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文檔簡介

1、第1次習題課,簡答題: (1)簡述嚴平穩(wěn)隨機過程的兩個性質(zhì)? 答:嚴平穩(wěn)隨機過程X(t)的一維概率密度函數(shù)與時間無關,二維概率密度函數(shù)只與兩個時刻t1和t2的時間間隔有關. (2)簡述高斯過程有著其他隨機過程沒有的2個性質(zhì)? 答:性質(zhì)1：寬平穩(wěn)高斯過程一定是嚴平穩(wěn)過程。 性質(zhì)2：若平穩(wěn)高斯過程在任意兩個不同時刻ti,tj是不相關的，那么也一定是互相獨立的。 (3)什么是白噪聲?它的自相關函數(shù)是怎樣的形式?,1.1離散隨機變量X由0,1,2,3四個樣本組成,相當于四元通信中的四個電平,四個樣本的取值概率順序為1/2,1/4,1/8和1/8,求隨機變量的數(shù)學期望和方差.,1.7設隨機過程X的數(shù)學期

2、望和方差分別為m和 ,求隨機過程Y=-3X-2的數(shù)學期望和方差及X和Y的相關矩.,解:Y 的數(shù)學期望和方差分別為: EY=E-3X-2=-3EX-2=-3m-2 DY=D-3X-2=(-3)2DX=9 X和Y 的相關矩為: RXY=EXY=EX(-3X-2)=-3EX2-2EX =-3DX+EX2-2m =-3 -3m2-2m,例題:設隨機變量X為均勻分布,其概率密度求X的特征函數(shù),解:由特征函數(shù)定義得:,2.1隨機過程X(t)=Acos(wt)+Bsin(wt),其中w為常數(shù),A,B是兩個互相獨立的高斯變量,并且EA=EB=0,EA2=EB2= 2 求X(t)的數(shù)學期望和自相關函數(shù).,解:根

3、據(jù)數(shù)學期望和自相關函數(shù)的定義可得: EX(t)=EAcos(wt)+Bsin(wt) =EAcos(wt)+EBsin(wt)=0,2.5證明由不相關的兩個任意分布的隨機變量A,B構(gòu)成的隨機過程X(t)=Acoswt+Bsinwt是寬平穩(wěn)的.其中w為常數(shù),A,B的數(shù)學期望為零,方差2相同.,證明: 由已知條件得:EA=EB=0,DA=DB= 2 EAB=EAEB=0,EA2=EB2= 2 所以可以得到 : EX(t)=EAcos(wt)+Bsin(wt) =EAcos(wt)+EBsin(wt)=0,因為數(shù)學期望為常數(shù),自相關函數(shù)只與 時間間隔有關,且EX2(t)=RX(0)= 2 所以X(t)為寬平穩(wěn)過程.,2.6由三個樣本函數(shù)x1(t)=2,x2(t)=2cost,x3(t)=3sint組成的隨機過程x(t)每個樣本函數(shù)發(fā)生的概率相等。是否滿足

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