數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)課 旋轉(zhuǎn).pptx

1、變與不變 多變歸一 探旋轉(zhuǎn)相似型的解法,沈陽(yáng)市第一六中學(xué) 蘇艷輝,概念提出,旋轉(zhuǎn)和相似是初中數(shù)學(xué)圖形變換的重要內(nèi)容,兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)看似毫無(wú)關(guān)聯(lián),但它們會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)綜合試題中,對(duì)于此類(lèi)題型我們不妨叫作“旋轉(zhuǎn)相似型”。,學(xué)生解此類(lèi)題的困惑,圖形在變、旋轉(zhuǎn)角度在變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線段長(zhǎng)在變等等,旋轉(zhuǎn)中的變化元素成了解題的“絆腳石”！,探尋解決方法,尋求變化規(guī)律，以不變應(yīng)萬(wàn)變,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡具有共性,二,三,應(yīng)用：求對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線比值、求對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線長(zhǎng),應(yīng)用：求兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線夾角 求兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交點(diǎn)的軌跡,應(yīng)用：求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)，求運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡的解析式,存在兩組四點(diǎn)共圓,存在雙重相似,一,旋轉(zhuǎn)相似中的存在雙

2、重相似,基本圖形：,如圖， AOB COD，且點(diǎn)A、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C,點(diǎn)D. 則可證 AOC BOD.,相似旋轉(zhuǎn)型中由對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段及所對(duì)旋轉(zhuǎn)角 組成的兩個(gè)三角形也相似。,旋轉(zhuǎn)相似中 存在雙重相似的應(yīng)用,例1、如圖4，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為（ ）。,變式：,旋轉(zhuǎn)相似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的比值不變！,可證： AOD BOE, AD：BE=AO：BO,23（12分）（2013紹興）在ABC中，CAB=90，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上 （1）如圖1，AC:AB=1:2，EFCB，求證：EF=CD （2）如圖2，AC

3、:AB=1：,，EFCE，求EF：EG的值,旋轉(zhuǎn)相似中 存在雙重相似的應(yīng)用,H,作EH AB,可證HEF AEG, EF：GE = HE：AE = HE：BE,旋轉(zhuǎn)相似中 存在雙重相似的應(yīng)用,例2、已知ABC中，C=90AB=9， ，把ABC 繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A，點(diǎn)B落 在點(diǎn)B若點(diǎn)A在邊AB上，則點(diǎn)B、B的距離_,簡(jiǎn)析： 由題可知AA,BB是旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段， ACA ， BCB分別為所對(duì)旋轉(zhuǎn)角。所以ACABCB，可知AA：BB=AC：BC=6：35，所以要先求AA的長(zhǎng)。,求對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的長(zhǎng),=,C,旋轉(zhuǎn)相似中的存在兩組四點(diǎn)共圓,M,例：如圖， ADC GDF，A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

4、別是G、F。當(dāng)GDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線AG、CF交于點(diǎn)M，則 可證M、A、D、C四點(diǎn)共圓和M、D、F、G四點(diǎn)共圓。,證 M、A、D、C四點(diǎn)共圓：,由雙重相似可知 ADG CDF , AGD= CFD, AMC= AGD+ 1+ 2 = CFD+ 1+ 2 =180- GDF =180- ADC, AMC+ ADC=180，得證.,證 M、D、F、G四點(diǎn)共圓：,連DM，由MADC四點(diǎn)共圓可知 DMC= DAC,又 DAC= DGF, DMC= DGF，得證.,1,2,M,RtADC Rt GDF， ADC= GDF=90， 求 AMC的度數(shù),1,2,旋轉(zhuǎn)相似中 存在兩組四點(diǎn)共圓的應(yīng)用,（2015學(xué)年上學(xué)期期末第16題） 如圖，ABC，EFG均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M當(dāng)EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，AMC=（ ）線段BM長(zhǎng)的最大值是（ ）,旋轉(zhuǎn)相似中兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡有共性,常見(jiàn)的，一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)， 則圖像上任一點(diǎn)都在作圓弧運(yùn)動(dòng)。,旋轉(zhuǎn)相似中兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡有共性,四邊形ABCD,AEFG都是正方形，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，求證：點(diǎn)G一定落在直線CD上。,像這樣的點(diǎn)E在作直線運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)相似變換中，則其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也都沿著各自的一條直線運(yùn)動(dòng)。,若AB=BC=2， 試描述點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡。,幾點(diǎn)建議,1.基本模型牢記于心,以不變