高中數(shù)學(xué)課件(必修一)：1.3.1函數(shù)的最值.ppt

1、,1.3.1 函數(shù)最值,靜,畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題：,1 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 2 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？,(1) (2),1最大值,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：,（1） xI，都有f(x)M; （2） x0I， f(x0) = M,那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值,2最小值,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：,（1） xI，都有f(x)M; （2） x0I， f(x0) = M,那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 .,2、函數(shù)最大（小）值應(yīng)

2、該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）,注意：,1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；,例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂. 如果在距地面高度h m與時(shí)間t s之間的 關(guān)系為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么煙花沖出后什么時(shí)候是 它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí) 距地面的高度是多少（精確 到1m）,解：作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地

3、面的高度.,由二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:,于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29 m.,例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值,解： x1,x2 2,6 ，且x1x2,則,由于20,(x1-1)(x2-1)0,于是,所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).,因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4 .,（二）判斷函數(shù)的最大(小)值的方法,1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值,2. 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值,3.

4、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ；,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；,學(xué)習(xí)的藝術(shù),P18 基礎(chǔ)練習(xí) 3 拓展訓(xùn)練 題3,課堂練習(xí),1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-，6內(nèi)遞減，則a的取值范圍是( ) A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-3,D,2、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上遞減，在-2,+)上遞增，則f(x)在1,2上的值域?yàn)開.,21,39,歸納小結(jié),1、函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x,2、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?作業(yè)：p