一起學(xué)奧數(shù)--數(shù)學(xué)趣題(二年級(jí))

1、風(fēng)子編輯,數(shù) 學(xué) 趣 題,二年級(jí),教育目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性和靈活性,認(rèn)識(shí)生活在的數(shù)學(xué)，并動(dòng)手操作,教育重點(diǎn),讓數(shù)學(xué)更加有趣和生動(dòng)，從具體的事例中學(xué)會(huì)邏輯性的分析,教育難點(diǎn),把數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型,第一課 基礎(chǔ)部分（一）,例1、在每個(gè)小朋友走得快慢相同的情況下，如果2個(gè)小朋友一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園需要20分鐘，那么6個(gè)小朋友一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園需要多少時(shí)間？,【分析】2個(gè)小朋友從學(xué)校到兒童樂(lè)園需要20分鐘，即每個(gè)人都走了20分鐘。我們也可以把2個(gè)小朋友看成一個(gè)整體（如把小朋友裝進(jìn)一輛小汽車?yán)铮?，從學(xué)校到兒童樂(lè)園。,同樣，我們也可以把6個(gè)小朋友看作一個(gè)整體，從學(xué)校到兒童樂(lè)園，同

2、樣需要20分鐘時(shí)間。,結(jié)合這個(gè)題目，理解下家鄉(xiāng)的俗語(yǔ)： 飯自己吃自己飽，路自己走自己到,例2、用一只平底鍋煎餅，每次能同時(shí)放兩塊餅。如果煎1塊餅需要2分鐘（正反面各1分鐘），問(wèn)：煎17塊餅最少需要多少分鐘？,【分析】因?yàn)橥瑫r(shí)可以煎兩塊餅，所以把平底鍋分成左右兩部分。如果我們只用一邊來(lái)煎餅，另外一邊空著，這樣會(huì)浪費(fèi)一半的時(shí)間。所以，煎餅時(shí)，最好每次都是沒(méi)有一邊是空著的。,可是，題目中只有17塊餅，每次煎兩塊，剩下的都是奇數(shù)個(gè)餅，最后煎剩下的一個(gè)，肯定會(huì)有一邊空著。也就是說(shuō)，要是能夠有偶數(shù)個(gè)餅，那么就不會(huì)有時(shí)間浪費(fèi)了。,再分析下題目，和想象下煎餅的過(guò)程。每個(gè)餅需要煎兩面，則17塊餅就有34面，是偶

3、數(shù)。偶數(shù)就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，也就是每次煎兩面，342=17次就可以煎完。,煎1塊餅需要2分鐘，正反面各1分鐘。平底鍋同時(shí)能煎兩面，所以每次煎兩面只需1分鐘。所以，煎17塊餅只要17分鐘即可。,讓小朋友說(shuō)說(shuō)，這樣來(lái)煎這些餅。（1、當(dāng)煎到只剩下3塊時(shí)分面煎；2、先把17塊的一面煎好，當(dāng)煎第17塊餅時(shí)，從已煎好一面的餅中那一個(gè)一起煎。剩下16個(gè)只有一面沒(méi)煎的。） 如果能夠同時(shí)煎三面，應(yīng)該怎么做呢？,例3、爸爸、媽媽帶著兒子、女兒和一條狗外出旅行，途中要過(guò)一條河。渡口有一只空船，最多能載50千克。而爸爸、媽媽各重50千克，兒子和女兒各重25千克，狗重10千克。請(qǐng)問(wèn)：他們?cè)鯓硬拍苋慷蛇^(guò)河去？,【分析】首先

4、要明確，船不能超載，超載就會(huì)沉下去；其次，船到了對(duì)岸，要有人劃回來(lái)，才能再載人渡河；還有，狗狗不會(huì)自己劃船。,接下去，我們得搞清楚，誰(shuí)和誰(shuí)不能一起在船上：,爸爸和媽媽不能同時(shí)在船上，也不能和兒子、女兒及狗狗中的任何一個(gè)在船上。,還有什么要弄清楚呢？,應(yīng)該誰(shuí)先渡河。,如果媽媽或爸爸先渡河，她們還得自己把船劃回來(lái)，狗狗又不會(huì)劃船。所以，可以讓兒子和女兒先過(guò)河。,接著，可以讓兒子把船花回去，再讓媽媽過(guò)河；到岸后，讓女兒把船劃回來(lái)，這時(shí)想象，應(yīng)該輪到誰(shuí)去對(duì)岸了？,是的，不能是爸爸。應(yīng)該還是讓兒子過(guò)河。女兒把船劃回來(lái)后，爸爸把船劃到對(duì)岸，兒子把船劃回來(lái)，接上狗狗送到對(duì)岸，再回去解女兒。,這類題目，要先弄

