函數(shù)的單調(diào)性31915.ppt

1、生時(shí)何必久睡 死后自會(huì)長(zhǎng)眠,函數(shù)的單調(diào)性 授課人：何立峰,某市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表,年份,生產(chǎn)總值 （億元）,廣州市高等學(xué)校 在校學(xué)生數(shù)統(tǒng)計(jì)表,年份,人數(shù) （萬(wàn)人）,廣州市日平均 出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表,年份,人數(shù)（人）,東莞市耕地面積統(tǒng)計(jì)表,年份,面積 （萬(wàn)公頃）,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,具體分析,函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。,如何用x與 f(x)來(lái)描述上升的圖象？,如何用x與 f(x)來(lái)描述下降的圖象？,函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。,函數(shù)單調(diào)性的概念：,1. 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意,稱函數(shù)

2、f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。,2. 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意,稱函數(shù) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,證明：,（條件）,（論證結(jié)果）,（結(jié)論）,練一練,證明：函數(shù)f(x)= x2 +1在（，0） 上是減函數(shù).,證明：函數(shù)f(x)= x2 +1在（0，+） 上是增函數(shù).,單調(diào)遞增區(qū)間：,單調(diào)遞減區(qū)間：,【練習(xí)】： 1、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.,【想一想】：能否說(shuō)函數(shù)f(x)=1/x在(，+) 上是減函數(shù)？,答：,不能. 因?yàn)閤=0不屬于f(x)=1/x的定義域.,減函數(shù),2、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(0，+)上 是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.,減函數(shù),課堂小結(jié)：,（1）函數(shù)單調(diào)性的 ；,（2）判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：,概念,方法一：分析函數(shù)值大小的變化。,方法二：分析函數(shù)的圖象。,方法三：比較大小過(guò)程中的數(shù)值分析。,（3）判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：,任取x1,x2D,且x1x2 ； 作差f(x1)-f(x2); 變形（通常是因式分解和配方）； 定號(hào)（即判斷f(x1)-f(x2