第6章_開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計(放映).ppt

1、現(xiàn)代電路理論與設(shè)計,第章開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計,第6章 開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計,本章研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)，主要研究開關(guān)電容濾波器和開關(guān)電流濾波器的分析和設(shè)計。開關(guān)電容濾波器和開關(guān)電流濾波器需要在時域?qū)π盘栠M行取樣，所以屬于取樣數(shù)據(jù)濾波器。但是由于它們所處理的信號沒有被量化，仍然是模擬信號，所以仍然屬于模擬濾波器。采用開關(guān)電容和開關(guān)電流技術(shù)可以用標(biāo)準(zhǔn)的CMOS工藝設(shè)計和制造高精度、高質(zhì)量的集成濾波器，因而得到了很快的發(fā)展，形成了比較成熟的技術(shù)。但是，開關(guān)電容濾波器和開關(guān)電流濾波器因為需要時域取樣，所以有可能產(chǎn)生混疊。為了避免產(chǎn)生混疊，這種濾波器取樣時鐘頻率必須為

2、最高工作信號頻率的兩倍以上，于是限制了開關(guān)電容濾波器和開關(guān)電流濾波器處理高頻信號的能力。,第6章 開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計,時鐘脈沖產(chǎn)生電路,6.1.1 什么是開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò),由電容、運算放大器和受時鐘控制的開關(guān)組成的有源網(wǎng)絡(luò)稱為開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)。開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)簡稱為SCN或SC網(wǎng)絡(luò)。在MOS集成電路中，開關(guān)電容是一種技術(shù)，它是實現(xiàn)模擬信號處理的最流行的技術(shù)之一。用開關(guān)電容技術(shù)實現(xiàn)的濾波器稱為開關(guān)電容濾波器，簡稱為SCF。SCF是開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的一個重要應(yīng)用領(lǐng)域。用開關(guān)電容可以實現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻、幅度均衡和相位均衡等各種濾波功能。,為了進一步減小芯片的面積并且采用標(biāo)準(zhǔn)的C

3、MOS工藝，20世紀(jì)80年代末在開關(guān)電容技術(shù)的基礎(chǔ)上又發(fā)展了一種新的數(shù)據(jù)取樣技術(shù)，這就是開關(guān)電流技術(shù)。這種技術(shù)依靠MOS管自身的電容而不是外部電容實現(xiàn)信號的存儲，通過開關(guān)和電流鏡而不是電容對輸入信號進行處理和運算，并以電流而不是電壓的形式將信號輸出。用這種技術(shù)設(shè)計的電路的最大優(yōu)點就是適合于采用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字CMOS工藝進行集成，生產(chǎn)同樣功能的電路所需的芯片面積比開關(guān)電容電路更小。,6.1.2 為什么要研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò),開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)是適應(yīng)高質(zhì)量的集成濾波電路發(fā)展的需求而產(chǎn)生的。早期的濾波器都是用無源RLC電路實現(xiàn)的，這種濾波器的濾波性能可以做得很好。但由于無源RLC濾波器

4、中的電感在體積、重量和線性等方面存在的問題，限制了無源濾波器的使用范圍和進一步的發(fā)展。 在20世紀(jì)60年代，隨著集成有源器件和集成運算放大器的發(fā)展，人們開始用有源器件取代RLC濾波器中的電感，從而產(chǎn)生了有源RC濾波器。有源RC濾波器的出現(xiàn)是濾波器領(lǐng)域的一次革命性的變化，使濾波器技術(shù)得到了飛速的發(fā)展。,由于有源RC濾波器在體積、重量和增益方面的明顯優(yōu)點，使它的應(yīng)用范圍得到了很大的拓展。特別重要的是，有源RC濾波器的基本原理和一些基本電路仍然是目前實現(xiàn)大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路的基礎(chǔ)。但是，有源RC濾波器在集成實現(xiàn)時遇到很多問題，主要是： 不便于用MOS工藝直接集成。有源RC濾波器可以用混合集成技術(shù)

5、集成，但這種技術(shù)與目前的主流集成技術(shù)不兼容。目前的主流集成工藝是MOS集成工藝。體積較大，需占用較大的芯片面積。在MOS工藝中，為了不占用過大的芯片面積，很少能將MOS電容做到大于100pF。元件的精度不高。用MOS工藝集成電阻和電容時，都會有510的誤差。,為了克服有源RC濾波器存在的缺點，人們設(shè)法在MOS電路中用開關(guān)和電容取代電阻。這就產(chǎn)生了開關(guān)電容電路。這種取代的意義正如20世紀(jì)60年代用有源器件取代電感一樣重要，它是電路設(shè)計和制造中的又一次革命。用開關(guān)和電容取代電阻后，電路的組成只有MOS開關(guān)、MOS電容和MOS運放，電路的性能取決定于電容的比值。經(jīng)過多年的發(fā)展，開關(guān)電容技術(shù)已經(jīng)成為一

6、種很成熟的技術(shù)，它在濾波器中的應(yīng)用已十分廣泛。開關(guān)電容濾波器具有很精確的頻率響應(yīng)、好的線性和大的動態(tài)范圍。這主要是因為開關(guān)電容濾波器的精度是由電容的比值決定的，而集成電路中電容的比值可以做得非常精確。在穩(wěn)定的MOS工藝條件下，雖然電容仍有510的制造誤差，但電容比值的精度可以做到0.010.1。,用開關(guān)電容技術(shù)可以很方便地實現(xiàn)大電阻。用開關(guān)和電容代替電阻以后，一個10M的電阻可以用一個0.1pF的電容和切換頻率為100kHz的開關(guān)代替。用MOS工藝集成實現(xiàn)這樣一個等效電阻，大約需要0.01mm2的芯片面積。這大約是直接集成這樣一個電阻所需芯片面積的不到百分之一。開關(guān)電容濾波器不僅克服了有源RC

