2012版中考數(shù)學精品課件(含10 11真題)第二十八講與圓有關的位置關系.ppt

1、結合近幾年中考試題分析,對與圓有關的位置關系這部分內容的考查主要有以下特點: 1.命題方式為點與圓、直線與圓、圓與圓位置關系的判定，有時與其他知識整合及創(chuàng)新應用，如圓與相似形、圓與方程、圓與多邊形、圓與函數(shù)，題型多以綜合題為主，也不乏有選擇題、填空題的出現(xiàn). 2.命題的熱點是切線的判定與性質，切線長定理的應用.,1.確定點與圓的位置關系就是確定該點到圓心的距離與半徑的大小關系，涉及點與圓的位置關系的問題，如果題目中沒有明確點與圓的位置關系，應考慮點在圓內、上、外三種可能，圖形位置不確定時，應分類討論，利用數(shù)形結合進行解決.,2.判斷直線與圓的位置關系有兩種方法：一是根據(jù)定義看直線和圓的公共點的

2、個數(shù)，二是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關系. 3.在解決兩圓相交問題時，常添加連心線、公共弦等輔助線，使兩圓半徑、圓心距、公共弦長的一半集中于直角三角形中，利用三角形的有關知識加以解決.,切線的判定,圓的切線的判定一般分三種情況：(1)根據(jù)切線的定義判定，即：直線與圓只有一個公共點時，直線與圓相切；(2)連接圓心和直線與圓的公共點，若半徑與直線垂直，則直線與圓相切；(3)證明圓心到直線的距離等于圓的半徑.以上三種判定方法要根據(jù)題目的已知條件選用，有時需要添加輔助線.,【例1】(2011菏澤中考)如圖， BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC 于點E，AE=2，ED=4. (1)求證：A

3、BEADB. (2)求AB的長; (3)延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關系，并說明理由.,【思路點撥】,【自主解答】(1)AB=AC，ABC=C， C=D，ABC=D， 又BAE=EAB，ABEADB. (2)ABEADB, AB2=ADAE =(AE+ED)AE=(2+4)2=12， ,(3)直線FA與O相切.理由如下： 連接OA，BD為O的直徑，BAD=90， BF=BO=AB，可證OAF=90， 直線FA與O相切.,1.(2011成都中考)已知O的面積為9 cm2,若點O到直線l的距離為 cm，則直線l與O的位置關系是( ) (A)相交 (B)相切 (C

4、)相離 (D)無法確定 【解析】選C.由題知圓的半徑為3，3，所以直線和圓相離.,2.(2011杭州中考)在平面直角坐標系xOy中以點(-3,4)為圓心，4為半徑的圓( ) (A)與x軸相交，與y軸相切 (B)與x軸相離，與y軸相交 (C)與x軸相切，與y軸相交 (D)與x軸相切，與y軸相離,【解析】選C.由圓心的坐標為(-3,4)知圓心到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,又圓的半徑為4,由直線和圓的位置關系可知：圓與x軸相切，與y軸相交.故選C.,3.(2011金華中考)如圖，在平面 直角坐標系中，過格點A，B，C作一 圓弧，點B與下列格點的連線中，能 夠與該圓弧相切的是( ) (A)點(0

5、,3) (B)點(2,3) (C)點(5，1) (D)點(6,1),【解析】選C.首先根據(jù)圓弧上三個 不同的點，確定圓弧所在圓的圓心， 連結AB，BC作它們的垂直平分線， 兩垂直平分線的交點P即為圓弧所在 圓的圓心，再分別在坐標系內描繪出A、B、C、D選項所對應的D、E、F、G四點所處位置，分別連結DB，EB，F(xiàn)B，GB，可由相似三角形相關知識判斷得PBF=90，由切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線為圓的切線可做出正確選擇.,4.(2010潼南中考)如圖，在矩形ABCD中， AB=6，BC=4，O是以AB為直徑的圓，則直 線DC與O的位置關系是_. 【解析】因為O的直徑AB=6

6、，所以O的半徑為3，又因為BC=4，所以圓心O到DC的距離為4，因此直線DC與O的位置關系是相離. 答案：相離,切線的性質,圓的切線的性質有：(1)位置關系：圓的切線垂直于過切點的半徑，從圓外一點引圓的兩條切線，這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角；(2)數(shù)量關系：從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等.,【例2】(2011濱州中考)如圖， 直線PM切O于點M，直線PO交O 于A、B兩點，弦ACPM.連接OM、BC. 求證：(1)ABCPOM; (2)2OA2=OPBC.,【思路點撥】,【自主解答】(1)直線PM切O于點M，PMO90， 弦AB是直徑，ACB90，ACB=PMO, ACPM，CA

