數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)代入消元法——解二元一次方程組.ppt

1、,8.2 消元二元一次方程組的解法,（第1課時(shí)）,回憶：,問題1：什么是二元一次方程？,含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.,由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組.,問題2: 什么是二元一次方程組?,判斷下列各方程是否為二元一次方程:,判斷下列各方程組是否為二元一次方程組:,用含x的式子表示 y ： （1）x-2y+3=0； （2）2x+5y=-21； （3）-0.5x+y=7.,課前準(zhǔn)備,根據(jù)籃球比賽規(guī)則:贏一場(chǎng)得2分,輸一場(chǎng)得1分.在某次籃球聯(lián)賽中,一支球隊(duì), 打完10場(chǎng)比賽后積16分,問該球隊(duì)贏了多少場(chǎng)?輸了多少場(chǎng)?,創(chuàng)設(shè)情

2、境 提出問題,若只設(shè)一個(gè)未知數(shù) ，比如設(shè)勝x場(chǎng) 可列方程,如何解這個(gè)方程組呢？,如果設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，那么請(qǐng)你填寫下表：,x,2,2x,y,1,y,這些量存在什么樣的相等關(guān)系?,可以用什么式子表達(dá)問題中的相等的量?,2x+y=16,X+y=10,若只設(shè)一個(gè)未知數(shù) 比如設(shè)勝x場(chǎng) 可列方程,2x+10-x=16,把代入，得：,2x+10-x=16,解這個(gè)方程得：x=6,把x=8代入得：y=4,所以原方程組的解是,代入，讓“二元”化成“一元”,解一元一次方程，求出x值。,再代入，求出y的值。,總結(jié)寫出方程組解。,由得，y=10-x,變形，用含x的代數(shù)表示y,解：,一變，二代入消元，三解，四再

3、代，五總結(jié),你能通過消去x的方法解這個(gè)方程組嗎？,一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g (如圖1),這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等(如圖2).問蘋果和梨的質(zhì)量各為多少g?,x+y=200.,y=x+10,你知道怎樣求出它的解嗎?,我們?cè)偎伎家坏李}:,解 設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x g 和y g.根據(jù)題意可列方程:,圖2,圖1,x +y = 200,y = x+10,現(xiàn)在我們 “以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:,用x+10代替y,x + (x+10) = 200,( 二元 ),( 一元 ),消元,以梨換蘋果,合作學(xué)習(xí),探究新知,+,=,+ 10,= 200,+10,+,=20

4、0,x,y,x,x,x,y,即蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g.,x+(x+10)=200,2x+10=200,x=95,=95+10 =105,怎樣代入？,這1個(gè)蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個(gè)梨的質(zhì)量y相等，即x+10與y的大小相等(等量代換).,解:,為什么可以代入？,y=x+10,代入消元法，簡稱代入法.,議一議,思路： “消元”把“二元”變?yōu)橐辉?上面解二元一次方程組的思路和步 驟是什么？,二元一次方程組怎么解？請(qǐng)同學(xué)們想一想，然后將自己的想法和周圍同討論一下，并回答下面問題：,將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未 知數(shù)的代數(shù)式表示出來.,將表示出來的未知數(shù)代入另

5、一個(gè)方程中化簡，得到一元一次方程 ，,解一元一次方程，并代入任意一個(gè) 方程求得另一 個(gè)未知數(shù)。,寫出方程組的解,例1 解方程組,和,2y3x=1 1、典例講解：例1，解方程組 xy1,2y-3(y-1)=1，,2y-3y+3=1，, y=2.,2y-3x=1 x=y-1,注意： 為了檢查上面的計(jì)算是否正確，可把所求得的解分別代入方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)過程可以口算，不必寫出,運(yùn)用新知,把求出的解代入原方程組，看是否保證每一個(gè)方程左右兩邊的值相等。,練一練：,提示:,用含哪個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)?,有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1.,系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)系數(shù)為1的未知數(shù).,你認(rèn)為具有什么特征

6、的方程用代入法比較方便?,解下列方程組,解:,2x = 8+7y,即,把代入，得,例2 解方程組, 方程組的解是,由，得,對(duì)了!可由方程用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)，再代入另一方程！,例題分析,分析：問題包含兩個(gè)條件(兩個(gè)相等關(guān)系)： 大瓶數(shù):小瓶數(shù)2 : 5即5大瓶數(shù)=2小瓶數(shù) 大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量,例2 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)，兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量的比(按瓶計(jì)算)是2:5某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？,5x=2y,500 x+250y=22 500 000,解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝

7、x大瓶, y小瓶,根據(jù)題意得方程,由得,把代入得,解這個(gè)方程得:x=20 000,把x=20 000代入得:y=50 000,所以這個(gè)方程組的解為:,答這些消毒液應(yīng)該分裝20 000大瓶, 50 000小瓶,今有雞兔同籠 上有三十五頭 下有九十四足 問雞兔各幾頭,學(xué)完代入法后，你能解決這個(gè)有趣的雞兔同籠問題嗎？,累死我了,你還累?這么大的個(gè)才比我多馱兩個(gè).,哼,我從你背上拿來一個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!,真的?!,他們各馱多少包裹?,解：設(shè)牛馱x 袋 馬 馱y袋 根據(jù)題意可列方程組 解這個(gè)方程組得 答：牛馱 7袋 馬馱5 袋,小試牛刀,提高鞏固,解下列二元一次方程組：,你認(rèn)為怎樣代入更簡便?

8、,請(qǐng)用你最簡便的方法解出它的解.,你的思路能解另一題嗎？,x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4, ,解：,可將(x+1)、(y-1)看作一個(gè)整體求解.,解:,把代入,32(y-1)= 5(y-1) + 4,6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. , y = 5.,把代入,x +1 = 24, x = 7.,分析,=8,得,得, ,3x+2y=13 x - 2y = 5,分析,可將2y看作一個(gè)數(shù)來求解.,解:,由得,把代入,3x + (x 5) = 13.,4x = 18, x = 4.5.,把x = 4.5代入,2y = 4.5 5 = 0.5., y = -0.25.,2y = x 5. ,得,得,課堂小結(jié),將方程組的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱為代入法。,2。代入法的基本思想：消元(化二元為一元)。,3。代入法解二元一次方程組主要步驟：,一變，二代入消元， 三解，四再代，五總結(jié),1。代入消元法,應(yīng)注意的問題,用代入法解二元一次方程組時(shí)，常選用系數(shù)較為簡單的方程變形這樣