波速與波長、頻率的關(guān)系-波的的圖象

1、第二章 機(jī)械波,3 波的圖象,2波速與波長、頻率的關(guān)系,1、波的形成條件是什么？,2、波的種類有哪些？,3、波傳播的實質(zhì)是什么？,答： 波源（機(jī)械振動）、 傳播的介質(zhì),答：橫波：質(zhì)點振動方向跟波的傳播方向垂直 縱波：質(zhì)點振動方向跟波的傳播方向平行,答：波是傳播運動形式、能量、傳遞信息的一種方式。,復(fù)習(xí)提問：,4、機(jī)械波的特點有哪些？,1、各質(zhì)點都做受迫振動,2、各質(zhì)點振幅相同,3、各質(zhì)點振動周期(頻率)相同,且與波源的振動周期(頻率)相同.,4、各質(zhì)點振動不同步,離波源越遠(yuǎn),質(zhì)點的振動越滯后.,5、各質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動,并不“隨波逐流”、沿波遷移。,6、機(jī)械波是構(gòu)成介質(zhì)的無數(shù)質(zhì)點的

2、一種共同運動形式。,7、實質(zhì)：機(jī)械波向前傳播的是振動的形式與能量(波是振動形式、傳播能量、傳遞信息的一種方式)。,那么我們怎樣得到波的圖象呢？,引入：機(jī)械波是機(jī)械振動在介質(zhì)里的傳播過程，從波源開始，隨著波的傳播，介質(zhì)中的大量質(zhì)點先后開始振動起來，雖然這些質(zhì)點只在平衡位置附近做重復(fù)波源的振動。但由于它們振動步調(diào)不一致，所以，在某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點對平衡位置的位移各不相同。為了從總體上形象地描繪出波的運動情況，物理學(xué)中采用了波的圖象。,我們可以用照象機(jī)把橫波的形狀拍攝下來，就是按下快門瞬間各個質(zhì)點離開各自平衡位置時的情形。我們就把這些質(zhì)點連成曲線，就是該時刻的橫波的圖象。,一、橫波的圖象的繪制：,

3、1.用橫坐標(biāo)X表示在波傳播方向上各個質(zhì)點的平衡位置及各質(zhì)點的平衡位置與參考點0(原點)的距離.,2.用縱坐標(biāo)Y表示某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移.規(guī)定在(若在水平方向傳播的)橫波中質(zhì)點位移方向向上時為正值,向下時為負(fù)值,4.波的圖象的作法：,將某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移矢量的末端用平滑的曲線連接起來,這就是橫波的圖象.,3.在xOy坐標(biāo)平面上描出某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移即坐標(biāo)(X,Y)。,動畫演示,2、簡諧運動在介質(zhì)中傳播形成簡諧波,簡諧波的圖象是正(或余)弦曲線,簡諧波是一種最基本、最簡單的波.,二、對波的圖象的幾點說明：,3、波的圖象與形成橫波的質(zhì)點的分布形狀(波形)

4、很相似:,1、縱波的圖象的作法較為復(fù)雜,不再深入討論.但縱波的圖象也是正(或余)弦曲線.,波的圖象能直觀地表示出橫波的波形。故橫波的圖象有時也稱波形圖或波形曲線。,波形中的平衡位置對應(yīng)著波的圖象中的平衡位置.,波谷對應(yīng)著波的圖象中的位移負(fù)向最大值;,波形中的波峰對應(yīng)著波的圖象中的位移正向最大值;,4、波的圖象與形成縱波的質(zhì)點的分布形狀(波形)不相似,波的圖象不能直觀地表示出縱波的質(zhì)點的分布形狀（波形）.,5、波的圖象并不是波實際運動的質(zhì)點的分布形狀 (波形 ).,三、描述波的特征的物理量,(1)定義:在波動中,對平衡位置的位移總是相等的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。,1、波長：,演示1,演示2,(2)