7、濾波器不便直接集成的主要缺點，同時還具有MOS電路的許多優(yōu)點。因而得到了極其廣泛的應(yīng)用。 開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)除了具有開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點以外，用這種技術(shù)設(shè)計的電路的最大優(yōu)點就是可以用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字CMOS工藝而不是MOS工藝進行生產(chǎn)，而且同樣功能的開關(guān)電流電路所需的芯片面積比開關(guān)電容電路更小，因而生產(chǎn)成本更低。,6.1.3 開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波器的 分析與設(shè)計方法,6.1.3 開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波器的分析與設(shè)計方法,開關(guān)電容電路是一種取樣數(shù)據(jù)電路，它不同于有源RC電路。但是它的基本思想還是基于對有源RC電路中電阻R的替換。因此，開關(guān)電容和開關(guān)電流電路基本的設(shè)計方法還是以有源RC電路為基礎(chǔ)進行的。,開關(guān)

8、電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析方法與有源RC網(wǎng)絡(luò)的分析方法有很多不同之處。這主要是由于開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)中存在周期開閉的開關(guān)，所以開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的拓撲是隨時間而變化的周期時變網(wǎng)絡(luò)。因此，對開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析是對周期時變網(wǎng)絡(luò)的分析。而這種網(wǎng)絡(luò)的分析比非時變網(wǎng)絡(luò)的分析要困難得多。在需要進行精確分析的場合，通常采用計算機輔助分析。這方面有許多新的分析方法，目前占主流的是改進節(jié)點法、狀態(tài)變量法和等效電路法等。在開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的分析中，對開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的非理想特性進行分析也是一個重要的研究課題。這種非理想特性通常包括運放的有限增益和帶寬，開關(guān)有限閉合電阻等。,開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波

9、器的主要設(shè)計方法有兩類：類是變換設(shè)計法，另一類是直接設(shè)計法。變換設(shè)計法就是在原來設(shè)計的連續(xù)時間濾波器的基礎(chǔ)上，通過一定的變換，將連續(xù)時間濾波器轉(zhuǎn)化為開關(guān)電容濾波器。變換法的優(yōu)點是簡單、直觀。它的另外一個極其重要的優(yōu)點就是能夠充分應(yīng)用連續(xù)時間濾波器的研究成果來設(shè)計取樣數(shù)據(jù)濾波器，從而大大加快了開關(guān)電容濾波器的發(fā)展。直接設(shè)計法是直接從濾波器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)出發(fā)，以開關(guān)電容雙二階基本電路和各種基本單元電路為基礎(chǔ)，通過級聯(lián)法、信號流圖等方法直接綜合z域轉(zhuǎn)移函數(shù)，得到所需要的開關(guān)電容濾波器。開關(guān)電容和開關(guān)電流電路處理的是離散時間信號，所以，這種電路的分析與設(shè)計一般都在z域進行。,6.1.4 開關(guān)電容和開關(guān)

10、電流網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用,開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用主要分為濾波領(lǐng)域的應(yīng)用和非濾波領(lǐng)域的應(yīng)用兩類。其中最重要應(yīng)用領(lǐng)域就是開關(guān)電容和開關(guān)電流濾波器。除實現(xiàn)濾波功能外，開關(guān)電容和開關(guān)電流網(wǎng)絡(luò)在非濾波領(lǐng)域也獲得到了廣泛的應(yīng)用。主要有：開關(guān)電容和開關(guān)電流A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器、振蕩器、放大器、調(diào)制器和鎖相環(huán)等多種非濾波電路。目前，凡是使用有源RC技術(shù)的場合均可以用開關(guān)電容和開關(guān)電流技術(shù)實現(xiàn)。,6.2 開關(guān)電容等效電阻的原理,開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)是由受時鐘控制的開關(guān)、電容以及運算放大器組成的網(wǎng)絡(luò)。其核心是用開關(guān)和電容組成的等效電阻去替代實際的電阻。本節(jié)主要研究開關(guān)電容等效電阻的原理。,6.2.1 開關(guān)電容并聯(lián)等效電

11、阻電路,1. 開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路 用開關(guān)和電容組成的與一個實際電阻等效的電路稱為開關(guān)電容等效電阻電路。開關(guān)電容等效電阻電路有多種形式，我們首先討論開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路。它的基本電路和等效關(guān)系如下圖(a)和圖(b)所示。它的實際電路如圖(c)所示。圖中，兩個開關(guān)K1和K2在實際電路中是兩個由時鐘脈沖1和2控制的MOS管T1、T2實現(xiàn)的。,在開關(guān)電容電路中，對兩個時鐘脈沖1和2是有一定要求的。 （1）兩個時鐘脈沖的頻率相同，但不能有重疊。這樣的兩個脈沖稱為兩相脈沖。要求兩相脈沖不能有重疊，是為了保證在任何情況下都不會使圖中的兩個管子T1和T2同時導(dǎo)通。為了保證兩相脈沖不重疊，脈沖的占空比

