高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)I2.1函數(shù)及其表示課件理.ppt

1、2.1函數(shù)及其表示,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.函數(shù)與映射,知識(shí)梳理,數(shù)集,集合,任意,任意,f：AB,(1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做 ，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的 . (2)函數(shù)的三要素： 、 和 . (3)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有 、 和 .,2.函數(shù)的有關(guān)概念,定義域,函數(shù)值,值域,定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,值域,解析法,圖象法,列表法,若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù). 分段函數(shù)的定

2、義域等于各段函數(shù)的定義域的 ，其值域等于各段函數(shù)的值域的 ，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).,3.分段函數(shù),對(duì)應(yīng)關(guān)系,并集,并集,求函數(shù)定義域常見結(jié)論： (1)分式的分母不為零； (2)偶次根式的被開方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； (4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1； (5)正切函數(shù)ytan x，xk (kZ)； (6)零次冪的底數(shù)不能為零； (7)實(shí)際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問題本身的要求.,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)對(duì)于函數(shù)f：AB，其值域是集合B.() (2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這

3、兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù).() (3)映射是特殊的函數(shù).() (4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其對(duì)應(yīng)是從A到B的映射.() (5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的.(),考點(diǎn)自測(cè),答案,解析,2.(教材改編)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是,答案,解析,A中函數(shù)的定義域不是2,2， C中圖象不表示函數(shù)， D中函數(shù)值域不是0,2，故選B.,3.(2016全國(guó)甲卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是 A.yx B.ylg x C.y2x D.y,答案,解析,函數(shù)y10lg x的定義域?yàn)閤|x0，值域?yàn)?/p>

4、y|y0，,所以與其定義域和值域分別相同的函數(shù)為y ，故選D.,4.設(shè)函數(shù)f(x) 則f(2)f(log212)等于 A.3 B.6 C.9 D.12,答案,解析,因?yàn)?1，log212log2831， 所以f(2)1log22(2)1log243，,故f(2)f(log212)369，故選C.,5.設(shè)f(x) 若f(2)4，則a的取值范圍為_.,(，2,因?yàn)閒(2)4，所以2a，)，所以a2， 則a的取值范圍為(，2.,答案,解析,幾何畫板展示,題型分類深度剖析,題型一函數(shù)的概念,例1有以下判斷：,答案,解析,函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的交點(diǎn)最多有1個(gè)； f(x)x22x1與g(t)t2

5、2t1是同一函數(shù)；,其中正確判斷的序號(hào)是_.,對(duì)于，由于函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)閤|xR且x0，,而函數(shù)g(x) 的定義域是R，,所以二者不是同一函數(shù)； 對(duì)于，若x1不是yf(x)定義域內(nèi)的值， 則直線x1與yf(x)的圖象沒有交點(diǎn)，如果x1是yf(x)定義域內(nèi)的值， 由函數(shù)定義可知，直線x1與yf(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即yf(x)的圖象與直線x1最多有一個(gè)交點(diǎn)；,對(duì)于，f(x)與g(t)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同， 所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；,綜上可知，正確的判斷是.,思維升華,函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù).值得注

6、意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是就結(jié)果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同).,跟蹤訓(xùn)練1(1)下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為,答案,解析,A.1 B.2C.3 D.4,中當(dāng)x0時(shí)，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，因此不是函數(shù)圖象， 中當(dāng)xx0時(shí)，y的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象， 中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象，故選B.,(2)下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是,答案,解析,A.yx1和y,B.yx0和y1 C.f(x)x2和g(x)(x1)2,A中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同； B中yx0的x不能取0；

7、 C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.故選D.,題型二函數(shù)的定義域問題,命題點(diǎn)1求函數(shù)的定義域,答案,解析,A.(3,0 B.(3,1 C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1,由題意得 解得3x0.,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?3,0.,(2)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)g(x) 的定義域是_.,答案,解析,由02x2，得0 x1， 又x10，即x1， 所以0 x1，即g(x)的定義域?yàn)?,1).,0,1),引申探究,本例(2)中，若將“函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,2”改為“函數(shù)yf(x1)的定義域?yàn)?,2”，則函數(shù)g(x) 的定義域?yàn)開.,答案,解析,由函數(shù)yf(x1)的定義域?yàn)?,2

8、， 得函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,3，,命題點(diǎn)2已知函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍,答案,解析,例3(1)若函數(shù) 的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_.,1,0,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，,所以 對(duì)xR恒成立，,即 恒成立，,因此有(2a)24a0，解得1a0.,(2)若函數(shù)y 的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,0,3),因?yàn)楹瘮?shù)y 的定義域?yàn)镽，,所以ax22ax30無實(shí)數(shù)解， 即函數(shù)yax22ax3的圖象與x軸無交點(diǎn). 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y3的圖象與x軸無交點(diǎn)； 當(dāng)a0時(shí)，則(2a)243a0，解得0a3. 綜上所述，a的取值范圍是0,3).,思維升華,(1)求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)