5、.相距一個波長(或N)的兩個質(zhì)點在任何時刻的振動狀態(tài)相同.,(3).相距半個波長(或 )的兩個質(zhì)點在任何時刻的振動狀態(tài)相反.,2、波的周期T(頻率f):,(1)在波動中各質(zhì)點的振動周期(頻率)都等于波源振動的周期(頻率),也叫波的周期(頻率)-各質(zhì)點做的是受迫振動.,演示3,(2)波的頻率反映了每秒內(nèi)形成完整波的個數(shù).,(3)每經(jīng)過一個周期波向前傳播一個的距離.,(4)波的周期和頻率由波源決定,與介質(zhì)無關(guān)即同一波在不同介質(zhì)中傳播時周期(或頻率)保持不變。.,(5)每經(jīng)歷一個周期(或NT) ，波形圖和原有的波形圖一樣。,演示4,演示5,3、波速V：,(2)定義:波在介質(zhì)中傳播的距離與所用時間的比

6、值.,每經(jīng)過一個周期波向前傳播了一個波長的距離,即單位時間內(nèi)波峰(或波谷)在介質(zhì)中傳播的距離,表示波速的大小故:,(3)波速表示波形(或能量)向外平移的速度.,(5)在同一均勻介質(zhì)中波的傳播是勻速的,為一定值.,(4)波速由介質(zhì)的性質(zhì)決定,與波的頻率、質(zhì)點的振幅無關(guān).,(1)物理意義:表示振動在介質(zhì)中傳播的快慢程度,演示5,4、波長、頻率、波速三者的關(guān)系：,(1)T、f只取決于波源，而與V、無直接關(guān)系。,(2)V決定于介質(zhì)的物理性質(zhì)，而與T(f) 、無直接關(guān)系.只要介質(zhì)不變V就不變.,(3) 則取決于V和T(f) .只要V、T(f) 其中一個發(fā)生變化，其值必然發(fā)生變化。,（4） 是波速V的計算

7、式而已。,注意:波速與質(zhì)點的振動速度不同，質(zhì)點的振動是一種變加速運動，因此質(zhì)點的振動速度時刻在變。而波在同一均勻介質(zhì)中是勻速傳播的.,四、波的圖象的特點:,波的圖象表示介質(zhì)中各個質(zhì)點在某一時刻(同一時刻)偏離各自平衡位置的位移(隨質(zhì)點平衡位置變化情況)；,1、波的圖象的物理意義:,2、在不同時刻質(zhì)點振動的位移不同，波形也隨之改變，即不同時刻的波的圖象(波形曲線)是不同的。,或表示介質(zhì)中各個質(zhì)點在某一時刻偏離平衡位置的位移的空間分布情況-位移對空間的展開圖。,X = V t,不指定波的傳播方向,圖象中波可能向x軸正向或負(fù)向傳播.,4、波具有空間周期性、時間周期性,3、波的傳播方向的雙向性:,波的

8、圖象可以看作是“位移對空間的展開圖”,每經(jīng)過一個周期,波就向前傳播一個波長的距離,故沿波的傳播方向上,每隔一個(整數(shù)倍)波長,會有完全相同的波形,即波的圖象具有空間的周期性;,動畫演示6,雖然不同時刻波的形狀不同,但每隔一個(整數(shù)倍)周期又恢復(fù)原來的形狀,所以波在時間上也具有周期性.,1、介質(zhì)中各質(zhì) 點的振幅A(每個 質(zhì)點的振幅都一 樣),就是處于波峰或波谷的質(zhì)點到平衡位置的距離(縱坐標(biāo)的長度).,五、由波的圖象可得到的信息：,3、在該時刻介質(zhì)中各質(zhì)點偏離平衡位置的位移Y (始終由平衡位置指向末位置)；,2、可直接讀出波長,從而可確定各質(zhì)點在該時刻的振動加速度。,4.若知波的傳播方向,可確定該