12、一般小于或等于50。在以后對開關(guān)電容電路的分析中，為了方便，都選占空比等于50的時鐘脈沖進行分析。占空比等于50的兩相時鐘脈沖1和2的波形如上圖(d)所示。,（2）時鐘脈沖的頻率主要由開關(guān)電容電路的精度要求來決定，但是受到電路中運算放大器的建立時間和其他因素的限制，一般為8kHz至256kHz。有些高速運算放大器的建立時間可達微秒數(shù)量級，在這種開關(guān)電容電路中，開關(guān)頻率可以取1MHz以上。不過，隨著時鐘頻率的提高，開關(guān)電容電路中的電容比值增大，電容所需的芯片面積也隨之增大。因此，時鐘頻率不宜選得太高，只要能使電路的性能指標(biāo)達到要求就可以了。 （3）時鐘脈沖的幅度要達到MOS開關(guān)管T1、T2所需驅(qū)

13、動電壓的要求，一般要求大于1伏。,（4）時鐘脈沖一般以時間t為橫坐標(biāo)來標(biāo)定，有時以時間t對時鐘周期T的歸一化值t/T來標(biāo)定。在上圖(d)中，時鐘脈沖的橫坐標(biāo)就是采用這種方法標(biāo)記的。為了方便，取樣數(shù)為整數(shù)，如1為高電平的時間標(biāo)記為(n2)，(n1)，(n)，(n+1)等。標(biāo)定為(n1)處，對應(yīng)的時間為t(n1)T。2和1差半個周期，2為高電平的時間標(biāo)記為(n3/2)，(n1/2)，(n1/2)等。 （5）在具體分析開關(guān)電容電路時，初始時刻的選擇都是根據(jù)實際需要，以便于分析為原則。不同的電路，可以選擇不同的初始時刻進行分析。,2. 開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻的原理分析 (1)在上圖(c)中，設(shè)初始時刻為

14、t=(n1)T。這時1為高電平，2為低電平；MOS管T1導(dǎo)通，T2截止； 電壓V1通過MOS管T1給電容C充電。C中的電荷為CV1。 (2)在t=nT時刻，1為低電平，2為高電平。 這時MOS管T2導(dǎo)通，T1截止。電容C通過MOS管T2放電，C中的電荷為CV2。 (3)在從t=(n1)T到t=nT的一個時鐘周期T內(nèi)，由V1端向V2端傳送的電荷為：,若定義平均電流,為一個周期T內(nèi)流動的電荷Q,則有：,(4)從上式可以看出，V1和V2之間的伏安關(guān)系可以等效為一個電阻，其等效電阻如上圖(b)所示。等效電阻的阻值為：,上式中，fc是用來控制開關(guān)的時鐘脈沖的頻率。在該電路中，由于電容C和電路的輸出端是并

15、聯(lián)的，所以稱為開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路。從上式可以看出，開關(guān)電容等效電阻Req的大小與電容值和時鐘頻率成反比。,例6.1 在上圖中，若電容C=10pF，時鐘頻率fC=100kHz，求等效電阻。,解：,這就是說，如果電容取10pF，時鐘頻率取100kHz，上圖所示的電路就等效于一個阻值為1M的電阻。 在以上的分析過程中，我們假設(shè)電壓V1和V2在開關(guān)導(dǎo)通時是不變的。實際上只要時鐘頻率遠大于信號頻率，這個假設(shè)就可以基本滿足。,只有滿足這個假設(shè)條件，開關(guān)電容電路中的電荷傳輸過程就好象是連續(xù)的，電荷傳輸?shù)倪^程才能由V1和V2之間流過的連續(xù)電流,來模擬。,從原理上來講，這個電流也可以通過在V1和V2之間接

16、入一個實際的電阻R來產(chǎn)生。因此，上圖(c)所示的開關(guān)電容電路在V1和V2之間傳輸電荷的效果和在V1和V2之間接入一個實際的電阻R是等效的。也就是說，開關(guān)電容電路可以用來實現(xiàn)一個電阻的功能。這就是開關(guān)電容等效電阻的原理。,用開關(guān)和電容構(gòu)成的電路取代電阻，其原理和電路都很簡單，但其意義卻非常重大。它使我們從傳統(tǒng)的模擬電阻的概念下解放出來，能夠利用取樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的等效電阻來實現(xiàn)一個實際的模擬電阻的功能，從而使濾波器的集成實現(xiàn)成為可能。 除了前面討論的開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻電路外，下面再討論三種常用的開關(guān)電容等效電阻電路。,6.2.2 開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路,6.2.2 開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路,開關(guān)電

17、容串聯(lián)等效電阻電路如下圖所示。,求等效電阻的方法和前面一樣，可通過以下幾步求得： 通過電容的充電回路和放電回路，求電容中的電荷變化量 設(shè)初始時刻為t1，這時1為高電平，2為低電平。在這兩個信號的作用下，MOS管T1導(dǎo)通，T2截止。電壓V1通過MOS管T1給電容C充電。C中的電荷為：,在t2時刻， MOS管T2導(dǎo)通，T1截止。電容C通過MOS管T2放電。C中的電荷為：,電荷變化量為：,求通過電容的平均電流 對該電路而言，在一個時鐘周期內(nèi)， 平均電流,為：,根據(jù)歐姆定律求等效電阻的阻值 從上式可以看出，V1和V2之間等效電阻的阻值為：,在該電路中，由于電容C和電路的輸出端是串聯(lián)的，所以稱為開關(guān)電容

