的含義.,解：隨機(jī)變量x的值域?yàn)?,1,2,3,4，,隨機(jī)變量所取值所表示的含義為：,抽出0件次

4、品,抽出4件次品,抽出3件以下次品,示例講解,例2.寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.,可取3，4，5,一 袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)；,解：,示例講解,=3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3；,=4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，4或1，3，4或2，3，4；,=5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3,5或2,4,5或3，4，5,1.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能,請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.,

5、(1)拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和；,課堂練習(xí),(2)某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù);,(3)任意抽取一瓶某各標(biāo)有2500ml的飲料,其實(shí)際量與規(guī)定量之差.,1.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能,請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.,(1)拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和；,課堂練習(xí),可取2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解：,=2，表示兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)是(1,1)；,=3，表示兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)是(1,2),(2,1)；,能用離散型隨機(jī)變量表示.,=4，表示兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)是(1,3),(3,1),(2,2)；,=5，表示兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)是(1

6、,4),(4,1),(2,3), (3,2)；,1.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能,請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.,(1)拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和；,課堂練習(xí),可取2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解：,能用離散型隨機(jī)變量表示.,=6，表示兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)是(1,5),(5,1),(2,4), (4,2),(3,3)；,=7，表示兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)是(1,6),(6,1),(2,5), (5,2),(3,4),(4,3)；,=8，表示兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)是(2,6),(6,2),(3,5), (5,3),(4,4)；,1.下列隨機(jī)試

7、驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能,請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.,(1)拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和；,課堂練習(xí),可取2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解：,能用離散型隨機(jī)變量表示.,=9，表示兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)是(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)；,=10，表示兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)是(4,6),(6,4),(5,5)；,=11，表示兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)是(5,6),(6,5)；,=12，表示兩枚骰子所得點(diǎn)數(shù)是(6,6).,1.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能,請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.,

8、課堂練習(xí),(2)某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù);,可取0,1,2,3,4,5,解：,能用離散型隨機(jī)變量表示.,=0，表示在5次點(diǎn)球中都沒(méi)有射進(jìn)；,=1，表示在5次點(diǎn)球中：僅第1次射進(jìn)，僅第2次射進(jìn)，僅第3次射進(jìn)，僅第4次射進(jìn)，僅第5次射進(jìn)其它沒(méi)有射進(jìn)；,1.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能,請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.,課堂練習(xí),(2)某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù);,可取0,1,2,3,4,5,解：,能用離散型隨機(jī)變量表示.,=2，表示在5次點(diǎn)球中：只有第1,2次射進(jìn)，只有第1,3次射進(jìn)，只有第1,4次射進(jìn)，只有第1,5次射進(jìn)，只有第2,3次

9、射進(jìn)，只有第2,4次射進(jìn)，只有第2,5次射進(jìn)，只有第3,4次射進(jìn)，只有第3,5次射進(jìn)，只有第4,5次射進(jìn)；,1.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能,請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.,課堂練習(xí),(2)某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù);,可取0,1,2,3,4,5,解：,能用離散型隨機(jī)變量表示.,=3，表示在5次點(diǎn)球中：只有第1,2次沒(méi)射進(jìn)，只有第1,3次沒(méi)射進(jìn)，只有第1,4次沒(méi)射進(jìn)，只有第1,5次沒(méi)射進(jìn)，只有第2,3次沒(méi)射進(jìn)，只有第2,4次沒(méi)射進(jìn)，只有第2,5次沒(méi)射進(jìn)，只有第3,4次沒(méi)射進(jìn)，只有第3,5次沒(méi)射進(jìn)，只有第4,5次沒(méi)射進(jìn)；,1.下列隨機(jī)試驗(yàn)的

10、結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能,請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.,課堂練習(xí),(2)某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù);,可取0,1,2,3,4,5,解：,能用離散型隨機(jī)變量表示.,=4，表示在5次點(diǎn)球中：只有第1次沒(méi)射進(jìn)，只有第2次沒(méi)射進(jìn)，只有第3次沒(méi)射進(jìn)，只有第4次沒(méi)射進(jìn)，只有第5次沒(méi)射進(jìn)；,=5，表示在5次點(diǎn)球中都射進(jìn).,1.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能,請(qǐng)寫(xiě)出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.,課堂練習(xí),(3)任意抽取一瓶標(biāo)有2500ml的飲料,其實(shí)際量與規(guī)定量之差.,解：,不能用離散型隨機(jī)變量表示.,2.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為，試問(wèn)：“ 4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？,答：因?yàn)橐?枚骰子的點(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一 ，,課堂練習(xí),由已知得-55，,也就是說(shuō)“4”就是“=5”，,所以，“4”表示第