相似三角形實際應用

1、相似三角形實際應用【教學目標】1、熟練掌握相似三角形相關知識，并能靈活應用2、熟練掌握三角形相似常用模型及其求解方法，并能靈活應用3、掌握實際問題中三角形相似應用模型，并能準確識別求解【教學難點】 1、實際問題中相似三角形模型建立 2、特殊情況下相似特設轉換求解【典例解析】題型分類：一、 利用影子測高問題： 1、在陽光下，身高1.68m的小強在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得學校的旗桿在地面上的影長為18m則旗桿的高度為(精確到0.1m) 2、如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有

2、一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度 3、一天晚上，黎明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈d的高度如圖，當李明走到點a處時，張龍測得李明直立時身高am與影子長ae正好相等；接著李明沿ac方向繼續(xù)向前走，走到點b處時，李明直立時身高bn的影子恰好是線段ab，并測得ab=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高cd的長（結果精確到0.1m）4如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿de的影子ef落在了包含一個圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得eg的長為3米，hf的長為1米

3、，測得拱高（弧gh的中點到弦gh的距離，即mn的長）為2米，求小橋所在圓的半徑二、利用平面鏡原理測高問題：1、如圖，是小明設計用手電來測量古城墻高度的示意圖點p處放一水平的平面鏡，光線從點a出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到古城墻cd的頂端c處，且測得ab=12m，bp=18m，pd=12m，求古城墻的高度cd2.小玲用下面的方法來測量學校教學大樓ab的高度：如圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離ea=21米當她與鏡子的距離ce=2.5米時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端b已知她的眼睛距地面高度dc=1.6米請你幫助小玲計算出教學大樓的高度ab是多少米？（注意：根據(jù)光的反射定律：反射

4、角等于入射角）二、 利用三點共線構造相似1、在一次數(shù)學測驗活動中，小明到操場測量旗桿ab的高度他手拿一支鉛筆mn，邊觀察邊移動（鉛筆mn始終與地面垂直）如示意圖，當小明移動到d點時，眼睛c與鉛筆旗桿的頂端ma共線，同時，眼睛c與它們的底端nb也恰好共線此時，測得db=50m，小明的眼睛c到鉛筆的距離為065m，鉛筆mn的長為016m，請你幫助小明計算出旗桿ab的高度（結果精確到01m）2一天，數(shù)學課外活動小組的同學們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑道對河道的影響，如圖是同學們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下：先測出沙坑坑沿的圓周長345

5、4米；甲同學直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經過適當調整自己所處的位置，當他位于b時恰好他的視線經過沙坑坑沿圓周上一點a看到坑底s（甲同學的視線起點c與點a，點s三點共線），經測量：ab=12米，bc=16米根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度（圓錐的高）（取314，結果精確到01米）3、如圖，小芳家的落地窗（線段de）與公路（直線pq）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會在點a處向窗外的公路望去（1）請在圖中畫出小芳能看到的那段公路并記為bc（2）小芳很想知道點a與公路之間的距離，于是她想到了一個辦法她測出了鄰家小彬在公路bc段上走過的時間為10秒，又測量了點a到窗的距離是4米，且窗de的長為3米

6、，若小彬步行的平均速度為12米/秒，請你幫助小芳計算出點a到公路的距離4、如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板def測量樹的高度ab，他調整自己的位置，設法使斜邊df保持水平，并且邊de與點b在同一直線上已知紙板的兩條直角邊de=0.4m，ef=0.2m，測得邊df離地面的高度ac=1.5m，cd=8m，求樹高三、 測量寬度問題1、如圖，為了測量水塘邊a、b兩點之間的距離，在可以看到的a、b的點e處，取ae、be延長線上的c、d兩點,使得cdab，若測得cd5m，ad15m，ed=3m,則a、b兩點間的距離為_。3、如圖，a為河對岸一點，abbc，dcbc，垂足分別為b、c，直線ad、bc相交

7、于點e,如果測得bf80m，ce=40m，cd=30m，求河寬ababdce2、如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外任選一點c，連結ac、bc分別取其三等分點m、n量得 mn38m。求ab的長。3如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架如圖2是曬衣架的側面示意圖，立桿abcd相交于點o，bd兩點立于地面，經測量：ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，oe=of=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈ef成一條直線，且ef=32cm（1）求證：acbd；（2）求扣鏈ef與立桿ab的夾角oef的度數(shù)（精確到01）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地

8、面?請通過計算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin6190882，cos6190471，tan6190553；可使用科學記算器）4如圖，abcd是兩個過江電纜的鐵塔，塔ab高40米，ab的中點為p，塔底b距江面的垂直高度為6米跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜下垂的最低點距江面的高度不得少于30米已知：人在距塔底b點西50米的地面e點恰好看到點epc在一直線上；再向西前進150米后從地面f點恰好看到點fac在一直線上（1）求兩鐵塔軸線間的距離（即直線abcd間的距離）；（2）若以點a為坐標原點，向東的水平方向為軸，取單位長度為1米，ba的延長方向為軸建立坐標系求剛好滿足最

9、低高度要求的這個拋物線的解析式【課后作業(yè)】1、如圖,甲樓ab高18米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當?shù)囟林形?2時,物高與影長的比是1: ,已知兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高? 3、為了測量路燈（os）的高度,把一根長1.5米的竹竿（ab）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（bc）長為1米,然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（bb）,再把竹竿豎立在地面上, 測得竹竿的影長（bc）為1.8米,求路燈離地面的高度.4、為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子

10、放在離樹底（b）8.4米的點e處，然后沿著直線be后退到點d，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點a，再用皮尺量得de=2.4米，觀察者目高cd=1.6米，則樹（ab）的高度約為_米（精確到0.1米）。5 、高為12米的教學樓ed前有一棵大樹ab，如圖所示 （1）某一時刻測得大樹ab，教學樓ed在陽光下的投影長分別是bc2.5米，df7.5米，求大樹ab的高度； （2）現(xiàn)有皮尺和高為h米的測角儀，請你設計另一種測量大樹ab高度的方案，要求： 在圖中，畫出你設計的圖形（長度用字母m，n表示，角度用希臘字母，表示）；根據(jù)你所畫出的示意圖和標注的數(shù)據(jù)，求出大樹的高度并用字母表示6. 如圖所示，某居民小區(qū)有一

11、朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32時（1）問超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？（2）若要使超市采光不受影響，兩樓至少應相距多少米？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32，cos327某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點b（點b與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點d所確定的直線垂直于河岸）小明在b點面向樹的方向站好，調整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點d處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距

12、地面的距離ab=1.7米；小明站在原地轉動180后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了db延長線上的點e處，此時小亮測得be=9.6米，小明的眼睛距地面的距離cb=1.2米根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬bd是多少米？8、如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿ab的高度，小亮在操場上點c處直立高3m的竹竿cd，然后退到點e處，此時恰好看到竹竿頂端d與電線桿頂端b重合；小亮又在點c1處直立高3m的竹竿c1d1，然后退到點e1處，此時恰好看到竹竿頂端d1與電線桿頂端b重合小亮的眼睛離地面高度ef=1.5m，量得ce=2m，ec1=6m，c1e1=

13、3m（1）fdm_，f1d1n_；（2）求電線桿ab的高度9、問題背景在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中的一些物體進行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息：甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80 cm的竹竿的影長為60 cm.乙組：如圖2，測得學校旗桿的影長為900 cm.丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200 cm，影長為156 cm.任務要求（1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；（2）如圖3，設太陽光線nh與o相切于點m.請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段ng的影長；需要時可采用等式156220822602）.10、在東西