18、串聯(lián)等效電阻電路。,6.2.3 寄生電容不敏感的開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路,6.2.3 寄生電容不敏感的開關(guān)電容串聯(lián)等效電阻電路,寄生電容不敏感的開關(guān)電容串連等效電阻電路如下圖(a)所示。該電路由四個開關(guān)和一個電容組成。下面分析它的工作原理。,(a),(b),(c),在t1時刻，時鐘1為高電平，MOS管T1、T2閉合，C被充電到,在t2時刻，時鐘2為高電平， MOS管T2、T4導(dǎo)通，T1、T3截止。電容C通過MOS管T2放電。C中的電荷為：,這樣在一個時鐘周期內(nèi)， 平均電流,為：,從上式可以看出，V1和V2之間等效電阻的阻值為：,上圖(b)的電路與圖(a)電路的結(jié)構(gòu)是一樣的。不過，兩個電路時鐘的

19、配置不同。這兩個電路所實現(xiàn)的開關(guān)電容等效電阻的阻值的大小也是一樣的。只不過圖(b)所實現(xiàn)的開關(guān)電容等效電阻是負電阻，即R=1/(fcC)。在開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中經(jīng)常用改換時鐘配置的方法來實現(xiàn)不同功能的電路。 上圖所示的開關(guān)電容電路的一個最大優(yōu)點是它對電路中的寄生電容不敏感。這對于設(shè)計高精度的濾波器是非常重要的。有關(guān)這方面的內(nèi)容還要在后面進行討論。,6.2.4 開關(guān)電容雙線性等效電阻電路,6.2.4 開關(guān)電容雙線性等效電阻電路,開關(guān)電容雙線性等效電阻電路如下圖所示，該電路也是由四個開關(guān)和一個電容組成的。,上圖的電路中，在t1時刻，時鐘1為高電平，2為低電平， MOS開關(guān)管T1、T4導(dǎo)通，T2、T3

20、截止。C被充電， 電荷為：,在t2時刻，時鐘1為高電平，2為低電平， MOS管T2、T3導(dǎo)通，T1、T4截止。電容C先通過MOS管T2、T3放電，然后接著反向充電。C中的電荷為反向充電電荷，其值為：,這樣在一個時鐘周期內(nèi)， 平均電流,為：,從上式可以看出，V1和V2之間的等效電阻阻值為：,6.3 開關(guān)電容積分器,6.3.1 有源RC積分器和開關(guān)電容積分器,6.3.1 有源RC積分器和開關(guān)電容積分器,有源RC積分器是實現(xiàn)有源濾波器最基本的功能塊。同樣，開關(guān)電容積分器是實現(xiàn)開關(guān)電容濾波器最基本的功能塊。在討論了開關(guān)電容（SC）等效電阻電路以后，自然要研究開關(guān)電容積分器。實現(xiàn)開關(guān)電容積分器的具體方法

21、是將有源RC積分器中的電阻R用開關(guān)電容等效電阻取代，就可以得到開關(guān)電容積分器。 下圖(a)是一個有源RC反相積分器， 下圖(b)就是用開關(guān)電容并聯(lián)等效電阻實現(xiàn)的一個開關(guān)電容反相積分器。兩相開關(guān)驅(qū)動脈沖1和2采用圖(c)所示的脈沖。,電路輸出端的右邊多畫了一個1相開關(guān)，表明這個積分器后面所接的電路在1相脈沖時對積分器的輸出電壓Vout取樣，我們稱這樣的電路是在1相脈沖時輸出。,上圖(a)所示的有源RC反相積分器電路輸入和輸出之間的關(guān)系為：,對上式進行Laplace變換得：,求得電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,將上圖(a)所示的有源RC反相積分器中的電阻R1用開關(guān)電容等效電阻替換，所得到的電路如上圖(b)所示

22、。為了求該電路的s域轉(zhuǎn)移函數(shù)，將開關(guān)電容等效電阻值代入上式得到上圖(b)所示該電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,為了求開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)，以s=j代入上式，得：,從上式可以看出，將上圖(a)所示的有源RC反相積分器中的電阻R1用開關(guān)電容等效電阻替換，所得到的電路就是一個開關(guān)電容反相積分器。當(dāng)時鐘頻率fc一定時，開關(guān)電容積分器轉(zhuǎn)移函數(shù)僅是電容比C1/C2的函數(shù)。由于開關(guān)電容等效電阻僅是一個近似的關(guān)系，所以，上式所示的開關(guān)電容積分器s域的轉(zhuǎn)移函數(shù)也只是一個近似的轉(zhuǎn)移函數(shù)。要得到該積分器精確的轉(zhuǎn)移函數(shù)，需要研究電路中所發(fā)生的物理過程，根據(jù)電路中的電荷平衡關(guān)系求出轉(zhuǎn)移函數(shù)。,6.3.2 開關(guān)電容積分器的z

23、域轉(zhuǎn)移函數(shù),6.3.2 開關(guān)電容積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù),下面以上圖(b)的開關(guān)電容反相積分器為例，通過研究電路中所發(fā)生的物理過程，從電荷守恒原理出發(fā)，推導(dǎo)出該積分器精確的轉(zhuǎn)移函數(shù)。 分析條件：在以下討論中，均假設(shè)電路中的運放和開關(guān)都是理想的。也就是假設(shè)電路中開關(guān)導(dǎo)通時的電阻為0，因此電容的充放電過程都是在開關(guān)導(dǎo)通的瞬間完成的。 分析方法： 設(shè)初始時刻電容C1、C2上的電壓為零，初始電荷為零，開關(guān)脈沖的周期為T。由于電路的狀態(tài)每間隔T/2變化一次，我們每間隔T/2分析一次電路的工作狀態(tài)。,當(dāng)t=nT時，1為高電平， 2為低電平。1使T1導(dǎo)通，2使T2截止。輸入電壓Vin通過T1對電容C1充電，而運

