三角形內(nèi)角和定理的證明公開(kāi)課 (2).ppt

1、熱烈歡迎,猜謎語(yǔ) 形狀像座山,穩(wěn)定性能強(qiáng) 三線首尾連,學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單 (打一幾何圖形 ),在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了”“為什么？” 老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng),大哥,二哥,三弟,三角形的內(nèi)角和等于1800,板場(chǎng)中學(xué) 安正天,你明白了嗎？,動(dòng)手折一折,A,B,C,在紙片上畫(huà)任意的三角形 ABC（把表示三角形三個(gè)頂點(diǎn)的字母標(biāo)在三角形的內(nèi)部）動(dòng)手操作剪下內(nèi)角拼一拼，你能得到什么結(jié)

2、論？,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,結(jié)論:,同學(xué)們觀察和總結(jié)的非常棒，但這只是實(shí)驗(yàn)，而觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，可靠，這樣就需要通過(guò)數(shù)學(xué)證明來(lái)驗(yàn)證結(jié)論是否正確,A,B,C,思考:,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.,這是一個(gè)文字命題，如何轉(zhuǎn)化為幾何命題， 結(jié)合圖形，你能寫(xiě)出已知和求證嗎？,F,E,證明：過(guò)點(diǎn)A作EFBC， B=1 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=2 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,求證：A+B+C=180,數(shù)學(xué)證明 驗(yàn)證結(jié)論,已知：，,在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形

3、上添畫(huà)的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線。,同學(xué)們還有其他的方法嗎？,利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，還可以怎樣添加輔助線？,探究新知,小組討論,證法2：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CEBA， A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2 (兩直線平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,E,D,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.,證法2,證明：過(guò)點(diǎn)P作PQ AC交AB于Q點(diǎn)， 作PR AB交AC于R點(diǎn)。,證法,1,（,4,（,2,（,3, 1= B 2= C 3= 4 A= 4, 3= A, 1+ 2 + 3=180 A+ B+ C=180 ,（兩直線平行，同位角相等）,（兩

4、直線平行，同位角相等）,（兩直線平行，同位角相等）,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,（等量代換）,（等量代換）,(平角的定義),證明：過(guò)A作AEBC，,C=CAE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),EAC+BAC+B=180,(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),B+C+BAC=180,(等量代換),已知：如圖，ABC。,求證：A+B +C=180 。,證法4,求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180,EBC+ FCB=180 即1+ ABC+ ACB+4= 180 又 BAC= 2+ 3 BAC + ABC + ACB= 180 ,證明：,過(guò)A點(diǎn)作射線AD，過(guò)點(diǎn)作BE AD，過(guò)C點(diǎn)CFAD,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,則BE CF 1= 2， 3= 4,證法5,（平行與同一條直線的兩直線平行）,（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）,（等量代換）,如圖，求A1+A2+A3+A4+A5的度數(shù)。,中考題,運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角，輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁。,本節(jié)課你有什么收獲？,我們證明了三角形內(nèi)角和定理。,證明的思路是：,利用平角的定義或平行線下的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),證明的基本思想是：,只有一條 路不能選擇 那就是放 棄的 路。,只有一條 路不能拒絕 那就是成長(zhǎng)的 路。,愛(ài)學(xué)習(xí)，要牢記 成績(jī)好，有訣竅，認(rèn)真聽(tīng)課很重要； 書(shū)展開(kāi)，筆在手，課前準(zhǔn)備要做好；