7、BP， ABCPOM. (2)ABCPOM. 又AB2OA，OAOM， 2OA2OPBC.,5.(2011臺州中考)如圖，O的半徑為2,點O到 直線l的距離為3,點P是直線l上的一個動點，PB切 O于點B，則PB的最小值是( ) (A) (B) (C)3 (D)2,【解析】選B.如圖，因為PB和圓相切，所以 當OP最小時，即 當OP3為點O到直線l的距離時，PB有最小值，,6.(2011孝感中考)如圖，某航天飛船在地球 表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的 最遠點Q，若QAP,地球半徑為R，則航天 飛船距離地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩 點間的地面距離分別是( ),【解析】選B.連

8、接OQ，由切線的性質可知OQQA，在RtAOQ 中，,7.(2011南充中考)如圖，PA，PB是 O的切線，A，B為切點，AC是O的 直徑，若BAC=25，則P=_.,【解析】PA,PB是O的切線， PAO=PBO=90, 又OA=OB，BAC=25， ABO=25，AOB=130. 又四邊形的內角和為360.P=50. 答案：50,8.(2010湛江中考)如圖，在ABC中， 以AB為直徑的O交BC于點P，PDAC于 點D，且PD與O相切. (1)求證：AB=AC； (2)若BC=6，AB=4，求CD的值.,【解析】(1)連接OP，則OP=OB, B=BPO,PD與O相切， OPPD, PDA

9、C,OPAC, C=BPO,B=C, AB=AC.,(2)連接AP，AB為O的直徑，APB=90, 由(1)知，AB=AC， PC=BP= BC=3, APB=PDC=90,B=C, APBPDC, ,圓和圓的位置關系,平面內圓和圓的位置關系有三種：(1)相離，其中相離又分為外離和內含；(2)相交；(3)相切，相切又分為內切和外切；,判定兩圓的位置關系主要是利用定義或圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關系的比較；當兩圓的圓心距大于兩圓半徑之和時，兩圓外離；圓心距小于兩圓半徑之差時，兩圓內含；當圓心距等于兩圓半徑之和時，兩圓外切；圓心距等于兩圓半徑之差時，兩圓內切；當圓心距大于兩圓半徑之差而又小于兩圓半徑之

10、和時，兩圓相交.兩圓具備了一定的位置關系就有了相應的性質，如：兩圓相交時，連心線垂直平分兩圓的公共弦等.,【例3】(2010聊城中考)如圖，小圓的 圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標 為(a，0)，半徑為5.如果兩圓內含，那么 a的取值范圍是_.,【思路點撥】 【自主解答】兩圓內含，則0dR-r，即0d5-3，則0d2，又因為小圓的圓心在原點， 所以有-2a2. 答案：-2a2,9.(2010邵陽中考)如圖，在邊長為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中，半徑為2 的O1的圓心O1在格點上，將一個與 O1重合的等圓向右平移2個單位，再 向上平移2個單位得到O2，則O2與 O1的位置關系是( ) (A)內

11、切 (B)外切 (C)相交 (D)外離,【解析】選C.由題意得 即0O1O24，所以兩圓相交.,10.(2011茂名中考)如圖，O1、O2 相內切于點A，其半徑分別是8和4,將O2 沿直線O1O2平移至兩圓相外切時，則點O2 移動的長度是( ) (A)4 (B)8 (C)16 (D)8或16,【解析】選D.若兩圓外切，則d=R+r=12,往右平移時，則需要移動8,往左平移時，移動的距離是16.,11.(2011濰坊中考)如圖，半徑為1的小圓在 半徑為9的大圓內滾動，且始終與大圓相切，則 小圓掃過的陰影部分的面積為( ) (A)17 (B)32 (C)49 (D)80 【解析】選B.由題意知S陰

12、影92-(9-2)2=81-49 =32.,12.(2010益陽中考)如圖，分別以A、B 為圓心，線段AB的長為半徑的兩個圓相交 于C、D兩點，則CAD的度數(shù)為_. 【解析】連接BC、BD,由題意得ABC和ABD都是等邊三角形，所以CAD=CAB+BAD=120. 答案：120,發(fā)揮想象，動靜結合解圓中動態(tài)問題,對于動態(tài)問題：(1)要發(fā)揮想象力，抓住動點移動的范圍和特點，觀察由動點的移動而引起的圖形的相應變化；(2)“靜”是“動”的瞬間，要重點分析移動的過程，抓住“靜”的瞬間，把一般形式轉化為特殊情況，找出量與量、圖形與圖形的特殊關系，以此為突破口解題；(3)運用分類討論的思想，將在運動過程中