24、算放大器被隔離。此時的等效電路圖如下圖所示。,電路的輸出電壓為,經(jīng)過半個時鐘周期之后，在t=(n+1/2)T時刻，1為低電平，2為高電平。1使T1截止，2使T2導(dǎo)通，C1與運放的反相輸入端相連通。由于運放的反相輸入端為虛地， C1經(jīng)運放的虛地端放電。此時的等效電路圖如下圖所示。,由于理想運放的輸入電流為零，所以C1的放電電流就流過C2。由于電路中的電阻為零，于是電容C1的電荷瞬間傳給電容C2。也就是說，C2中現(xiàn)在的電荷C2Vout(n+1/2)T是C2中原來的電荷與C1中原來的電荷之代數(shù)和C2Vout(nT) C1Vin(nT)。在2的高電平結(jié)束時的電荷關(guān)系可表示為：,需要注意的是，當(dāng)輸入電壓

25、Vin為正時就會在C2兩端產(chǎn)生一個負的電壓。所以，C2中原來的電荷與C1中的電荷是相減的。,由于t=nT時電路的輸出電壓Vout(nT)=0，所以C2中的實際電荷為：,電路的輸出電壓為：,由上式的差分方程可以看出，該電路是一個積分器。式中的負號表示該積分器是一個反相積分器。,再經(jīng)過半個時鐘周期之后，從t=(n+1)T時刻開始，電路重復(fù)以前的工作過程。所不同的是，電容C1上的初始電壓不再為零。具體過程是： 1使T1再一次導(dǎo)通，C1充電。2使T2再一次截止。一旦2使T2再一次截止，C2中的電荷就保持不變直到下一個周期2再次上升為高電平。所以，在t=(n+1)T時，C2中的電荷C2Vout(n+1)

26、T與(n+1/2)T時刻C2中的電荷C2Vout(n+1/2)T相等，沒有電荷傳給C2，即：,于是有：,將上式兩端同除以C2，并使用離散時間變量Vi(n)=Vin(nT)和Vo(n)=Vout(nT)，可得到6.3.1中圖(b)所示開關(guān)電容積分器電路的電壓關(guān)系為：,對上式取拉氏變換得：,可得到開關(guān)電容積分器電路的Z域轉(zhuǎn)換函數(shù)為：,一般情況下，轉(zhuǎn)移函數(shù)z的負冪都要消去，因此，上式通常表示為：,由上面的分析可知，該電路總是在1為高電平時對輸入電壓Vin取樣，輸出電壓Vout 也在1為高電平時輸出。輸入電壓Vin經(jīng)過一個時鐘周期后傳到輸出端。其中， 轉(zhuǎn)移函數(shù)H的上標(biāo) 11表示電路的輸入在1控制時取樣

27、，在1控制時輸出。,需要注意的是，當(dāng)輸入電壓為Vin為正時，就在C2兩端產(chǎn)生一個負的電壓，從而使積分器產(chǎn)生一個負的輸出。所以，該積分器是一個反相積分器。上式中的負號就說明該積分器是一個反相積分器。積分器的增益為C1/C2。 如果電路在2為高電平時輸出，則輸入電壓Vin經(jīng)過半個時鐘周期后傳到輸出端。電路的輸出為：,電路在2為高電平時輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,需要注意的是，當(dāng)輸入電壓Vin為正時，就在C2兩端產(chǎn)生一個負的電壓，從而使積分器產(chǎn)生一個負的輸出。所以，該積分器是一個反相積分器。上式中的負號就說明該積分器是一個反相積分器。積分器的增益為C1/C2。 如果電路在2為高電平時輸出，則輸入電壓Vin經(jīng)

28、過半個時鐘周期后傳到輸出端。電路的輸出為：,電路在2為高電平時輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,其中，上標(biāo) 21表示電路的輸入在1為高電平時取樣，在2相為高電平時輸出。,設(shè)電路的輸入電壓為1V，輸出在2相取樣，則電路的輸出波形如下圖所示：,6.3.3 開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù),6.3.3 開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù),令z=eT，可以得到相應(yīng)的開關(guān)電容積分器的頻域轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,在1的條件下，即時鐘頻率比信號頻率高得多的情況下，ejT可用Taylor級數(shù)展開為：,將ejT的Taylor級數(shù)展開代入，忽略高次項可得：,例6.2 試證明在信號頻率f遠小于開關(guān)時鐘頻率fc的條件下，6.3.1中圖(b)所示的開關(guān)

29、電容積分器電路的Z域轉(zhuǎn)移函數(shù)與連續(xù)時間信號的轉(zhuǎn)移函數(shù)式近似相等。 解：電路的Z域轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)可表示為：,為了計算上式的頻率相應(yīng)，可利用如下關(guān)系：,于是有,上式分子中的z-1/2只表示取樣的延遲，可以忽略。于是，該轉(zhuǎn)移函數(shù)近似等于一個增益常數(shù)為(C1/C2)的連續(xù)時間積分器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。,則,6.3.4 寄生電容對開關(guān)電容積分器的影響,6.3.4 寄生電容對開關(guān)電容積分器的影響,下面分析開關(guān)電容電路中的寄生電容對電路轉(zhuǎn)移函數(shù)的影響，主要討論寄生電容對開關(guān)電容積分器的影響。開關(guān)電容積分器中的寄生電容如下圖中虛線部分所示。,上圖中Cp1代表由電容器C1頂板產(chǎn)生的寄生電容以及兩個開關(guān)管T1和