5、清楚排斥條件,例4、有8升牛奶一瓶，要用5升和3升兩種容器分成4升一份的兩份牛奶，怎么分？,【分析】題目中提供了三種容積的牛奶瓶：8、5和3升，先演示下數(shù)字之間通過(guò)加減運(yùn)算后的變化。,8-5=3 5-3=2 3+3=6 6-5=1 5-1=4 2+1=3 1+3=4,從數(shù)字的變化可以看出，可以得到兩個(gè)“4升”，我們可以通過(guò)制作表格，來(lái)演示三個(gè)瓶子中的牛奶變化。,再試試，還有沒(méi)有其它的操作方法。,例5、有48人參加三項(xiàng)體育活動(dòng)，只知道參加每項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個(gè)數(shù)字“6”，參加三項(xiàng)體育活動(dòng)的各有多少人？,【分析】參加的總?cè)藬?shù)48人，如果參加某一項(xiàng)的人數(shù)的十位上數(shù)字是“6”，則會(huì)超過(guò)總

6、人數(shù)，顯然是不對(duì)的。所以，參加每項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)個(gè)位上都是“6”。我們把每項(xiàng)活動(dòng)人數(shù)，用下面方式表述：,6,6,6,這樣，我們可以知道，個(gè)位上的三個(gè)“6”代表了18個(gè)人，則十位上的數(shù)代表的是48-18=30個(gè)人。即三條空白線上的三個(gè)數(shù)相加為3。,因?yàn)閰⒓用宽?xiàng)活動(dòng)的人數(shù)不一樣，所以只能是0+1+2=3，即參加三項(xiàng)活動(dòng)的人各有6、16、26人。,試著理解數(shù)學(xué)的方法解題，即483=16，個(gè)位都是6，所以十位上的三個(gè)不相同的數(shù)的平均數(shù)為1，則應(yīng)該為0、1、2,例6、甲、乙、丙、丁四個(gè)人各拿一個(gè)水桶到自來(lái)水龍頭前等候打水，甲打水要4分鐘，乙打水要1分鐘，丙打水要3分鐘，丁打水要2分鐘。怎樣安排四個(gè)人的打水順

7、序，才能使他們花的時(shí)間要最少？最少時(shí)間是多少？,【分析】首先需要弄清楚，打水所花時(shí)間包括哪些？哪個(gè)總時(shí)間是不變的，哪個(gè)總時(shí)間是可變的？,由題目可以知道，如果一個(gè)人在打水，沒(méi)打好水的人必須要等著，也要畫與打水一樣的時(shí)間。因?yàn)槊總€(gè)人只需要打一次水，所以打水的總時(shí)間是不變的。但每個(gè)人等的時(shí)間是根據(jù)打水的人而變化的，所以等待時(shí)間是可變的。,我們假設(shè)甲先打水，則乙、丙、丁需要花費(fèi)等待的時(shí)間合計(jì)為43=12分鐘。如果讓乙先打水，則甲、丙、丁需要花費(fèi)等待時(shí)間合計(jì)為13=3分鐘。大家想一想，每次等待的總時(shí)間與什么條件相關(guān)？,是的，與打水的時(shí)間和等待的人數(shù)相關(guān)。所以，我們希望打水時(shí)間長(zhǎng)的等待人數(shù)少，打水時(shí)間短的

8、等待人數(shù)多，這樣就會(huì)少花時(shí)間。,按打水時(shí)間從短到長(zhǎng)排列后，計(jì)算等待時(shí)間，注意：已經(jīng)打完水的人不用等。,第二課 基礎(chǔ)部分（二）,例1、從19這九個(gè)數(shù)字中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，要求十位與個(gè)位的數(shù)字之和必須比10大，這樣的兩位數(shù)一共有幾個(gè)？,【分析】這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)個(gè)位加十位的數(shù)字和大于10的兩位數(shù)的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。,我們把個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字看作這個(gè)題目的兩個(gè)目標(biāo)，顯然這兩個(gè)目標(biāo)都是變量，不利于統(tǒng)計(jì)。所以，我們可以針對(duì)其中一個(gè)變量進(jìn)行分類討論。如，對(duì)個(gè)位數(shù)字進(jìn)行討論：,這樣的兩位數(shù)為： 1+2+3+4+5+6+7+8=36個(gè),例2、學(xué)校進(jìn)行乒乓球單打比賽，參賽選手一共有25人。如果采用淘汰賽（

9、即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，淘汰負(fù)者），直到產(chǎn)生冠軍，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？,【分析】我們先按照淘汰制規(guī)則，兩兩組合比賽淘汰負(fù)者，輪空不比，直接為勝進(jìn)入下一輪比賽,總共比賽場(chǎng)次為：12+6+3+2+1=24場(chǎng),如果是32人的話，是多少個(gè)場(chǎng)次呢？如果是30人呢？,32人需要進(jìn)行31個(gè)場(chǎng)次，30人需要29場(chǎng)次?，F(xiàn)在請(qǐng)大家思考下，你得到了怎樣的結(jié)果，為什么會(huì)這樣？,總共25人，每場(chǎng)淘汰一人，最后剩下一人，也就是要淘汰24人，所以需要24場(chǎng)比賽。,例3、有一本趣味數(shù)學(xué)，小胖和小丁丁都想買，小胖少帶了4元，小丁丁少帶了3元。如果兩人的錢合在一起，剛好夠買這本書，這本趣味數(shù)學(xué)要多少元？,4元,3元,【分析】把兩個(gè)人

