系統(tǒng)建模與仿真-第11次課-第五章(2)

1、1,5.3 狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換,5.3.1 由狀態(tài)方程轉(zhuǎn)變?yōu)閭鬟f函數(shù),在已知線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的情況下，先輸入四個(gè)系數(shù)矩陣A、B、C和D，然后用MATLAB提供的ss( )函數(shù)，建立系統(tǒng)變量，即,sys = ss(A, B, C, D),接著調(diào)用tf( )函數(shù)，就可以極其方便地得出其傳遞函數(shù)形式，即,sys1 = tf(sys),2,例5.5 給定線性系統(tǒng) ，試求取其 傳遞函數(shù)模型。,對(duì)這個(gè)問題，可編寫如下的M文件exam55.m,A=2,1;-4,0; B=1,0; C=0,1; D=0; sys=ss(A,B,C,D); sys1=tf(sys),3,運(yùn)行該文件后有 ex

2、am55 Transfer function: -4 - s2 - 2 s + 4,4,num,den = ss2tf(A, B, C, D),A=2,1;-4,0; B=1,0; C=0,1; D=0; n,d=ss2tf(A,B,C,D); Sys=tf(n,d),5,5.3.2 由傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)方程,在已知線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的情況下，先建立其傳遞函數(shù)模型，然后用MATLAB提供的ss( )函數(shù)，轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)空間模型，即,sys = tf(num, den); sys1 = ss(sys);,6,例5.6 給定線性系統(tǒng) ，試寫出其 狀態(tài)空間表達(dá)式。,對(duì)這個(gè)問題，可編寫如下的M文件exa

3、m56.m,num=12,12; den=3,1,11; sys=tf(num,den); sys1=ss(sys),7,運(yùn)行該文件后有 exam56 a = x1 x2 x1 -0.3333 -1.833 x2 2 0 b = u1 x1 2 x2 0,8,c = x1 x2 y1 2 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.,9,A,B,C,D = tf2ss(num,den),num=12,12; den=3,1,11; A,B,C,D =tf2ss(num,den),z,p,k = ss2zp(A,B,C,D),還有：,A,B,C,D = zp2ss (

4、z,p,k),num,den = zp2tf (z,p,k),z,p,k = tf2zp(num,den),10,例 將系統(tǒng),變換成狀態(tài)空間表示。,H = tf( 2 3 0 ; 1 2 1 , 1 0.4 1 ; 1 0.4 1),11,5.3.3 由一般狀態(tài)方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)范型,調(diào)用格式如下：,G1=canon(G, type);,canonical form,12,舉例,給定系統(tǒng)模型,試用MATLAB實(shí)現(xiàn)其向兩種規(guī)范型的轉(zhuǎn)換。,13,編寫下列M文件：,A=-13,0,1; 2,-42,0; 0,-3,-21; b=0;1;2; c=1,0,2; d=0; G=ss(A,b,c,d); G1=

5、canon(G,companion); G2=canon(G,modal);,14,在MATLAB的工作空間中運(yùn)行該文件，并鍵入G、G1、G2可得：, G a = x1 x2 x3 x1 -13 0 1 x2 2 -42 0 x3 0 -3 -21 b = u1 x1 0 x2 1 x3 2 c = x1 x2 x3 y1 1 0 2 d = u1 y1 0 Continuous-time model.,15, G1 a = x1 x2 x3 x1 0 -6.821e-013 -1.147e+004 x2 1 -2.842e-014 -1701 x3 0 1 -76 b = u1 x1 1 x

6、2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 4 -88 2071 d = u1 y1 0 Continuous-time model.,16, G2 a = x1 x2 x3 x1 -42.01 0 0 x2 0 -13.03 0 x3 0 0 -20.96 b = u1 x1 1.016 x2 -0.2395 x3 1.877 c = x1 x2 x3 y1 0.2778 -0.9455 1.86 d = u1 y1 0 Continuous-time model.,17,5.4 系統(tǒng)根軌跡及頻域分析,5.4.1 二階系統(tǒng)的根軌跡,考慮下面系統(tǒng),開環(huán)模型,由開環(huán)模型來分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定

