2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（十六）概率與統(tǒng)計(jì) 文

1、專題檢測（十六） 概率與統(tǒng)計(jì)A卷夯基保分專練一、選擇題1已知數(shù)列an滿足a12，an12an(nN*)若從數(shù)列an的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則該項(xiàng)不小于8的概率是()A.B.C. D.解析：選B由題意可知an2(2)n1，故前10項(xiàng)中，不小于8的只有8,32,128,512，共4項(xiàng)，故所求概率是.2(2017湖南五市十校聯(lián)考)在矩形ABCD中，AB2AD，在CD上任取一點(diǎn)P，ABP的最大邊是AB的概率是()A. B.C.1 D.1解析：選D分別以A，B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交CD于P1，P2，則當(dāng)P在線段P1P2間運(yùn)動時，能使得ABP的最大邊是AB，易得1，即ABP的最大邊是AB的概率是

2、1.3(2017天津高考)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A. B.C. D.解析：選C從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍(lán))，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍(lán)，綠)，(藍(lán)，紫)，(綠，紫)而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，共4種，故所求概率P.4(2017惠州三調(diào))齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的

3、中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌獲勝的概率為()A. B.C. D.解析：選A設(shè)田忌的上、中、下三個等次的馬分別為A，B，C，齊王的上、中、下三個等次的馬分別為a，b，c，從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽的所有可能結(jié)果有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9種，田忌獲勝有Ab，Ac，Bc，共3種，田忌獲勝的概率為.5已知集合A2,3,5,7，從A中隨機(jī)抽取兩個不同的元素a，b，作為復(fù)數(shù)zabi(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限的概率為()A. B.C. D.解析：選A從集合A2,3,

4、5,7中隨機(jī)抽取兩個不同的元素a，b，組成復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)有(2,3)，(2,5)，(2,7)，(3，2)，(3,5)，(3,7)，(5，2)，(5,3)，(5,7)，(7，2)，(7,3)，(7,5)，共12種；其中位于第一象限的點(diǎn)有(3,5)，(3,7)，(5,3)，(5,7)，(7,3)，(7,5)，共6種所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限的概率為P.6(2017云南第一次統(tǒng)一檢測)在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)(a，b)，則函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率為()A. B.C. D.解析：選B不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的AOB的內(nèi)部及邊界AB(不包括邊界OA，O

5、B)，則SAOB448.函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足a0且x1，即可得對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界OC，BC，不包括邊界OB)，由解得a，b，所以SC OB4，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，可知所求的概率P.二、填空題7(2017貴陽檢測)同時擲兩顆骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是_解析：依題意，記拋擲兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則可得到數(shù)組(a，b)共有6636組，其中滿足ab7的組數(shù)共有6組，分別為(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，因此所求的概率等于.答案：8在長度為10的線段AB上任取一點(diǎn)C(異于A，B)，

6、則以AC，BC為半徑的兩圓面積之和小于58的概率是_解析：設(shè)ACx，則BC10x,0x10.由題意知，x2(10x)258，即x210x210，解得3x7.故所求的概率為.答案：9(2017福州質(zhì)檢)從集合M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率為，則k的最大值是_解析：因?yàn)镸(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率為，需1k2，所以k的最大值為2.答案：2三、解答題10聰明花開莆仙話挑戰(zhàn)賽欄目共有五個項(xiàng)目，分別為“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放獨(dú)步”“正功夫”聰明花開欄目組為了解觀眾對項(xiàng)目的看法，設(shè)計(jì)了“你最喜歡的項(xiàng)目是哪一個”的調(diào)查問卷(每人只能選一個項(xiàng)目)，對現(xiàn)場

7、觀眾進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(單位：人)：和一斗斗麻利文儒生放獨(dú)步正功夫115230115345460(1)在所有參與該問卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人座談，其中恰有4人最喜歡“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數(shù)；(2)在(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中，任選2人參加欄目組互動，求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率解：(1)由已知得，解得n22.抽取的人中最喜歡“和一斗”的有1152(人)(2)從(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中，最喜歡“和一斗”的有2人，分別記為A1，A2，最喜歡“斗麻利”的有4人，分別記為B1，B2，B3，B4.

