高考數(shù)學(xué)理人教A一輪復(fù)習(xí)課件第七章不等式推理與證明71

1、-1-,-2-,知識梳理,雙基自測,2,1,1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域邊界直線.當(dāng)我們在平面直角坐標(biāo)系中畫不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應(yīng)邊界直線,則把邊界直線畫成. (2)由于對直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(diǎn)(x0,y0)作為測試點(diǎn),由Ax0+By0+C的即可判斷Ax+By+C0表示的是直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.

2、,平面區(qū)域,不包括,包括,實(shí)線,相同,符號,-3-,知識梳理,雙基自測,2,1,(3)利用“同號上,異號下”判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域:對于Ax+By+C0或Ax+By+C0時,區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的; 當(dāng)B(Ax+By+C)0時,區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的. 注:其中Ax+By+C的符號是給出的二元一次不等式的符號. (4)由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域,是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.,上方,下方,-4-,知識梳理,雙基自測,2,1,2.線性規(guī)劃相關(guān)概念,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,2,-5-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,

3、5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)不等式x-y-10表示的平面區(qū)域一定在直線x-y-1=0的上方. () (2)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在直線Ax+By+C=0異側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0.() (3)任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域.() (4)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上. () (5)在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(b0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距.(),答案,-6-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.下列各點(diǎn)中,不在x+y-10表示的平面區(qū)域內(nèi)的是() A.

4、(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,-3),答案,解析,-7-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.若點(diǎn)(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面區(qū)域內(nèi),則m的取值范圍是() A.m1B.m1C.m1,答案,解析,-8-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,-9-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,-10-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域?,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案:(1)C(2)D,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-14-,考點(diǎn)1,

5、考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法: (1)“直線定界,特殊點(diǎn)定域”,即先作直線,再取特殊點(diǎn)并代入不等式組.若滿足不等式組,則不等式(組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域;否則就對應(yīng)特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域. (2)若不等式帶等號,則邊界為實(shí)線;若不等式不帶等號,則邊界為虛線.,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)兩條直線方程分別為x-2y+2=0與x+y-1=0. 把x=0,y=0代入x-2y+2得2,可知直線x-2y+2=0右下方所表示的二元一次不等式為x-2y+20, 把x=

6、0,y=0代入x+y-1得-1,可知直線x+y-1=0右上方所表示的二元一次不等式為x+y-10,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 則z=x+y的最大值為. 思考怎樣利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值?,答案,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向二已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)的取值 A.-1,2B.-2,1 C.-3,-2D.-3,1 思考如何利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍?,答案,解析,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向三求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 A.4B.9C.10D.12 思考如何利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值?,答案,解析,-

7、22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:首先利用約束條件作出可行域,然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)找到最優(yōu)解時的點(diǎn),最后把解得點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可. 2.利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍的方法:(1)若限制條件中含參數(shù),依據(jù)參數(shù)的不同范圍將各種情況下的可行域畫出來,尋求最優(yōu)解,確定參數(shù)的值;(2)若線性目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù),可對線性目標(biāo)函數(shù)的斜率分類討論,以此來確定線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過哪個頂點(diǎn)取得最值,從而求出參數(shù)的值;也可以直接求出線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過各頂點(diǎn)時對應(yīng)的參數(shù)的值,然后進(jìn)行檢驗(yàn),找出符合題意的參數(shù)值. 3.利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:畫出可行域,分析目標(biāo)函

8、數(shù)的幾何意義是斜率問題還是距離問題,依據(jù)幾何意義可求得最值.,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,將C(2,0)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y, 得z=22+0=4, 即z=2x+y的最大值為4.,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,如圖(陰影部分ABC), 由目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y,可得y=mx+z. 則直線y=mx+z的縱截距最大,即z最大,直線y=mx+z的縱截距最小,即z最小. 目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y的最大值為-2m+10,最小值為-2m-2, 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2,10)時,取得最大值,

9、當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)(2,-2)時,取得最小值.,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y的斜率m滿足不比x+y=0的斜率小,不比2x-y+6=0的斜率大,即-1m2.,(3)作出約束條件所表示的平面區(qū)域,其中A(0,1),B(1,0),C(3,4).,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(4)如圖所示,不等式組表示的平面區(qū)域是ABC的內(nèi)部(含邊界),x2+y2表示的是此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)距離的平方.從圖中可知最短距離為原點(diǎn)到直線BC的距離,其值為1;最遠(yuǎn)的距離為AO,其值為2,故x2+y2的取值范圍是1,4.,-30-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例5

10、(2016全國乙卷,理16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元. 思考求解線性規(guī)劃的實(shí)際問題要注意什么?,答案: 216 000,-31-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-32-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-33-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得求解線性規(guī)劃的實(shí)際問題要注意兩點(diǎn): (1)設(shè)出未知數(shù)x,y,并寫出問題中的約束條件和目標(biāo)函數(shù),注意約束條件中的不等式是否含有等號; (2)判斷所設(shè)未知數(shù)x,y的取值范圍,分析x,y