專題-物理-L28-萬有引力計算天體質(zhì)量和密度問題ppt課件.ppt

1、萬有引力計算天體質(zhì)量和密度,物 理 專 題,1,一、天體質(zhì)量計算的幾種方法 萬有引力定律從動力學角度解決了天體運動問題天體運動遵循與地面上物體相同的動力學規(guī)律行星(或衛(wèi)星)的運動可視為勻速圓周運動，由恒星對其行星(或行星對其衛(wèi)星)的萬有引力提供向心力 應用萬有引力定律，不僅可以計算太陽的質(zhì)量，還可以計算其他天體的質(zhì)量下面以地球質(zhì)量的計算為例，介紹幾種計算天體質(zhì)量的方法：,2,(1)若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T，半徑為r，根據(jù)萬有引力等于向心力， 即 m月 r2，可求得地球質(zhì)量M地 . (2)若已知月球繞地球做勻速圓周運動的半徑r和月球運動的線速度v，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟?/p>

2、速圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得 G m月 . 解得地球的質(zhì)量為M地rv2/G.,3,(3)若已知月球運行的線速度v和運行周期T，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得 G m月v G m月. 以上兩式消去r，解得 M地v3T/(2G) (4)若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得 mgG ， 解得地球質(zhì)量為M地 .,4,由以上論述可知，在萬有引力定律這一章中，求天體質(zhì)量的方法主要有兩種：一種方法是根據(jù)天體表面的重力加速度來求天體質(zhì)量，即gG ，則M ，另一種方法是根據(jù)天體的圓周運動，即根據(jù)天體做勻速圓周

3、運動的向心力由萬有引力提供，列出方程： G m rm m2r來求得質(zhì)量M 用第二種方法只能求出圓心處天體質(zhì)量(即中心天體),5,二、天體密度的計算 (1)利用天體表面的重力加速度來求天體的自身密度 由mg 和M R3， 得 . 其中g為天體表面重力加速度，R為天體半徑,6,(2)利用天體的衛(wèi)星來求天體的密度 設衛(wèi)星繞天體運動的軌道半徑為r，周期為T，天體半徑為R，則可列出方程： G m r，M R3， 得 . 當天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R， 則天體密度為： .,7,例題1 已知海王星的直徑為地球直徑的4倍，海王星表面的重力加速度與地球表面重力加速度大致相等，試估算

4、海王星的質(zhì)量(已知地球質(zhì)量M地6.01024 kg),8,解析： 設海王星質(zhì)量M海，半徑為R海，地球質(zhì)量M地，半徑R地，對海王星而言，處于海王星表面的物體受到海王星作用的重力就是海王星與物體之間的萬有引力 即mg海G 可得 g海 同理地球表面的重力加速度g地 因g海g地，所以G G M海16M地9.61025 kg.,9,例題2 在某行星上宇航員用彈簧秤測質(zhì)量為m的物體的重力為F，乘宇宙飛船在靠近該行星的空間飛行，測得其環(huán)繞周期為T，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質(zhì)量 解題思路：在行星表面的物體的重力等于行星對它的萬有引力， 在行星附近飛行的飛船，由萬有引力提供其做圓周運動的向心力,10,解析： 設行

5、星的質(zhì)量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g，由萬有引力定律得 Fmg 飛船沿星球表面做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得 m R 聯(lián)立以上兩式得,11,例題3 假設在半徑為R的某天體上發(fā)射了一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T0.已知萬有引力常量為G，則該天體的平均密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T，則該天體的密度又是多少？,12,解析： 利用公式M ，計算出天體質(zhì)量，再利用 計算天體的密度 其中r為天體運動的軌道半徑，R為中心天體的半徑， 只有貼近中心天體表面運行時才有rR.設衛(wèi)星的質(zhì)量為m， 天體的質(zhì)量為M，衛(wèi)星在天體表面運

6、行時，G m R ， 得M 根據(jù)數(shù)學知識星球的體積V4/3 R3. 所以天體的密度M/V 若衛(wèi)星距天體表面高為h處運行，則有,13,本課小結(jié),動力學分析,計算方法,典型例題,14,下節(jié)課 再見,15,一、計算天體的質(zhì)量 1地球質(zhì)量的計算 利用地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m的物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg ，則M ，由于g、R已經(jīng)測出，因此可計算出地球的質(zhì)量,16,2太陽質(zhì)量的計算 利用某一行星：由于行星繞太陽的運動，可看做勻速圓周運動，行星與太陽間的萬有引力 充當向心力，即G m2r，而 ，則可以通過測出行星繞太陽運轉(zhuǎn)的周期和軌道 半徑，得到太陽質(zhì)量M . 3其他行星質(zhì)

7、量的計算 利用繞行星運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，測出該衛(wèi)星繞行星運轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑同樣可得出行星的質(zhì)量,17,一、天體質(zhì)量的估算（以地球質(zhì)量的計算為例） 1.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，半徑為r，,18,二、天體密度的估算 1.密度公式 只要先得出天體的質(zhì)量和半徑就可代入此式計算天體的密度. 2.計算天體密度的兩種常用方法 （1）由天體表面的重力加速度g和半徑R求此天體的密度.,19,鞏固練習1：宇航員在某星球表面，將一小球從離地面為h高處以初速度v0水平拋出，測出小球落地點與拋出點間的水平位移為s，若該星球的半徑為R，萬有引力恒量為G，求該星球的質(zhì)量多大？,20,鞏固練習2：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌

8、道半徑為1.49 1011m，公轉(zhuǎn)的周期是3.16107s，太陽的質(zhì)量是多少？,21,解析：設該星球表面重力加速度為g，物體水平拋出后經(jīng)時間t落地，則hgt2 sv0t 該星球質(zhì)量M：g 由式得M.,22,（2）若天體的某個衛(wèi)星的軌道半徑為r，周期為T，則由 特別提醒 要注意R、r的區(qū)分.R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑.若繞近地軌道運行，則有R=r.,23,24,25,M 根據(jù)數(shù)學知識星球的體積VR3. 所以天體的密度. 若衛(wèi)星距天體表面高為h處運行，則有 Gm(Rh),26,1.天文學家根據(jù)觀察研究得出：銀河系中心可能存在一個大“黑洞”，距“黑洞”6109km的星球以2.0106 m/s速度繞它旋轉(zhuǎn)已知萬有引力常量G6.67 1011Nm2/kg2，求該“黑洞”的質(zhì)量,27,2太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是6h，在行星的赤道處用彈簧測力計測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10