7、性。,閉環(huán)模型,18,取 ， ，畫出閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)關(guān)于開環(huán)增益 的變化曲線根軌跡。,閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：,求出極點(diǎn)：,19,wn=1; ksai=0.5; K=0:0.005:0.2; c1=(-ksai+sqrt(ksai2-K)*wn; c2=(-ksai-sqrt(ksai2-K)*wn; plot(real(c1),imag(c1),r-); hold on; plot(real(c2),imag(c2),b-); legend(c_1,c_2);,20,21,在開環(huán)模型中引入一個(gè)附加極點(diǎn) ，其中,開環(huán)模型,取 ， ，畫出閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)關(guān)于開環(huán)增益 的變化曲線根軌跡。,22,wn=1;

8、 ksai=0.5; a=0.1,0.2,0.5,1; for i=1:1:length(a) G=tf(wn2,conv(1,2*ksai*wn,0,1,a(i); rlocus(G); hold on; end,23,24,根軌跡的繪制方法,R=rlocus(G,K),系統(tǒng)的LTI對(duì)象模型,用戶選擇的增益向量,根軌跡各個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)數(shù)矩陣,R,K=rlocus(G),自動(dòng)生成的增益向量,25,rlocus(G),在圖形窗口中自動(dòng)繪出系統(tǒng)的根軌跡,K,p=rlocfind(G),求取根軌跡上指定點(diǎn)處的開環(huán)增益及相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn),26,例5.7,畫出下述開環(huán)模型的根軌跡圖,編制程序,a=conv(

9、1,1,1,2); b=conv(1,0,a); G=tf(1,b); rlocus(G); K,p=rlocfind(G);,27,程序運(yùn)行結(jié)果,28,鼠標(biāo)定位,Select a point in the graphics window selected_point = 0.4171 + 2.2484i,29,30,在MATLAB的工作空間中鍵入K和p, K K = 20.0636 p p = -3.8399 0.4199 + 2.2469i 0.4199 - 2.2469i ,31,5.4.2 線性系統(tǒng)的Nyquist圖,由開環(huán)模型來分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,32,nyquist(G),自動(dòng)

10、畫出Nyquist圖,例5.8,畫出下述開環(huán)系統(tǒng)模型的Nyquist圖：,re,im,w=nyquist(G),33,a=conv(1,2,1,5); b=conv(1,1,a); G=tf(1000,b); nyquist(G);,編寫文件,34,35,例5.9,畫出下述開環(huán)系統(tǒng)模型的Nyquist圖：,編寫文件,G=tf(100*conv(1,5,1,5),conv(1,1,1,-1,9); nyquist(G);,36,37,5.4.3 線性系統(tǒng)的頻域響應(yīng)模型Bode圖,Bode(G),自動(dòng)畫出bode圖,例5.10,畫出下述系統(tǒng)的bode圖,38,編寫文件,a=conv(1,1,1,2

11、); b=conv(1,0,a); G=tf(1,b); bode(G); grid;,39,40,5.5 時(shí)滯系統(tǒng)的近似線性模型 Pade近似模型,41,Pade近似系數(shù)表,42,np, dp=pade(Tau, n),例5.11,求下述時(shí)滯系統(tǒng)的近似傳遞函數(shù),不妨取3階Pade近似，編程如下：,43,a,b=pade(1,3); G=tf(a,conv(b,1,1);,運(yùn)行結(jié)果,Transfer function: -s3 + 12 s2 - 60 s + 120 - s4 + 13 s3 + 72 s2 + 180 s + 120,44,時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的數(shù)字仿真,時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)域 響應(yīng)的數(shù)

12、字仿真,運(yùn)用Simulink仿真工具,通過pade近似 模型進(jìn)行仿真,45,通過pade近似模型對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行數(shù)字仿真,例5.12,畫出下述時(shí)滯系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線,不妨取3階Pade近似，編程如下：,46,a,b=pade(0.5,3); c=1,3,4; d=conv(1,1,1,2); e=conv(1,3,1,4); f=conv(d,e); G=tf(conv(c,a),conv(f,b); G step(G),47,運(yùn)行結(jié)果,Transfer function: -s5 + 21 s4 - 172 s3 + 336 s2 + 1920 s + 3840 - s7 + 3

