一、光柵衍射基本原理

1、一、光柵衍射基本原理,1. 光柵衍射,光柵大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面) 構(gòu)成的光學(xué)元件。,d,a是透光（或反光）部分的寬度,d=a+b 光柵常量,b是不透光(或不反光)部分的寬度,光柵常數(shù),種類：,1.1 基本概念,1.2 光柵的衍射圖樣,光柵衍射演示,光柵衍射,光柵衍射實驗裝置圖：,透鏡L,觀察屏,q ：衍射角,光柵,一系列又細又亮的明條紋,1.2 光柵的衍射圖樣,設(shè)光柵的每個縫寬均為a，在夫瑯禾費衍射下，每個縫的衍射圖樣位置是相重疊的。,不考慮衍射時, 多縫干涉的光強分布圖：,光柵衍射,單縫夫瑯禾費衍射的光路圖,：縫寬,S: 單色線光源, : 衍射角,衍射圖樣中各級條紋的相對光強,

2、中央明紋,次極大,暗紋,衍射光相干疊加,單縫衍射光強公式：,I,衍射光相干疊加,衍射的影響：,多縫干涉條紋各級主極大的強度不再相等，而,是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒有變化。,光柵衍射,光柵衍射,強度公式,1.3 多光束干涉,（k = 0,1,2,3）,-光柵方程,設(shè)每個縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角 方向的P點的光振動的振幅為Ep,P點為主極大時,明紋條件：,光柵衍射,暗紋條件：,由同頻率、同方向振動合成的矢量多邊形法則,得：,光柵衍射,暗紋條件：,又,由(1),(2)得,暗紋間距=,相鄰主極大間有N1個暗紋和N2個次極大。,光柵衍射,例： N = 4,有三個極?。?光柵衍射,1,2,3,4, /

3、2,4,1, ,1,2,3,4, 3 /2,光柵衍射,（1）主級大明紋的位置與縫數(shù)N無關(guān)，它們對稱地分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強最大； （2）在相鄰的兩個主級大之間，有 N1個極小 （暗紋）和N2=2個光強很小的次極大，當(dāng)N 很大時，實際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。,光柵衍射的譜線特點：,光柵衍射,此圖為N = 4， = 4 的單縫衍射和光柵衍射的光強分布曲線，這里主極大缺4,8級。,為整數(shù)比時，明紋會出現(xiàn)缺級,1.4 缺級,光柵衍射,衍射暗紋位置：,干涉明紋缺級級次,干涉明紋位置：,光柵衍射,判斷缺級條件,思 考,光柵衍射,2. 光柵光譜,

4、復(fù)色光照射光柵時，譜線按波長向外側(cè)依次分開排列，形成光柵光譜。,光柵分光鏡,例題1 利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始與它譜線重疊？,解 : 設(shè),對第k級光譜，角位置從 到 ，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求 的第(k+1)級紋在 的第k級條紋之后，亦即,根據(jù)光柵方程,光柵光譜,由,或,得,所以只有 才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現(xiàn)。,光柵光譜,設(shè)第二級光譜中波長為 的光與第三級中紫光開始重疊，這樣,光柵光譜,（1）平行光線垂直入射時； （2）平行光線以入射角30入射時，最多能看見

5、第幾級條紋？總共有多少條條紋？ （3）由于鈉光譜線實際上是 1=589.0nm 及 =589.6nm 兩條譜線的平均波長，求在正入射時最高級條紋此雙線分開的角距離及在屏上分開的線距離。設(shè)光柵后透鏡的焦距為2m.,例題2 用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（= 589.3 nm），問,光柵光譜,解 （1）根據(jù)光柵方程 得,按題意知，光柵常數(shù)為,代入數(shù)值得,k只能取整數(shù) ，故取k=3,即垂直入射時能看到第三級條紋。,光柵光譜,（2）如平行光以 角入射時，光程差的計算公式應(yīng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如圖所示。在衍射角的方向上，光程差為,斜入射時光柵光程差的計算,光柵光譜,由此可得斜入射時的光柵方程為,

