四年級(jí)奧數(shù)題目：最小自然數(shù)小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)

1、 四年級(jí)奧數(shù)題目：最小自然數(shù)小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)l 我們先通過(guò)具體的運(yùn)算來(lái)了解和熟悉“定義新運(yùn)算”. 例1 設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定ab=3a2b， 求 32， 23; 這個(gè)運(yùn)算“”有交換律嗎? 求(176)2，17(62); 這個(gè)運(yùn)算“”有結(jié)合律嗎? 如果已知4b=2，求b. 分析解定義新運(yùn)算這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，本題規(guī)定的運(yùn)算的本質(zhì)是：用運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍.解： 32= 33-22=9-4= 5 23=32-23=6-6=0. 由的例子可知“”沒(méi)有交換律. 要計(jì)算(176)2，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，有：176=317-26=39;再計(jì)算第二步 392=3 39-22=

2、113， 所以(176)2=113. 對(duì)于17(62)，同樣先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，62=36-22=14，其次 1714=317-214=23， 所以17(62)=23. 由的例子可知“”也沒(méi)有結(jié)合律.因?yàn)?b=34-2b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5. 例2 定義運(yùn)算為ab=ab-(a+b)，求57，75; 求12(34)，(123)4; 這個(gè)運(yùn)算“”有交換律、結(jié)合律嗎?如果3(5x)=3，求x. 解： 57=57-(5+7)=35-12=23，7 5= 75-(7+5)=35-12=23. 要計(jì)算12(34)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，有：34=34-(3+4)=5，再計(jì)算第二步125=

3、125-(12+5)=43， 所以 12(34)=43. 對(duì)于(123)4，同樣先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，123=123-(12+3)=21，其次 214=214-(21+4)=59，所以(12 3)4=59.由于ab=ab-(a+b); ba=ba-(b+a) =ab-(a+b)(普通加法、乘法交換律) 所以有ab=ba，因此“”有交換律. 由的例子可知，運(yùn)算“”沒(méi)有結(jié)合律. 5x=5x-(5+x)=4x-5; 3(5x)=3(4x-5) =3(4x-5)-(3+4x-5) =12x-15-(4x-2) = 8x- 13 那么 8x-13=3 解出x=2. 這個(gè)運(yùn)算有交換律和結(jié)合律嗎? 的觀察，找到

4、規(guī)律： 例5 x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*”及”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k均為自然數(shù)，已知 1*2=5，(2*3)4=64，求(12)*3的值. 分析 我們采用分析法，從要求的問(wèn)題入手，題目要求12)*3的值，首先我們要計(jì)算12，根據(jù)“”的定義：12=k12=2k，由于k的值不知道，所以首先要計(jì)算出k的值.k值求出后，l2的值也就計(jì)算出來(lái)了，我們?cè)O(shè)12=a. (12)*3=a*3，按“*”的定義： a*3=ma+3n，在只有求出m、n時(shí)，我們才能計(jì)算a*3的值.因此要計(jì)算(12)* 3的值，我們就要先求出 k、m、n的值.通過(guò)1*2 =5可以求出m、n的值，通

5、過(guò)(2*3)4=64求出 k的值. 解：因?yàn)?*2=m1+n2=m+2n，所以有m+2n =5.又因?yàn)閙、n均為自然數(shù)，所以解出： 當(dāng)m=1，n=2時(shí)： (2*3)4=(12+23)4 =84=k84=32k 有32k=64，解出k=2. 當(dāng)m=3，n=1時(shí)： (2*3)4=(32+13)4 =94=k94=36k 所以m=l，n=2，k=2. (12)*3=(212)*3 =4*3 =14+23 =10. 在上面這一類定義新運(yùn)算的問(wèn)題中，關(guān)鍵的一條是：抓住定義這一點(diǎn)不放，在計(jì)算時(shí)，嚴(yán)格遵照規(guī)定的法則代入數(shù)值.還有一個(gè)值得注意的問(wèn)題是：定義一個(gè)新運(yùn)算，這個(gè)新運(yùn)算常常不滿足加法、乘法所滿足的運(yùn)算