30、T2產(chǎn)生的非線性寄生電容。Cp2代表電容器C1底板的寄生電容，Cp3代表電容器C2的頂板產(chǎn)生的寄生電容、運放的輸入電容和開關(guān)管T2的電容。Cp4代表電容器C2的底板產(chǎn)生的寄生電容以及運放輸出端接的負載電容。,仔細考察各個寄生電容，我們看到，Cp2的兩端總是接地的，Cp3總是接在虛地和地之間，所以它們的充放電過程對電路的工作沒有影響。Cp4接在運放的輸出端，它對運放的工作速度有影響，但不影響運放的輸出。然而，因為寄生電容Cp1和開關(guān)電容C1是并聯(lián)的，因而它影響電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)?？紤]Cp1的影響以后電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,由上式可以看出，積分器的增益系數(shù)與寄生電容Cp1有關(guān)。為了克服Cp1的影響，就要采

31、用寄生電容不敏感的積分器。,6.4 寄生電容不敏感的開關(guān)電容積分器,前面在討論寄生電容對開關(guān)電容積分器的影響時看到，開關(guān)電容反相積分器的寄生電容對電路特性的影響較大，也就是說這種電路對寄生電容是敏感的。在實際應(yīng)用中，總是希望采用對寄生電容不敏感的開關(guān)電容積分器，從而減小寄生電容對電路性能的影響。從開關(guān)電容積分器的組成原理我們知道，如果用前面導(dǎo)出的任一種開關(guān)電容等效電阻取代有源積分器中的電阻，都可以構(gòu)成開關(guān)電容積分器，從這樣實現(xiàn)的開關(guān)電容積分器中可以篩選出一些對寄生電容不敏感的電路。下面介紹幾種常用的對寄生電容不敏感積分器。,6.4 寄生電容不敏感的開關(guān)電容積分器,6.4.1 對寄生電容不敏感的

32、開關(guān) 電容反相積分器,6.4.1 對寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器,1. 電路 下圖是一個反相開關(guān)電容積分器。它是由寄生電容不敏感的開關(guān)電容串連等效電阻電路取代有源RC反相積分器中的電阻而組成的。該積分器的優(yōu)點是對寄生電容不敏感。,2. 轉(zhuǎn)移函數(shù) 由于該積分器的輸入端的MOS管T1是由1相時鐘控制的，所以該積分器總是在1時鐘為高電平時對輸入信號Vi進行取樣。該積分器的轉(zhuǎn)移函數(shù)只與下一級電路對該積分器輸出電壓的取樣時刻有關(guān)， 即與MOS管T5的控制脈沖是1還是2有關(guān)。 下面分析當(dāng)T5的控制脈沖的相位是1時（如上圖所示），該積分器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。,在(nTT/2)時刻，2時鐘為高電平。由2時鐘控制

33、的MOS開關(guān)管T3、T4導(dǎo)通，使電容C1中的電荷放電至零。這時，由于T2沒有導(dǎo)通，電容C2中的電荷保持不變，為CVo(nTT)。電荷平衡方程為：,在(nT)時刻，1時鐘為高電平。由它控制的MOS開關(guān)管T1、T2導(dǎo)通。C1被充電到Vi，C1的充電電流也流過C2，影響C2中的電荷。當(dāng)1的高電平快結(jié)束的時候，C2中的電荷量C2Vo(nT)等于1還沒有達到高電平時的值C2Vo(nT-T/2)減去1為高電平時C1被充的電荷C1Vi(nT)。,電荷方程如下：,注意，在上式中，C1中的電荷為C1Vi(nT)而不是C1Vi(nT-T)。這是因為在1高電平之前C2中的電荷與該時刻的輸入電壓Vi(nT)有關(guān)，所以

34、該積分器的輸出和輸入之間沒有延時。,將上述兩式整理，采用離散時間變量，得：,對上式兩端取z變換，得到寄生電容不敏感的反相積分器的z域轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,上式的分子為純實數(shù)，說明該積分器沒有延遲。該式常表示為：,用同樣的分析方法可以得到輸出端在2相取樣時該積分器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,3. 寄生電容的影響 為了分析寄生電容不敏感的積分器的特性，考慮積分器的寄生電容如下圖所示。,下面分別分析幾個寄生電容對該積分器的影響： Cp3：總是接在虛地和地之間，所以它們對電路的工作沒有影響； Cp4：接在運放的輸出端和地之間，它對運放的工作速度有影響，但不影響運放的輸出； Cp1：當(dāng)1為高電平時，Cp1和C1同時被充電到

35、Vi而不影響C1中的電荷。當(dāng)2為高電平時，Cp1被開關(guān)管T3短路放電，它的放電電流不會通過C1而影響C2中的電荷積累。所以它也不影響積分器的工作。,Cp2：要么通過開關(guān)管T4接地，要么是通過T2接運放的虛地端，所以它也不影響積分器的工作； 總之，上圖中所有的寄生電容會影響積分器的建立時間，但不影響離散時間的差分方程，從而不影響積分器的工作。所以該開關(guān)電容積分器是一個寄生電容不敏感的積分器。又由于它的輸出和輸入的相位是相反的，所以稱為寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器。,由上面的分析可以看到，如何判斷一個開關(guān)電容電路是對寄生電容不敏感的電路？ 具體方法是：如果一個寄生電容在開關(guān)切換時無充放電作用