6、同樣，k的可能最大值相應(yīng)于,在O點上方觀察到的最大級次為 k1，取 得,光柵光譜,而在O點下方觀察到的最大級次為 k2，取 得,所以斜入射時，總共有 條明紋。,（3）對光柵公式兩邊取微分,光柵光譜,所以,光線正入射時，最大級次為第3級，相應(yīng)的角位置 為,波長為 第k級的兩條紋分開的角距離為,鈉雙線分開的線距離,光柵光譜,3. 光柵的分辨本領(lǐng),波長為+的第k級主極大的角位置為：,波長為 的第kN+1級極小的角位置為：,光柵的分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很近的兩條譜線分辨的清楚的本領(lǐng)。,例題3 設(shè)計一光柵，要求(1)能分辨鈉光譜的 5.89010-7m和5.89610-7m的第二級譜線； (2)第二級譜

7、線衍射角 ; (3)第三級譜線缺級。,解（1） 按光柵的分辨本領(lǐng),得,即必須有,（2） 根據(jù),光柵的分辨本領(lǐng),這樣光柵的 N 、 a 、b 均被確定。,（3）缺級條件,由于 ，所以,光柵的分辨本領(lǐng),4.干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系,雙縫衍射中干涉條紋的強度為單縫衍射圖樣所影響,5.反射式光柵公式,（k = 0,1,2,3）,-光柵方程,透射式光柵明紋條件：,反射式光柵的明紋條件？,以入射角入射的反射式光柵的明紋條件：,（k = 0,1,2,3）,當(dāng)光譜進入x射線波段時，由于材料對x射線光的透射率太低，即吸收太大。因此，透射式光柵已不適用于x射線波段光譜的測量； 而對于反射式光柵，由于材料對x射線光的

8、吸收較大，即反射率較低。因此，為了適應(yīng)x射線波段光譜的測量的要求，采用了能夠提高反射效率的掠入射方式； 掠入射方式可以提高反射效率的原理？,6.掠入射x射線譜儀,在傳統(tǒng)的掠入射攝譜儀中，由于采用了等柵距、平行刻線的Rowland凹面光柵，譜線被聚焦在具有較大象散特性的Rowland圓的某一部分上。 攝譜儀或探測器平面必須被圓形地配置以便得到較好的成象，這加大了攝譜儀器(如條紋像機、微通道板等)平面定位和精確調(diào)整的難度。 由于象散問題，焦點的長度隨波長的增加變化很大，使得攝譜儀上的光譜成象存在較大的相差，影響了光譜測量的精度。,平焦場x射線譜儀,掠入射平焦場光柵譜儀是為了平面測量儀器使用上的方便

9、而研制的。 它與掠入射Rowland光柵譜儀的主要不同是用變柵距光柵代替了等柵距光柵。 當(dāng)入射光以掠入射形式射到變間距光柵上時，譜線不再成象在Rowland圓上，而是成象在一個焦平面上，故稱為掠入射平焦場光柵譜儀。,掠入射平焦場x射線譜儀,凹面光柵的光路函數(shù)可以寫為,凹面光柵的光路函數(shù),式中，F(xiàn)10與光柵的色散有關(guān)，F(xiàn)20與光譜方向聚焦條件有關(guān)，F(xiàn)02與象散性有關(guān)，F(xiàn)30與慧型象差有關(guān)，而其它Fij項與高階象差有關(guān)， 0(w5)是比w5更高階的項。,這里，Cij是與傳統(tǒng)等柵距直線刻線相關(guān)的項； 而Mij是與變柵距曲線刻線相關(guān)的相差修正項； 0是光柵的刻線標(biāo)稱柵距，由于實際的光柵間距是變化的，為與等柵距光柵的光柵常數(shù)d區(qū)別，在此采用0來表示。,Fij的表示式,其中，r為入射狹縫到光柵中心O的距離；R為光柵的曲率半徑；r為光柵中心O到平焦面的距離。由上面的式子中不難看出：Cij與光柵的曲率半徑、光源到光柵中心O的距離、成象點到光柵中心O的距離、入射角及衍射角有關(guān)；而Mij與光柵的刻線參數(shù)和b2,b3,b4,有關(guān)。,Cij和Mij的直接表達式為：,利用其中與光譜方向聚焦條件有關(guān)的F20項和條件Fij=0，經(jīng)數(shù)值計算后即可得到