8、從中隨機(jī)抽取2人，所有的可能結(jié)果有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，共15種其中，恰有1人最喜歡“和一斗”的可能結(jié)果有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，共8種故恰有1人最喜歡“和一斗”的概率P.11(2017石家莊一模)某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r間(單位：小時)，如果?？繒r間不足半小時按半小時計(jì)時，超過半小時不足1小時按1小時計(jì)時，依此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下

9、表：停靠時間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383(1)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r間為a小時，求a的值；(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時，且在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率解：(1)a(2.5123123.5174204.5155135.5863)4.(2)設(shè)甲船到達(dá)的時間為x，乙船到達(dá)的時間為y，則若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r至少有一艘船需要等待，則|yx|3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文、理科有關(guān)”B卷大題增分專練1某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜?/p>

10、迷對快要上映的一部電影的票價的看法，進(jìn)行了一次調(diào)研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬人)的結(jié)果如下表：x(單位：元)30405060y(單位：萬人)4.5432.5(1)若y與x具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，試分析y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預(yù)測票價定為多少元時，能獲得最大票房收入?yún)⒖脊剑海?解：(1)由表中數(shù)據(jù)易知，y隨x的增大而減小，故y與x之間是負(fù)相關(guān)(2)由表中數(shù)據(jù)可得45，3.5，iyi435，42500，則0.07，3.50.07456.65，所以，所求線性回歸方程

11、為0.07x6.65.(3)根據(jù)(2)中的線性回歸方程，若票價為x元，則渴望觀影人數(shù)約為(0.07x6.65)萬人，可預(yù)測票房收入為zx(0.07x6.65)0.07x26.65x0.07(x47.5)2157.937 5，易得，當(dāng)x47.5時，z取得最大值，即票價定為47.5元時，能獲得最大票房收入2某高中學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在50,100內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見圖表規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級.分?jǐn)?shù)85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)

12、情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中原始成績在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；(2)在選取的樣本中，從成績?yōu)锳，D兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生的成績是A等級的概率解：(1)由頻率分布直方圖及莖葉圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)可知，樣本容量n50，x0.004，y0.018.因?yàn)槌煽兪呛细竦燃壍念l率為10.1，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概

13、率是.(2)由頻率分布直方圖及莖葉圖知，A等級學(xué)生共有3名，D等級學(xué)生共有0.1505名，記A等級學(xué)生分別為A1，A2，A3，D等級學(xué)生分別為D1，D2，D3，D4，D5，則從8名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況為A1A2，A1A3，A1D1，A1D2，A1D3，A1D4，A1D5，A2A3，A2D1，A2D2，A2D3，A2D4，A2D5，A3D1，A3D2，A3D3，A3D4，A3D5，D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共28個基本事件記“至少有一名學(xué)生的成績是A等級”為事件E，則其對立事件的可能結(jié)果為D1D2，D1D3，D

14、1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共10種所以P(E)1P()1.3傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏某機(jī)構(gòu)組織了一場詩詞知識競賽，將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，從中隨機(jī)抽取100名選手進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級與人數(shù)的條形圖(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關(guān)？優(yōu)秀合格總計(jì)大學(xué)組中學(xué)組總計(jì)(2)若參賽選手共6萬名，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)

15、秀等級的選手人數(shù)；(3)在優(yōu)秀等級的選手中選取6名，在良好等級的選手中選取6名，都依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解(x，y)的概率參考公式：K2，其中nabcd.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解：(1)由條形圖可得22列聯(lián)表如下：優(yōu)秀合格總計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545總計(jì)7525100所以K2的觀測值k3.0303.841，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關(guān)(2

16、)由條形圖知，所抽取的100名選手中，優(yōu)秀等級有75名，所以估計(jì)參賽選手中優(yōu)秀等級的選手有60 00045 000(名)(3)a可從1,2,3,4,5,6中取，有6種取法，b可從1,2,3,4,5,6中取，有6種取法，共有36組，要使方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解，則.易知使成立的a，b滿足的實(shí)數(shù)對有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3組，故滿足的實(shí)數(shù)對的組數(shù)為36333.故所求概率P.4交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，

17、費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如下表：交強(qiáng)險浮動因素和費(fèi)率浮動比率表浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155(1)求一輛

18、普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元且各種投保類型的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值解：(1)一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為.(2)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的6輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有2輛事故車，設(shè)為b1，b2,4輛非事故車，設(shè)為a1，a2，a3，a4.從6輛車中隨機(jī)挑選2輛車的情況有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(