9、時刻各質(zhì)點的振動(速度)方向;或知某質(zhì)點的振動方向,可確定波的傳播方向.,(1)帶動法:根據(jù)波的形成,靠近波源的質(zhì)點帶動它鄰近離波源稍遠(yuǎn)的質(zhì)點）,例：若波向X正方向傳播,求P質(zhì)點的振動方向,方法:在質(zhì)點P靠近波源一方附近圖線上找一點Q,若Q在P上方,Q帶動P向上振動;若Q在P下方,Q帶動P向下振動;,波源位置,同理可知所有質(zhì)點的振動方向.,相反若知質(zhì)點P向下振動，求波的傳播方向。,解析：質(zhì)點P向下振動,說明質(zhì)點的位移即將減小，它模仿的是它前面的質(zhì)點的振動狀態(tài)，所以它前面的質(zhì)點位移比質(zhì)點P要小，從而可知波向左傳播；（簡單的說就是波谷即將傳播過來波谷在質(zhì)點P右方，所以波向左傳播）。,方法：波沿X負(fù)

10、方向傳播,取經(jīng)很短的時間tT/4,則其波峰和波谷都向左傳播(平移)一小段距離X=Vt,變成圖粉線所示的波形,t后質(zhì)點P,Q將運動到粉線波形上對應(yīng)的位置,因此,在t時刻,的振動方向就如圖中箭頭所示的方向,即P點向下運動,Q點向上運動.,y/cm,x/m,波源位置,(2)微平移法：,若波沿X負(fù)方向傳播,求質(zhì)點P、Q的振動方向.,同理可知所有質(zhì)點的振動方向。,(3)三角形法:,方法:作一個三角形,三角形頂部表示波峰或波谷,底邊平行于X軸。在底邊以波的傳播方向為準(zhǔn)畫上箭頭,順次連接成封閉的三角形。箭頭所指方向即是質(zhì)點振動方向。,(3)三角形法:,同理,若知質(zhì)點P向下振動,可求波的傳播方向.,（4）口訣

11、法：,右行波,峰右上,峰左下;左行波,峰左上,峰右下。,注意:峰右、峰左僅限于相鄰的峰、谷以內(nèi)。,(5)上下波法:,沿波的傳播方向看,“上坡”的質(zhì)點向下運動，“下坡”的質(zhì)點向上運動，簡稱為“上坡下振，下坡上振”。,(1)特殊點法:,5、根據(jù)某時刻波的圖象和波的傳播方向,可得出另一時刻的波的圖象.,例:已知波向右傳播，畫出經(jīng)t=T/4后的波的圖象,(2)平移法:,例:已知波向右傳播，畫出經(jīng)t=T/4后的波的圖象,經(jīng)T/4波向前傳播了X=Vt=/4的距離,將t時刻波形圖沿波的傳播方向平移X=/4即可.,若要畫出t=T/4前的波的圖象,則要將t時刻波形圖逆著波的傳播方向平移X= /4即可,識別：下列

12、四幅圖中哪幾幅表示振動圖象 哪幾幅表示波動圖象 ？,AC,BD,六、振動圖象和波動圖象,振動圖象,波動圖象,某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移。,波動圖象,振動圖象,1橫標(biāo)軸,時間或質(zhì)點的平衡位置。,各質(zhì)點的平衡位置及各質(zhì)點的平衡位置與原點的距離,2縱坐標(biāo),振動質(zhì)點偏離平衡位置的位移。,比較內(nèi)容,10確定質(zhì)點運動方向,9形象記憶,8完整曲線,7圖線變化,6物理意義,5圖線,4研究內(nèi)容,3研究對象,波動圖象,振動圖象,單個振動質(zhì)點,連續(xù)介質(zhì)中的大量質(zhì)點,一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律,某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律,表示大量質(zhì)點在某時刻的位移,表示一個質(zhì)點在各時刻的位移,隨時間推移圖象延伸，且已有的

