【初中數(shù)學(xué)課件】探索三角形相似的條件一ppt課件.ppt

1、八年級數(shù)學(xué)（下冊）第四章 相似圖形,探索三角形相似的條件,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,相似三角形的相關(guān)概念,三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例. 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)周長的比等于相似比. 相似比等于1的兩個三角形全等.,注意： 要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上. 反之,寫在對應(yīng)位置上的字母就是對應(yīng)角的頂點！ 由于相似三角形與其位置無關(guān),因此,能否弄清對應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵.,判定三角形相似的方法,判

2、定兩個三角形相似的方法: 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似. 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似. 類比三角形全等的判定方法: 邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL). 你還能得出判定三角形相似的其它方法嗎?,相似與全等類比新化舊,三角形全等的判定方法： 邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL). 由角邊角(ASA);角角邊(AAS);可知,有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似; 由邊邊邊(SSS)可知:有三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似;,由邊角邊(SAS)可猜想: 兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形

3、相似; 由斜邊直角邊(HL)可猜想: 斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似. 我們已經(jīng)把前兩個猜想變?yōu)楝F(xiàn)實,剩余的還有問題嗎.,親歷知識的發(fā)生和發(fā)展,問題三: 如果 ABC與 ABC有一個角相等,且兩邊對應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎? (1)如果這個角是這兩邊的夾角,那么它們一定相似嗎? 我們一起來動手: 畫 ABC與ABC使A=A,設(shè)法比較B 與B的大小,C與C的大小. ABC與ABC相似嗎?說說你的理由. 改變k值的大小(如13),再試一試. 通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?,判定三角形相似的方法之三,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.,如圖,在 ABC與ABC中,如果,那么

4、 ABCABC (兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.),這又是一個用來判定兩個三角形相似的方法,但使用頻率不是很高,務(wù)必引起重視.,且A=A,敢問“路”在何 方,下面兩個三角形是否相似?為什么? 解:在ABC和AEF中., ABC AEF. (兩邊對應(yīng)成邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.),且A是公共角,好漢的歌,兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似; 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似. 兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.,圖中的ABCABC,你還能用其它方法來說明其正確性嗎?,且A=A=450, ABCABC (兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.),解法2:如圖,設(shè)小正方形

5、的邊長為1,由勾股定理可得:,我思,我進步,例 如圖矩形ABCD是由三個正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的. 圖中的AEFCEA,你還能用其它方法說明其正確性嗎? 解法2:AEFCEA.理由是: 設(shè)小正方形的邊長是1,由勾股定理得,AEFCEA. (兩邊對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.),且AEF=CEA(公共角),親歷知識的發(fā)生和發(fā)展,問題四: 在Rt ABC與Rt ABC中, C= C=900,如果有一直角邊和斜邊對應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎? 我們一起來動手: 畫 ABC與 ABC,使,設(shè)法比較B 與B的大小,A與A的大小. Rt ABC與Rt ABC相似嗎?說說你的理由

6、. 改變k值的大小(如13),再試一試. 通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?,判定直角三角形相似的方法,斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.,如圖,在RtABC與RtABC中,如果,那么ABCABC, (斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.),這是一個用來判定兩個直角三角形相似的方法,務(wù)必引起重視.,親歷知識的發(fā)生和發(fā)展,我們重新來看問題三: 如果 ABC與 DEF有一個角相等,且兩邊對應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎? (2).如果這個角是這兩邊中一條邊的對角,那么它們一定相似嗎? 小明和小穎分別畫出了下面的 ABC與 DEF:,通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論? 兩邊對應(yīng)成比例,且

7、其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似,提升能力的奧秘,判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么條件才能相似? 兩個全等三角形; 兩個等腰三角形; 兩個等邊三角形; 兩個直角三角形; 含300角的直角三角形;,如圖,P是AB上一點,補充下列條件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;,其中一定能使 ACP ABC的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4),D,聯(lián)想的功能,猜一猜: 相似三角形對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.,如圖 ABC DEF. B =E,相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.理由是:,(相似三角形對應(yīng)邊成比例).,又AM,DN分別是 ABC和DEF的中線., AMB DNE.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似).,且B =E.,回味無窮,判定三角形相似的常用方法: 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似. 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似. 兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似. 斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似. 相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例. 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)周長的比都等于相似比.,如圖: 在 ABC和 DEF中 如果A=D, B=E, 那么 ABC