9、化為解不等式(組)的問題，在解不等式(組)取交集時(shí)可借助于數(shù)軸，要特別注意端點(diǎn)值的取舍. (2)求抽象函數(shù)的定義域：若yf(x)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定義域；若yf(g(x)的定義域?yàn)?a，b)，則求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域. (3)已知函數(shù)定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的不等式，然后求解.,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6，則函數(shù) 的定義域?yàn)?答案,解析,要使函數(shù) 有意義，,(2)若函數(shù)y 的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是,答案,解析,要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則mx24mx30恒成立. 當(dāng)m0時(shí)，

10、得到不等式30，恒成立； 當(dāng)m0時(shí)，要使不等式恒成立，,題型三求函數(shù)解析式,答案,解析,例4(1)已知f( 1)lg x，則f(x)_.,(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.,答案,解析,(待定系數(shù)法) 設(shè)f(x)axb(a0)， 則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab， 即ax5ab2x17，不論x為何值都成立，,f(x)2x7.,2x7,答案,解析,(消去法),思維升華,函數(shù)解析式的求法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法； (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用

11、換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍； (3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (4)消去法：已知f(x)與f 或f(x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).,f(t)t22，f(x)x22.,解答,(2)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x)4x1，求f(x)；,解答,設(shè)f(x)kxb(k0)，則f(f(x)k2xkbb，,(3)已知f(x)3f(x)2x1，求f(x).,解答,以x代替x得f(x)3f(x)2x1， f(x)3f(x)2x1，,典例(1)已

12、知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x) 若f(1a)f(1a)，則a的值為_.,分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用,思想與方法系列2,(2)(2015山東)設(shè)函數(shù)f(x) 則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是,思想方法指導(dǎo),答案,解析,幾何畫板展示,(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先要確定自變量的范圍，通過分類討論求解； (2)當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.,返回,(1)當(dāng)a0時(shí)，1a1， 由f(1a)f(1a)，可得2(1a)a(1a)2a，,解得a ，不合題意.,當(dāng)a1,1

13、a1， 由f(1a)f(1a)，,可得(1a)2a2(1a)a，解得a ，符合題意.,(2)由f(f(a)2f(a)，得f(a)1.,當(dāng)a1時(shí)，有2a1，a0，a1.,返回,課時(shí)作業(yè),1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是,答案,解析,C.yx0(x0)與y1(x0) D.y2x1，xZ與y2x1，xZ,A項(xiàng)中兩函數(shù)的定義域不同； B項(xiàng)，D項(xiàng)中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)?A.1,10 B.1,2)(2,10 C.(1,10 D.(1,2)(2,10,答案,解析,要使函數(shù)f(x)有意義，,解得1x2或2x10，

14、 所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)(2,10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為 A.g(x)2x23x B.g(x)3x22x C.g(x)3x22x D.g(x)3x22x,答案,解析,(待定系數(shù)法)設(shè)g(x)ax2bxc(a0)， g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，,g(x)3x22x，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2017武漢調(diào)研)函數(shù)f(x) 滿足f(1)f(a)2，則a所有可能的值為,答案,解析,f(1)e111且f(1)f(a)

15、2， f(a)1，當(dāng)1a0時(shí)，f(a)sin(a2)1， 0a21，0a2，,當(dāng)a0時(shí)，f(a)ea11a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(2016安徽六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x|x|，若f(x0)4，則x0的值為 A.2 B.2C.2或2 D.,答案,解析,當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，f(x0)4，,即 4，解得x02.,當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，f(x0)4，,即 4，無解，所以x02，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,*6.(2016唐山期末)已知f(x) 的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8

16、,9,10,11,12,答案,解析,yf(x)的定義域?yàn)?,2.,1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.設(shè)函數(shù) 則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_.,答案,解析,(,8,當(dāng)x1時(shí)，由ex12得x1ln 2， x1；,當(dāng)x1時(shí)，由 得x8，,1x8. 綜上，符合題意的x的取值范圍是x8.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.(2015浙江)已知函數(shù)f(x) 則f(f(3)_，f(x)的最小值是_.,答案,解析,f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)0，,當(dāng)x1時(shí)，f(x)lg(x21)lg 10，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，取等號(hào)， 此時(shí)f(x)min0.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,*10.具有性質(zhì)：f f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：,答案,解析,其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是.,1,2,3,4,5,6,7