色達(dá)縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、色達(dá)縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）這個問題中，甲所得為（ ）A錢B錢C錢D錢2 已知（0，），且sin+cos=，則tan=（ ）ABCD3 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A15 B21 C24 D354 已知集合A=1，0，1，2，集合B=0，2

2、，4，則AB等于（ ）A1，0，1，2，4B1，0，2，4C0，2，4D0，1，2，45 已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6 已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為 A、 B、 C、 D、7 下列命題的說法錯誤的是（ ）A若復(fù)合命題pq為假命題，則p，q都是假命題B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C對于命題p：xR，x2+x+10 則p：xR，x2+x+10D命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”8 已知點A（2，0），點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則|AM|的最小值是（ ）A5B

3、3C2D9 設(shè)偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）10曲線y=x32x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（ ）A30B45C60D12011底面為矩形的四棱錐PABCD的頂點都在球O的表面上，且O在底面ABCD內(nèi)，PO平面ABCD，當(dāng)四棱錐PABCD的體積的最大值為18時，球O的表面積為（ ）A36 B48C60 D7212定義在上的偶函數(shù)滿足，對且，都有，則有（ ）A BC. D二、填空題13已知函數(shù)f（x）=x2+xb+（a，b為正實數(shù)）只有一個零點，則+的最小值為14甲、乙、丙三位同學(xué)

4、被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為15已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是 16【2017-2018第一學(xué)期東臺安豐中學(xué)高三第一次月考】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_17【啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考（10月）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線上一點，直線經(jīng)過點P，且與曲線C在P點處的切線垂直，則實數(shù)c的值為_18多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）三、解答題19（本題滿分14分）已

5、知函數(shù).（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）記，并設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值.20如圖，已知幾何體的底面ABCD 為正方形，ACBD=N，PD平面ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求異面直線BD與AE所成角：（）求證：BE平面PAD；（）判斷平面PAD與平面PAE是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由21已知正項等差an，lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，又bn=（1）求證bn為等比數(shù)列（2）若bn前3項的和等于，求an的首項a1和公差d22設(shè)函數(shù)f（x）=kx2+2x（k為實常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）1（a0且a1）（）求k的

6、值；（）求g（x）在1，2上的最大值；（）當(dāng)時，g（x）t22mt+1對所有的x1，1及m1，1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍23已知函數(shù)f（x）=x3+ax+2（）求證：曲線=f（x）在點（1，f（1）處的切線在y軸上的截距為定值；（）若x0時，不等式xex+mf（x）am2x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 24已知等邊三角形PAB的邊長為2，四邊形ABCD為矩形，AD=4，平面PAB平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是線段AB，CD，PD上的點（1）如圖1，若G為線段PD的中點，BE=DF=，證明：PB平面EFG；（2）如圖2，若E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，DG=2GP，試問：矩形ABCD內(nèi)（包括

7、邊界）能否找到點H，使之同時滿足下面兩個條件，并說明理由點H到點F的距離與點H到直線AB的距離之差大于4；GHPD色達(dá)縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，則a2d=a2=故選：B2 【答案】D【解析】解：將sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，0，sincos0，（sinc

8、os）2=12sincos=，即sincos=，聯(lián)立解得：sin=，cos=，則tan=故選：D3 【答案】C【解析】【知識點】算法和程序框圖【試題解析】否，否，否，是，則輸出S=24故答案為：C4 【答案】A【解析】解：A=1，0，1，2，B=0，2，4，AB=1，0，1，20，2，4=1，0，1，2，4故選：A【點評】本題考查并集及其運算，是基礎(chǔ)的會考題型5 【答案】A【解析】解：雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為，（a0，b0）由此可得雙曲線的漸近線方程為y=x，結(jié)合題意一條漸近線方程為y=x，得=，設(shè)b=4t，a=3t，則c=5t（t0）該雙曲線的離心率是e=故選A【點

9、評】本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】D【解析】故選D7 【答案】A【解析】解：A復(fù)合命題pq為假命題，則p，q至少有一個命題為假命題，因此不正確；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，正確；C對于命題p：xR，x2+x+10 則p：xR，x2+x+10，正確；D命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”，正確故選：A8 【答案】D【解析】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線

10、2x+y2=0的距離，即|AM|min=故選：D【點評】本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的畫法以及運用；關(guān)鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義9 【答案】A【解析】解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）f（2x1）可化為f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A10【答案】B【解析】解：y/=3x22，切線的斜率k=3122=1故傾斜角為45故選B【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題11【答案】【解析】選A.設(shè)球O的半徑為R，矩形ABCD的長，寬分