13、導致圖形本質發(fā)生變化的各種時刻的圖形分類畫出，全面解答.,【例】(2010自貢中考)如圖，O是 ABC的外接圓，A30，AB是O 的直徑，過點C作O的切線，交AB的延 長線于D，CD cm. (1)求O的直徑. (2)若動點M以3 cm/s的速度從點A出發(fā)沿AB方向運動.同時點N以1.5 cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動.設運動的時間為t(0t2)，連結MN，當t為何值時BMN為Rt？并求此時該三角形的面積.,【思路點撥】,【自主解答】(1)AB是O的直徑， ACB90， 又A30， ABC60， 連接OC，因CD切O于C，則OCD90， 在OBC中，OBOC，ABC60， OCB60，

14、BCD30， 又OBCBCDD，D30, ACCD cm，,在RtABC中，cosA AB 即O的直徑是6 cm.,(2)在BMN中，當BMN90時， cosMBC 即cos60 t1.6(s), 此時BM1.2 cm，BN2.4 cm，,當MNB90時，cosMBC 即cos60 t1(s)， 此時BM3 cm，BN1.5 cm，,(2010濟南中考)如圖所示，菱形 ABCD的頂點A、B在x軸上，點A在點 B的左側，點D在y軸的正半軸上， BAD=60，點A的坐標為(2，0). (1)求線段AD所在直線的函數(shù)解析式. (2)動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照ADCBA的順序在菱

15、形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒.求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？,【解析】(1)點A的坐標為(2，0)，BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60= 點D的坐標為(0， )， 設直線AD的函數(shù)解析式為y=kx+b， 直線AD的函數(shù)解析式為,(2)四邊形ABCD是菱形， DCB=BAD=60， 1=2=3=4=30， AD=DC=CB=BA=4， 如圖所示：點P在AD上，圓與AC相切時， AP1=2r=2，t1=2. 點P在DC上，圓與AC相切時，CP2=2r=2， AD+DP2=6，t2=6.,點P在BC上，圓與AC相切時，CP3=2r=2， AD+D

16、C+CP3=10，t3=10. 點P在AB上，圓與AC相切時，AP4=2r=2， AD+DC+CB+BP4=14，t4=14. 當t=2、6、10、14時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.,1.(2010青島中考)如圖，在RtABC中，C=90,B=30,BC=4 cm，以點C為圓 心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的 位置關系是( ) (A)相離 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交,【解析】選B.因為B=30，BC=4 cm，所以點C到AB的距離為2 cm，因為圓C的半徑為2 cm，所以C與AB的位置關系為相切.,2.(2010溫州中考)如圖，在ABC中， AB=B

17、C=2，以AB為直徑的O與BC相切于 點B，則AC等于( ) 【解析】選C.因為BC與O切于點B，所以ABBC，因為 AB=BC=2，所以AC=,3.(2010東陽中考)已知相內含的兩圓半徑為6和2，則兩圓的圓心距是( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)5 【解析】選C.兩圓相內含，則兩圓的圓心距dR-r=6-2 =4,在四個選項中，C項符合.,4.(2010南充中考)如圖，直線 l1l2，O與l1和l2分別相切于點A 和點B.點M和點N分別是l1和l2上的 動點，MN沿l1和l2平移.O的半徑 為1，160.下列結論錯誤的是( ) (A)MN= (B)若MN與O相切，則AM= (C)若

18、MON=90，則MN與O相切 (D)l1和l2的距離為2,【解析】選B.過點N作AM的垂線，垂足為點C，則NC=2，因為 160，所以MN=,5.(2010百色中考)如圖，O的直 徑為20 cm，弦AB=16 cm,ODAB， 垂足為D.則AB沿射線OD方向平移 _cm時可與O相切.,【解析】因為當AB沿射線OD方向平移到距O點10 cm時，AB與O相切，因為AB=16 cm，OA=10 cm，所以OD=6 cm，因此AB沿射線OD方向平移4 cm時，AB與O相切. 答案：4,6.(2010南京中考)如圖，以O為圓心的 兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切 線，C為切點，若兩圓的半徑分別為3 cm 和5 cm，則AB的長為_cm.,【解析】分別連接OC、OA，則OCAB，因為OC=3 cm， OA=5 cm，所以AC=4 cm， 所以AB=8 cm. 答案：8,7.(2010杭州中考)如圖, 已知 ABC,AC=BC=6，C=90，O是 AB的中點，O與AC，BC分別相切 于點D與點E.點F是O與AB的一個 交點，連接DF并延長交CB的延長線于點G. 則CG=_.,【解析】連接OD,根據(jù)已知可得OD為3，OD為