13、圖象形狀不變,隨時間推移圖象沿傳播方向平移,一個周期,顯示出振動的時間對稱性,一個波長,顯示波動的空間對稱性,比喻為一個質(zhì)點的“錄象”,比喻為無數(shù)質(zhì)點某一時刻拍攝的“照片”,根據(jù)下一時刻的位移來判斷,根據(jù)“質(zhì)點帶動原理”來判斷,11運動特點,簡諧運動,單個質(zhì)點：受迫振動(簡諧運動) 整體：勻速直線運動,圖象隨時間的演變情況不同,振動圖象,波的圖象,七、幾類問題,1、已知波的傳播方向，確定質(zhì)點振動的方向,例1、如圖所示為一列向右傳播的簡諧波的波形圖，求：圖中A、B、C、D、E各質(zhì)點的振動情況.,A：振動向下 B：振動向上 C：振動向上 D：振動向下 E：振動向下,2、已知質(zhì)點振動的方向，確定波的

14、傳播方向,例2,如圖所示為簡諧波在某一時刻的波形圖,已知此時質(zhì)點A正向上運動,由此可斷定（ ）,A.向右傳播，且此時質(zhì)點B正向上運動 B.向右傳播，且此時質(zhì)點C正向下運動 C.向左傳播，且此時質(zhì)點D正向上運動 D.向左傳播，且此時質(zhì)點E正向下運動,C,例3：如圖所示為一列簡諧波在某一時刻波的圖象，若波向右傳播的速度V=0.02m/s, (1)求經(jīng)過4.5s波向前傳播的距離.(2)畫出經(jīng)過4.5s后的波形圖.,3、根據(jù)某一時刻波的圖象和波傳播的方向,作出另一時刻波的圖象,解:(1)由V=X/t可知, X= Vt=0.024.5m=0.09m,(2)由V= /T可知,T= /V=0.04/0.02

15、S=2S t=4.5S=2T+T/4 X= Vt= /4=0.020.5m=0.01m 故只需要將圖線沿波的傳播方向平移0.01m 即可.,例4如圖，為一簡諧波t=0時刻的波形圖，此時A質(zhì)點在波峰處,試畫出介質(zhì)中的A質(zhì)點在此后一段時間內(nèi)的振動圖象。,4、振動圖象和波的圖象的相互轉(zhuǎn)化問題,例5.一列簡諧橫波沿X軸正方向傳播，圖1是t=0時刻的波形圖，圖2是波中某振動質(zhì)點位移隨時間變化的振動圖象(兩圖用同一時間起點)，則圖2可能是圖1中哪個質(zhì)點的振動圖線：（ ） Ax=0處的質(zhì)點 Bx=2m處的質(zhì)點 Cx=4m處的質(zhì)點 Dx=6m處的質(zhì)點,B,例6、一列簡諧橫波沿X軸正方向傳播，圖1是t=2s時刻

16、的波形圖，圖2是波中某振動質(zhì)點位移隨時間變化的振動圖象(兩圖用同一時間起點)，則圖2可能是圖1中哪個質(zhì)點的振動圖線：（ ） Ax=0處的質(zhì)點 Bx=2m處的質(zhì)點Cx=4m處的質(zhì)點 Dx=6m處的質(zhì)點,A,5、波的雙向性和波動的周期性引起的多解問題,時間上周期性,空間上周期性,雙向性,例7：一列簡諧橫波如圖所示，t1時刻的波形為圖中實線所示，t2時刻如圖中虛線所示，已知t= t2- t1=0.5s，問：,(1)這列波的傳播速度是多少？ (2)若波向左傳播，且3Tt4T，波速多大？ (3)若波速v=68m/s，則波向哪個方向傳播？,例8：一列簡諧波沿X軸傳播，在此傳播方向上有相距L6m的A、B兩點

17、，某一個時刻A點在正位移最大值處，而B點恰好在平衡位置并向上運動，求這列波的波長,1、如圖所示，分別為一列橫波在某一時刻的波形圖象和在x6m處的質(zhì)點從該時刻開始計時的振動圖象，則這列波（ ） A沿x軸的正方向傳播 B沿x軸的負(fù)方向傳播 C波速為100m/s D、波速為25m/s,BC,八、波動圖象與振動圖象的綜合應(yīng)用,2、 如左圖為某波源的振動圖象，右圖是該波源產(chǎn)生的橫波在某時刻的波形圖，波動圖的O點表示波源。問： （1）這列波的波速多大？ （2）若波向右傳播，當(dāng)波動圖中質(zhì)點Q第一次到達(dá)平衡位置且向上運動時，質(zhì)點P已經(jīng)經(jīng)過了多少路程？,v1m/s,S0.5m,3、一列沿x軸傳播的簡諧波，在x1