36、，則該電容不影響電路的工作。如果一個寄生電容在開關(guān)切換時有充放電作用，但該寄生電容是并接在電壓源、運放輸入端或地之間，則該電容不參與電荷的傳輸過程，從而不影響電路的工作。如果一個開關(guān)電容電路中的所有寄生電容都不影響電路的工作，則該電路是對寄生電容不敏感電路。,6.4.2 對寄生電容不敏感的開關(guān) 電容同相積分器,6.4.2 對寄生電容不敏感的開關(guān)電容同相積分器,1. 電路 前面介紹了寄生電容不敏感的開關(guān)電容反相積分器，對開關(guān)控制信號進行適當(dāng)?shù)淖兓?，就可以得到寄生電容不敏感的開關(guān)電容同相積分器，如下圖所示。就電路結(jié)構(gòu)而言，這兩個積分器是完全一樣的，只是時鐘的配置不同。在開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中經(jīng)常用改換

37、時鐘配置的方法來實現(xiàn)不同功能的電路。,2. 轉(zhuǎn)移函數(shù) 在 (nTT) 時刻，時鐘1為高電平。由1時鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T4導(dǎo)通，使電容C1被充電至C1Vi(nTT)，電容C2中的電荷為C2Vo(nTT)。,在(nTT/2)時刻，時鐘2為高電平。由2時鐘控制的MOS開關(guān)管T2、T3導(dǎo)通，使電容C1向電容C2反向充電，由于電容C1接在虛地和地之間，它上面的電荷為零。電容C2中的電荷為C2Vo(nTT/2)。電荷守恒方程為：,在(nTT)時刻，運放的輸出電壓值V0(nT-T)與前半個周期(nT-T-T/2)時刻輸出電壓值Vo(nTTT/2)一樣。即,將上述兩式整理，得電荷守恒方程為：,在nT時

38、刻，輸入電壓又向C1充電，而輸出Vo維持不變，即,相應(yīng)的z變換為：,經(jīng)整理可求得轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,6.4.3 對寄生電容不敏感的開關(guān)電容阻尼積分器,6.4.3 對寄生電容不敏感的開關(guān)電容阻尼積分器,1. 電路 有源RC阻尼積分器如下圖(a)所示。它的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：,其中，R1/R2代表阻尼項。,將圖中的電阻用開關(guān)電容等效電阻取代，則可以得到開關(guān)電容阻尼積分器。由于開關(guān)電容等效電阻有多種形式，所以開關(guān)電容阻尼積分器也有多種形式。 用開關(guān)電容并聯(lián)電阻取代上圖(a)中的電阻，可以得到上圖(b) 所示的開關(guān)電容阻尼積分器。,2. 轉(zhuǎn)移函數(shù) 在(nTT)時刻，由1時鐘控制的MOS開關(guān)管T1、T4導(dǎo)通，使電容1

39、C被充電至1CVi(nTT)，電容C中的電荷為CVo(nTT)。電容2C被充電至2CVo(nTT)。,在(nTT/2)時刻，由2時鐘控制的MOS開關(guān)管T2、T3閉合，C中的電荷為：,由上圖可以看到， 由于開關(guān)管T4由1時鐘控制，于是有：,整理得：,在(nT) 時刻，由1時鐘控制的MOS管T1、T4重新導(dǎo)通，電荷守恒方程為：,對上式取z變換，并整理可求得轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,可以看出，上圖(b)實現(xiàn)的是一個反相阻尼積分器電路。上式分母中的2z-1項代表由電容2C和MOS管T3、T4組成的開關(guān)電容等效電阻所產(chǎn)生的阻尼作用。,很明顯，該積分器是一個寄生電容敏感的阻尼積分器。寄生電容不敏感的反相阻尼積分器電路

40、如下圖所示。,6.5 開關(guān)電容積分器的信號流圖分析,6.5 開關(guān)電容積分器的信號流圖分析,從前面的研究可以清楚地看到，利用列寫一個開關(guān)電容電路電荷平衡方程的方法研究開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點是概念清楚，其缺點是分析過程比較麻煩。特別是對于比較復(fù)雜的電路更是如此。實際上我們也可以不用列電荷平衡方程的方法，而通過一些規(guī)律用信號流圖的方法來分析和研究開關(guān)電容電路。為了研究信號流圖的方法，考慮下圖所示的三輸入端相加積分器電路。根據(jù)疊加原理可知，以Vi1(z)作為輸入信號而其他兩個輸入信號Vi2(z)和Vi3(z)都為零時時，其輸入輸出關(guān)系為簡單的反相比例關(guān)系。,該電路通過比例因子(C1/CA)對電平進行調(diào)整，

41、當(dāng)(C1/CA)1時，電路具有放大的作用；當(dāng)(C1/CA)1時，電路具有衰減信號的作用。其輸出為：,當(dāng)Vi2(z)單獨作為輸入信號而其他兩個輸入信號Vi1(z)和Vi3(z)都為零時，該電路的輸入輸出的關(guān)系為同相積分器。其輸出為：,當(dāng)Vi3(z)單獨作為輸入信號而其他兩個輸入信號Vi1(z)和Vi2(z)都為零時，該電路的輸入輸出的關(guān)系為反相積分器。其輸出為：,因為電路的右端有一個1相的開關(guān)T5，所以以上三個輸出都在1為高電平時取樣。,根據(jù)上述三式，利用疊加原理可得上圖電路的輸出電壓V0(z)為：,該式的電壓關(guān)系可以利用下圖的信號流圖表示。,可以看出，電路中與運放有關(guān)的部分在信號流圖中用方框圖