13、4 s6 + 515 s5 + 4250 s4 + 19224 s3 + 46176 s2 + 53760 s + 23040,48,49,例5.13,畫出下述時(shí)滯系統(tǒng)在給定輸入信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)曲線。,50,不妨取3階Pade近似，編程如下：,a,b=pade(0.8,3); c=1,5,3; d=conv(1,1,conv(1,4,1,7); G=tf(conv(c,a),conv(d,b); t=0:0.01:5; u=2*cos(3*t-0.75); y=lsim(G,u,t); plot(t,y,b-); hold on; plot(t,u,r-); legend(y,u);,51

14、,運(yùn)行結(jié)果,52,為此，首先要將頻域模型化成時(shí)域模型，,根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),可得：,53,引入中間變量 ：,則,54,于是,在假設(shè)零初始條件下取拉氏反變換，可得：,55,取下列狀態(tài)變量：,于是很容易得出狀態(tài)空間模型（時(shí)域模型）：,56,可見，這個(gè)時(shí)滯出現(xiàn)在系統(tǒng)的輸入端，而不是狀態(tài)時(shí)滯。我們不必用改進(jìn)的4階龍格庫(kù)塔法來求解。,57,只需用通常的ode45( )功能，編寫右端函數(shù)：,function dx=ff_1(t,x) t_tao=t-0.8; if t_tao0 u=0; else u=2*cos(3*t_tao-0.75); end dx(1)=x(2); dx(2)=x(3); dx(

15、3)=-28*x(1)-39*x(2)-12*x(3)+u; dx=dx;,58,編寫主程序：,t,x=ode45(ff_1,0,5,0,0,0); y=3*x(:,1)+5*x(:,2)+x(:,3); u=2*cos(3*t-0.75); plot(t,y,r-); hold on; plot(t,u,b-); legend(y,u);,59,運(yùn)行結(jié)果,60,5.6 單變量線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的 MATLAB仿真,線性系統(tǒng)的時(shí)域仿真,求解微分方程組,61,在上面的程序中出現(xiàn)了線性系統(tǒng)的仿真函數(shù),y=lsim(G,u,t);,長(zhǎng)度相等,62,lsim(G,u,t);,直接畫出輸出響應(yīng)曲線,例5.

16、14,假定開環(huán)系統(tǒng)的模型為,并且系統(tǒng)由單位負(fù)反饋結(jié)構(gòu)組成，若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為 正弦信號(hào) ，試畫出閉環(huán)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)曲線。,63,64,編程如下：,a=conv(1,10,1,10,50); b=conv(1,0,0,a); G=tf(800,800,b); G_cl=feedback(G,1,-1); t=0:0.01:5; u=3*sin(5*t); lsim(G_cl,u,t);,65,運(yùn)行結(jié)果,66,Y,T,X = LSIM(SYS,U,T,X0),對(duì)于狀態(tài)空間模型的時(shí)域響應(yīng)，有格式：,初始狀態(tài)向量，省略時(shí)默認(rèn)為零初始狀態(tài),67,例5.15,對(duì)下列系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行仿真,系統(tǒng)的輸入信號(hào)為下圖所示。,系統(tǒng)的初始狀態(tài)為,68,輸入信號(hào) 為脈沖式信號(hào),69,編寫下列MATLAB文件，以產(chǎn)生序列 u 和 t 。,t=0: 0.01: 12; for i=1: 1: length(t) if t(i)2 end end,70,接著編寫（同一個(gè)M文件）,A=-13,0,1; 2,-42,0; 0,-3,-21; b=0;1;2; c=1,0,2; d=0; G3=ss(A,b,c,d); x0=0.3,-2.1,0.57; y,t,x=Lsim(G3,u,t,x0);,71,接著編寫（同一個(gè)M文件）,subplot(2,2,1); plot(t,y,r-); lege