10、帶的錢和買書的缺口，用線段表示出來(lái)。,小胖,小丁丁,書的價(jià)格,根據(jù)畫出的圖示，請(qǐng)小朋友用線段來(lái)說(shuō)明分析。,用橙色線段代表小胖帶的錢，空心橙色線表示小胖買書的缺口，合起來(lái)是書的價(jià)格。同樣道理，用藍(lán)色的線段表示小丁丁帶的錢和買書的缺口。因?yàn)閮蓚€(gè)人的錢合起來(lái)可以買一本，所以用橙色和藍(lán)色實(shí)線表示。,顯然，兩段空白線的長(zhǎng)度與書的價(jià)格相等，所以這本趣味數(shù)學(xué)要7元錢。,例4、有兩只空瓶，一只可盛7千克水，另一只可盛5千克水。現(xiàn)在要利用這兩只空瓶取得6千克水，應(yīng)該怎樣取？,【分析】題目中提供了二種容積的空瓶：7和5，先演示下數(shù)字之間通過(guò)加減運(yùn)算后的變化。,7-5=2 5-2=3 7-3=4 5-4=1 7-1

11、=6,從以上加減運(yùn)算可以說(shuō)明，能夠取得6千克水，請(qǐng)孩子們利用上面的加減運(yùn)算，說(shuō)說(shuō)怎樣操作。,操作步驟（可盛7千克水的為甲瓶，可盛5千克水的為乙瓶）： 1、甲瓶裝滿水，倒入一瓶，剩下2千克，乙瓶倒掉水后，把甲瓶的2千克水倒入； 2、甲瓶裝滿水后，把乙瓶倒?jié)M，這是甲瓶剩下4千克水，再倒入清空的乙瓶； 3、甲瓶再裝滿水，并再次向乙瓶倒水，此時(shí)乙瓶中已經(jīng)有4千克水，所以只能再裝1千克。甲瓶向乙瓶倒水后，剩下6千克。,嘗試用表格法解題,例5、9個(gè)形狀相同的零件，正品重量相同，可其中混雜了一個(gè)次品，次品的重量比正品輕，你能不能不用砝碼，用一架天平稱2次把次品找出來(lái)。,【分析】答案是3n給定的數(shù)值。下面我們

12、來(lái)實(shí)際操作。,把9個(gè)零件分成甲、乙、丙3部分，每一部分為3個(gè)零件。按下圖進(jìn)行比較。,甲和乙比較,有輕重,一樣輕重,輕的一堆中挑兩個(gè)比較,有輕重,一樣輕重,輕的一個(gè)為次品,另一個(gè)為次品,丙中挑兩個(gè)比較,有輕重,一樣輕重,輕的一個(gè)為次品,另一個(gè)為次品,思考并操作下，如果是10個(gè)零件呢？30個(gè)零件呢,第三課 提高部分,例、有一種游戲稱作“搶二十”，游戲規(guī)則是兩人輪流報(bào)數(shù)，每人每次至少報(bào)1個(gè)數(shù)，最多報(bào)2個(gè)數(shù)，從1到20按順序連續(xù)報(bào)數(shù)。從1到20按順序連續(xù)報(bào)數(shù)。誰(shuí)先報(bào)到20，誰(shuí)就輸了。請(qǐng)給出取勝的方法。,【分析】用倒推的方法可知道，如果搶到20輸，則一定要搶到19。19前，對(duì)方可能的數(shù)字是17或17、1

13、8，所以19之前，應(yīng)該搶到16。,同樣道理，我們必須要搶到13、10、7、4、1。（說(shuō)說(shuō)推理的過(guò)程）,那么，這是這么會(huì)事呢？我們能用算術(shù)的方式進(jìn)行推理呢？,肯定是可以的。把兩個(gè)人個(gè)報(bào)一個(gè)數(shù)看作一輪，我們能控制的是每一輪報(bào)的數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)（讓孩子說(shuō)說(shuō)原因）。那么193=61,所以，先報(bào)1，后來(lái)每論讓報(bào)的數(shù)字個(gè)數(shù)為3個(gè)。,兩個(gè)孩子一組，一起試試。如果搶到20的贏，那應(yīng)該如何？,例、聚會(huì)上，慈善家A對(duì)B說(shuō)“我把200枚金幣資助給了20個(gè)人，他們所得金幣數(shù)目各不相同?！盉笑了笑說(shuō)“你別撒謊了”。你認(rèn)為A有撒謊嗎？為什么？,【分析】20個(gè)人每個(gè)人得到的金幣不一樣，至少需要1+2+3+.+20=210個(gè)金幣，所以A確實(shí)撒謊了。,例、當(dāng)出現(xiàn)爭(zhēng)議，或者需要二選一時(shí)，