42、(1/CA)1/(1z-1)表示。電路的三個不同輸入支路在信號流圖中用三個不同的因子表示。對于包含電容C1的輸入支路，其增益因子為C1(1z-1)。對于有延遲的開關(guān)電容C2輸入支路，其增益因子為C2z-1。對于沒有延遲的開關(guān)電容C3輸入支路，其增益因子為C3。 一般情況下，轉(zhuǎn)移函數(shù)z的負冪都要消去，因此，上式的轉(zhuǎn)移函數(shù)通常寫成以下形式：,上圖是開關(guān)電容的典型電路。根據(jù)上述的電路圖和信號流圖以及上述式子的對應(yīng)關(guān)系，就可以不用寫電荷平衡方程，直接寫出相應(yīng)電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)，以簡化對一般的開關(guān)電容電路進行分析。,例6.3 求下圖所示電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)。,解： 我們可以把該電路看成是一個具有兩輸入端的積分器：

43、第一個輸入是Vi，它通過開關(guān)電容C1加到運放的反相輸入端；第二個輸入是Vo，它通過開關(guān)電容C2加到運放的反相輸入端。根據(jù)該電路和上述的信號流圖以及上述轉(zhuǎn)移函數(shù)表達式的對應(yīng)關(guān)系，就可以得到該電路的輸出為：,合并Vo項， 可以求得該電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：,由此可以看出，該電路是一個反相阻尼積分器電路。 其中， (C2/C3)是阻尼項。從電路結(jié)構(gòu)看，由于該電路的輸入支路和反饋支路中的開關(guān)電容電路都產(chǎn)生等效的正電阻， 它們和運算放大器以及電容一起組成反相阻尼積分器電路。,6.9 開關(guān)電流濾波器簡介,6.9 開關(guān)電流濾波器簡介,目前，開關(guān)電容技術(shù)是全集成模擬電路單片實現(xiàn)的主要技術(shù)。開關(guān)電容電路最基本的原理是

44、以電壓取樣值表示信號，通過受脈沖控制的開關(guān)的動作使電路中的電荷在兩個電容之間移動。開關(guān)電容電路有兩個主要的缺點：一是需要線性電容，特別是很多電路需要浮地線性電容。這種電容很難用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字CMOS工藝實現(xiàn)，這就增加了電路的成本。另一個缺點是，開關(guān)電容電路屬于電壓模式電路，當(dāng)電源電壓降低時，輸出信號的動態(tài)范圍會減小。,1989年，Hughes等人提出了開關(guān)電流（SI）技術(shù)。開關(guān)電流電路最基本的原理是以電流取樣值表示信號，通過受脈沖控制的開關(guān)的動作使電路中的電荷在兩個場效應(yīng)的柵極電容之間移動。和開關(guān)電容技術(shù)相比，開關(guān)電流技術(shù)有四個優(yōu)點。,第一，不需要線性電容。開關(guān)電流技術(shù)利用MOS場效應(yīng)管的柵源之間

45、的非線性電容存儲信息，就能夠完成精確的模擬采樣數(shù)據(jù)信號的處理功能。由于這種電路中的主要元件是MOS場效應(yīng)管，因而只要采用標(biāo)準(zhǔn)的CMOS工藝就可使這種電路集成實現(xiàn)。這種技術(shù)也稱為電流復(fù)制技術(shù)。,第二，電路簡單，功耗低，速度快。開關(guān)電流技術(shù)不需要MOS運算放大器，主要采用電流鏡來處理信號，因而電路比較簡單。在開關(guān)電流電路中使用的電容器的容量一般很小，因而電路的運算速度很快，工作頻率高。 第三，動態(tài)范圍寬，受電源電壓的影響小。開關(guān)電流電路屬于電流模式的電路，和電壓模式的電路相比，其動態(tài)范圍很寬，工作頻率高，受電源電壓的影響小。,第四，容易設(shè)計實現(xiàn)。由于開關(guān)電容技術(shù)和開關(guān)電流技術(shù)都屬于模擬采樣數(shù)據(jù)技術(shù)

46、，因而，開關(guān)電容電路的許多設(shè)計方法和設(shè)計技術(shù)都可以直接應(yīng)用到開關(guān)電流電路的設(shè)計中來。由開關(guān)電容電路就可以很容易地得到相應(yīng)的開關(guān)電流電路。特別重要的是，可以通過對其信號流圖的轉(zhuǎn)換將很多低靈敏度的開關(guān)電容電路直接轉(zhuǎn)換成為對應(yīng)的低靈敏度開關(guān)電流電路。 開關(guān)電流濾波器的基本單元電路是存貯電路、延遲電路和積分器電路。下面分別對它們進行討論。,6.9.1 開關(guān)電流存儲電路,6.9.1 開關(guān)電流存儲電路,開關(guān)電流濾波器的基本單元電路是電流存儲電路。這種電路將信息以電荷的形式存儲在MOS場效應(yīng)管的柵源之間的非線性電容中。它的基本電路如下圖所示。,左圖中的基本電路是一個電流鏡，所不同的是在電流鏡的場效應(yīng)管M1和M2的兩個柵極之間多了一個作為開關(guān)的場效應(yīng)管S1。S1的尺寸要比M1和M2小得多。,開關(guān)電流存儲電路的工作過程如下：當(dāng)開關(guān)管S1截止時，輸入電流Iin和偏置電流IB使M1管的柵