18、10cm和x2110cm處的兩點振動圖線分別如圖中實線和虛線所示，試求質(zhì)點振動周期和簡諧波的波長。,T4S,4、（2007,全國,6分）一列橫波在x軸上傳播,在x=0與x=1 cm的兩點的振動圖線分別如圖中實線與虛線所示由此可以得出( ),A波長一定是4 cm B波的周期一定是4 s C波的振幅一定是2 cm D波的傳播速度一定是1 cms,BC,5、（2007，全國，6分）一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，波速v=4 ms已知坐標(biāo)原點(x=0)處質(zhì)點的振動圖象如圖所示在圖所示4幅圖中能夠正確表示t=0.15 s時波形的圖是( ),解：A 剖析：由波的傳播方向是沿x軸負(fù)方向，且由原點的振動圖象知起

19、振方向向上，所以波傳播過程中任何質(zhì)點起振方向均為向上，根據(jù)“平移法”可知波形應(yīng)為A、B、D所示的形狀，又因0.15 s波應(yīng)傳播s=vt=40.15=0.6 m，故正確答案為A項,A,6、（2006，重慶，6分）如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時的波形當(dāng)R點在t=0時的振動狀態(tài)傳到S點時，PR范圍內(nèi)(含P、R)有一些質(zhì)點正在向y軸負(fù)方向運動這些質(zhì)點的x坐標(biāo)取值范圍是( ),C,1、傳播方向?qū)е碌亩嘟鈫栴},波源起振后產(chǎn)生的波可以在介質(zhì)中向四周傳播。若題中沒有特別注明傳播方向,則求解時必須討論其傳播方向,從而導(dǎo)致了波的多解問題,1、如圖所示，繩中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，b是繩上兩

20、點，它們在x軸上的距離小于一個波長，當(dāng)點振動到最高點時，b點恰好經(jīng)過平衡位置向上運動。試在圖上、b之間畫出波形圖。,(1)為波沿x軸傳播時的波形 (2)為波沿x軸傳播時的波形,九、機(jī)械波多解問題分析,機(jī)械波在一個周期內(nèi)不同時刻圖象的形狀是不同的，但在相隔時間為周期整數(shù)倍的不同時刻圖象的形狀則是相同的。機(jī)械波的這種周期性必然導(dǎo)致波的傳播距離、時間和速度等物理量有多值與之對應(yīng)。即三個物理量可分別表示為：,其中n=0,1,2,3,; k=0,1,2,3,.,機(jī)械波多解問題中物理量的處理,2、一列橫波在某時刻的波形圖如圖中實線所示，經(jīng)0.02s后波形如圖中虛線所示，則該波的波速v和頻率f可能是( )

21、Av5ms Bv45ms Cf50Hz Df375Hz 。,2、波形周期導(dǎo)致的多解問題,簡諧機(jī)械波是周期性的，每經(jīng)過一個周期波形與原波形重復(fù)，從而導(dǎo)致了問題的多解性,ABD,3、傳播時間導(dǎo)致的多解問題,題目中所給定的時間條件不充分，可能比一個周期長，可能比一個周期短，從而導(dǎo)致了多解問題的出現(xiàn),3、一列橫波在x軸上傳播，t10和t20.005s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。 （1）求這列波的波速； （2）若波速為6000ms，求波的傳播方向。,4、質(zhì)點振動方向?qū)е碌亩嘟鈫栴},質(zhì)點若處在某一位置，則有向上和向下振動兩種可能，質(zhì)點若處在最大位移，則有正向最大位移和負(fù)向最大位移兩種可能。從而導(dǎo)致了