二次函數(shù)圖像與性質(zhì)(3).ppt

1、二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì),問題回顧,1.二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？,答：是拋物線,2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請?zhí)顚懴卤恚?向上,Y軸,（0，0）,最小值是0,Y隨x的增大而減小,Y隨x的增大而增大,向下,Y軸,（0,0）,最大值是0,Y隨x的增大而增大,Y隨x的增大而減小,向上,Y軸,（0,c）,最小值是C,Y隨x的增大而減小,Y隨x的增大而增大,向下,Y軸,（0,c）,最大值是C,Y隨x的增大而增大,Y隨x的增大而減小,在同一個直角坐標系里畫出函數(shù) 與 的圖象.,x,y,0,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,20,16,12,8,4,-2,描點,連線,10,12,

2、-10,-12,2,觀察這兩個函數(shù)的圖象, 它們有什么關(guān)系?,x,y,0,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,20,16,12,8,4,-2,描點,連線,10,12,-10,-12,2,2,x,y,O,函數(shù)y= (x-2)2的圖象與y= x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?,二次項系數(shù) 相同 a0, 開口都向上,兩個二次函數(shù)的圖象 形狀相同,可以看作是 拋物線y= x2整體 沿x軸向右平移了2 個單位,2,x,y,O,函數(shù)y= (x-2)2的圖象與y= x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?,頂點坐標 是點(2,0).,

3、圖象是軸對稱圖形 對稱軸是平行于 y軸的直線:x=2.,2,x,y,O,x取哪些值時,函數(shù)y= (x-1)2的值隨x值的增大而減小?x取哪些值時,函數(shù)y= (x-1)2的值隨x的增大而增大？,在對稱軸(直線:x=2) 左側(cè)(即x2時), y的值 隨x的增大而減小,.,在對稱軸(直線:x=2) 右側(cè)(即x2時), y的值 隨x的增大而增大,.,頂點是最低點,函數(shù) 有最小值.當(dāng)x=2時, 最小值是0.,在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象,完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?,函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的

4、圖象和性質(zhì),圖象是軸對稱圖形. 對稱軸是平行于 y軸的直線:x= -1.,頂點坐標 是點(-1,0).,二次函數(shù)y=3(x+1)2 與y=3x2的圖象形狀 相同,可以看作是拋 物線y=3x2整體沿x軸 向左平移了1 個單位.,1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?,二次項系數(shù)相同 a0,開口都向上.,想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會怎樣?,在對稱軸(直線:x=-1)左側(cè) (即x-1時),函數(shù)y=3(x+1)2 的值隨x的增大而減少,.,頂點是最低點,函數(shù) 有最小值.當(dāng)x=-1時, 最

5、小值是0.,二次函數(shù)y=3(x+1)2 與y=3x2的增減性類似.,2.x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？,在對稱軸(直線:x=-1)右側(cè) (即x-1時),函數(shù)y=3(x+1)2 的值隨x的增大而增大,.,猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀. 請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).,2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)

6、x1時, y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時,函數(shù)y的值最大(是0); 拋物線y=-3(x+1)2在對稱軸(x=-1)的左側(cè),當(dāng)x-1時, y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=-1時,函數(shù)y的值最大(是0).,二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象,4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個單位.,X=-1,X=1,1.拋物線y=-3(x-1)2的頂點是(1,0);對稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點是(-1,0);對稱軸是直線:x=-1.

7、,函數(shù) 的圖象可以看成由 的圖象向_平移_個單位得到,它們的形狀和開口大小相同,函數(shù) 的圖象可以看成由 的圖象向_平移_個單位得到,它們的形狀和開口大小相同,這里的平移方向有什么規(guī)律?,右,左,2,2,1.拋物線y=a(x-h)2的頂點是(h,0),對稱軸是平行于y軸的直線x=h.,3.當(dāng)a0時,在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時函數(shù)y的值最小(是0). 當(dāng)a0時,在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對稱軸(x=h)的右側(cè),y隨著x增大而減小;當(dāng)x=h時,函數(shù)y的值最大(是0).,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性

8、質(zhì),2.當(dāng)a0時,拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展; 當(dāng)a0時,拋物線y=a(x-h)2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,X=h,X=h,4. 越大,開口越小, 越小,開口越大.,二次函數(shù)y=a(x-h)2 與y=ax2的圖象形狀 相同,可以看作是拋 物線y=ax2整體沿x軸 平移了 個單位(當(dāng)h0時,向右移 個單位;當(dāng)h0時,向左移 個單位)得到的.,函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象和性質(zhì),1.函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象可 由函數(shù)y=ax2的圖象平移得到. 當(dāng)h0 時,向_平移_個單位 當(dāng)h0 時,向_平

9、移_個單位 對稱軸為:_.頂點為_,h,|h|,右,左,直線x=h,(h,0),2.當(dāng)a0時,拋物線在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a0時,拋物線在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象和性質(zhì),3.當(dāng)a0時,在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時函數(shù)y的值最小(是0). 當(dāng)a0時,在對稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對稱軸(x=h)的右側(cè),y隨著x增大而減小;當(dāng)x=h時,函數(shù)y的值最大(是0).,直線x=h,二次函數(shù)y=a(x-h

10、)2的性質(zhì),.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直線x=h,直線x=h,在x軸的上方(除頂點外),在x軸的下方( 除頂點外),向上,向下,當(dāng)x=h時,最小值為0.,當(dāng)x=h時,最大值為0.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,比一比,向上,直線x=h,（h，0）,Y隨x的增大而減小,最小值是0,Y

11、隨x的增大而增大,向下,直線x=h,（h，0）,最大值是0,Y隨x的增大而增大,Y隨x的增大而減小,試一試,例1. 填空題 （1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是 ，開 口 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 . （2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y= -3x2 向 平移 個單位得到的；開口 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 .,拋物線,向上,直線x= -5,-5,小,0,右,4,向下,直線x= 4,4,大,0,（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數(shù) 的圖像，其對稱軸是 ，頂點是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小. （4）將二次函數(shù)y= -3（x-2）2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù) 的圖像，其頂點坐標是 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 .,y=2（x-3）2,直線x=3,（3，0）,3,3,y= -3（x+1）2,（-1，0）,直線x=-1,-1,大,0,試一試,（5）將函數(shù)y=3（x4）2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ；將函數(shù)y=3（x4）2的圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ；,y=3（x4）2,y=3（x+4）2,（6）把拋物線y=a（x-4）2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3（x-h）2的圖象，則 a= ，h= .若拋物線