11、別為a，b，則有a2b24R22ab，ab2R2，又V四棱錐PABCDS矩形ABCDPOabRR3.R318，則R3，球O的表面積為S4R236，選A.12【答案】A 【解析】考點：1、函數(shù)的周期性；2、奇偶性與單調(diào)性的綜合.1111二、填空題13【答案】9+4 【解析】解：函數(shù)f（x）=x2+xb+只有一個零點，=a4（b+）=0，a+4b=1，a，b為正實數(shù)，+=（+）（a+4b）=9+9+2=9+4當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b時取等號，+的最小值為：9+4故答案為：9+4【點評】本題考查基本不等式，得出a+4b=1是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14【答案】A 【解析】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙

12、可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A故答案為：A【點評】本題主要考查簡單的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題15【答案】【解析】解：因為拋物線y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=12，則由題意知，點F（12，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵16【答案】【解析】1

13、7【答案】4ln2【解析】點睛：曲線的切線問題就是考察導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的含義就是該點切線的斜率，利用這個我們可以求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)點在線上（或點在曲線上），就可以求出對應(yīng)的參數(shù)值。18【答案】cm3 【解析】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC該幾何體可以看成是兩個底面均為PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：PCD的面積S=44=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=84=cm3，故答案為： cm3【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵三、解答題19【答案】【

14、解析】【命題意圖】本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，但本題對函數(shù)的構(gòu)造能力及運算能力都有很高的要求，判別式的技巧性運用及換元方法也是本題的一大亮點，本題綜合性很強，難度大，但有梯次感.（2）， 20【答案】【解析】解：（）PD平面ABCD，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABCD為正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，異面直線BD與AE所成角的為90（）底面ABCD為正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，E

15、C平面PAD，ECBC=C，EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假設(shè)平面PAD與平面PAE垂直，作PA中點F，連結(jié)DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F(xiàn)是PA的中點，DFPA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，DF平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PDCD，且正方形ABCD中，ADCD，PDAD=D，CD平面PAD又DF平面PAD，DFCD，PD=2EC，ECPD，PE與CD相交，DF平面PDCE，DFPD，這與PDF=45矛盾，假設(shè)不成立即平面PAD與平面PAE

16、不垂直【點評】本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運用考查了學(xué)生推理能力和空間思維能力21【答案】 【解析】（1）證明：設(shè)an中首項為a1，公差為dlga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，2lga2=lga1+lga4，a22=a1a4即（a1+d）2=a1（a1+3d），d=0或d=a1當(dāng)d=0時，an=a1，bn=， =1，bn為等比數(shù)列；當(dāng)d=a1時，an=na1，bn=， =，bn為等比數(shù)列綜上可知bn為等比數(shù)列（2）解：當(dāng)d=0時，S3=，所以a1=；當(dāng)d=a1時，S3=，故a1=3=d【點評】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合以及分類討論思想的應(yīng)用，涉及數(shù)列的公式多，復(fù)雜

17、多樣，故應(yīng)多下點功夫記憶22【答案】 【解析】解：（）由f（x）=f（x）得 kx22x=kx22x，k=0（）g（x）=af（x）1=a2x1=（a2）x1當(dāng)a21，即a1時，g（x）=（a2）x1在1，2上為增函數(shù)，g（x）最大值為g（2）=a41當(dāng)a21，即0a1時，g（x）=（a2）x在1，2上為減函數(shù)，g（x）最大值為（）由（）得g（x）在x1，1上的最大值為，1t22mt+1即t22mt0在1，1上恒成立令h（m）=2mt+t2，即所以t（，202，+）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的最值，考查恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題23【

18、答案】 【解析】（）證明：f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f（1）=1+a，則切線方程為y（a+）=（1+a）（x1），令x=0，得y=為定值； （）解：由xex+mf（x）am2x對x0時恒成立，得xex+mx2m2x0對x0時恒成立，即ex+mxm20對x0時恒成立，則（ex+mxm2）min0，記g（x）=ex+mxm2，g（x）=ex+m，由x0，ex1，若m1，g（x）0，g（x）在0，+）上為增函數(shù)，則有1m1，若m1，則當(dāng)x（0，ln（m）時，g（x）0，g（x）為減函數(shù)，則當(dāng)x（ln（m），+）時，g（x）0，g（x）為增函數(shù)，1ln（m）+m0，令m=t，則t+lnt10（t1），（t）=t+lnt1，顯然是增函數(shù)，由t1，（t）（1）=0，則t1即m1，不合題意綜上，實數(shù)m的取值范圍是1m1【點評】本題為導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合，主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查考生綜