測試技術(shù)12誤差理論與數(shù)據(jù)處理.ppt

1、1,第12章 測量誤差理論與數(shù)據(jù)處理Measuring Error Analysis And Data Processing,12.1 測量誤差的基本概念 (Basic Concept of Measuring Error) 12.2 測量誤差的影響及其消除 (Effect and elimination of Measuring Error) 12.3 數(shù)據(jù)處理的一般方法 (General Method of Data Processing),返回,2,12.1 測量誤差的基本概念(Basic Concept of Measuring Error),12.1.1 真值與誤差 真值：指在某一時(shí)

2、刻和某一位置的某個(gè)物理量客觀存在的真實(shí)值。 在特定條件下用某種儀器和方法可以測得一系列測量值（真值）。 真值通常無法測得，只能測得真值的近似值。,1 m = 1 650 763.73 , 約定真值：世界各國公認(rèn)的幾何量和物理量的最高基準(zhǔn)的量值,如：米 - 米制長度基準(zhǔn), - 氪 - 86的2p10 - 5d5能級間躍遷在真空中的輻射波長。,光在真空中1 s時(shí)間內(nèi)傳播距離的1/299792485。,3, 理論真值：設(shè)計(jì)時(shí)給定或用數(shù)學(xué)、物理公式計(jì)算出的給定值. 相對真值：標(biāo)準(zhǔn)儀器的測得值或用來作為測量標(biāo)準(zhǔn)用的標(biāo)準(zhǔn)器的值。 誤差表示：絕對誤差、相對誤差。,測量誤差 = 測得值 - 真值,客觀真實(shí)值（

3、未知）, 絕對誤差,x = x x0, 相對誤差,測量的絕對誤差與被測量的真值之比。,定義：,12.1.1 真值與誤差,測量誤差的基本概念(2/8),4,絕對誤差很小,表示：百分?jǐn)?shù)（%）- 分子分母量綱相同,確切反映測量效果：被測量的大小不同 - 允許的測量誤差不同,被測量的量值小 - 允許的測量絕對誤差也越小。,例：質(zhì)量G1=50 g，誤差1=2 g；質(zhì)量G2=2 kg，誤差2=50 g, G2的測量效果較好,測量儀表的精度等級分為7級：0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0。 某儀表為0.5級表示該儀表的最大相對誤差不大于0.5%。,測量誤差的基本概念(3/8)

4、,5,12.1.2 誤差分類 按誤差來源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差. 按掌握程度：已知誤差、未知誤差。 按變化速度：靜態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)誤差。 按特性規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。, 系統(tǒng)誤差（system error）,由特定原因引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生。,- 有規(guī)律可循,再現(xiàn)性 - 偏差（deviation） 理論分析/實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 原因和規(guī)律 減少/消除,測量誤差的基本概念(4/8),6,12.1.2 誤差分類, 隨機(jī)誤差（random error） 因許多不確定性因素而隨機(jī)發(fā)生。 偶然性（不明確、無規(guī)律）。 概率和統(tǒng)計(jì)性處理（無法消除/修正）。, 粗大誤差（ab

5、normal error） 檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起。 異常誤差 混為系統(tǒng)誤差和偶然誤差 測量結(jié)果失去意義 分離 防止,測量誤差的基本概念(5/8),7,12.1.3 數(shù)據(jù)的有效數(shù)字及舍入規(guī)則,1）數(shù)據(jù)有效數(shù)字 - 位數(shù)：,不確定度 - 一位到二位,2）數(shù)字的舍入規(guī)則,如：測量結(jié)果 l =4.295 8 mm，極限誤差lim=0.015 mm,一般數(shù)據(jù) - 按有效數(shù)字取舍數(shù)據(jù)的位數(shù),l =4.296 mm,- “四舍六入五湊雙”,加減運(yùn)算 - 小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù),一般數(shù)據(jù),精度數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)差、極限誤差）,數(shù)據(jù)：最末一位取與不確定度末位同一量級。,按書寫數(shù)字 - 數(shù)據(jù)誤差（半個(gè)單

6、位以內(nèi)）,如：2.38（0.005），0.082（ 0.000 5 ）,- “只入不舍”,如：極限誤差0.22,0.3（一位有效數(shù)字）,3）數(shù)字運(yùn)算規(guī)則,乘除運(yùn)算 - 有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù),4.286 + 1.32 - 0.4563 = 5.149 7,5.15,462.80.64 1.22 = 242.780 33,2.4102,測量誤差的基本概念(6/8),8,12.1.4 測量結(jié)果的評價(jià),檢測系統(tǒng)的基本內(nèi)容,不同場合 - 檢測精度要求不同。,例：服裝裁剪（身長/胸圍）- 半厘米；發(fā)動(dòng)機(jī)活塞直徑 - 微米級,精度高 - 系統(tǒng)復(fù)雜 - 造價(jià)高,系統(tǒng)誤差大小的反映,按誤差原因：, 正確度：表

7、征測量結(jié)果接近真值的程度。, 精密度：反映測量結(jié)果的分散程度（針對重復(fù)測量而言）。,表示隨機(jī)誤差的大小, 準(zhǔn)確度：表征測量結(jié)果與真值之間的一致程度。,系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合反映,測量誤差的基本概念(7/8),9,坐標(biāo)原點(diǎn) - 真值點(diǎn)的位置,點(diǎn) - 多次測量結(jié)果,例：,(a) 精密度 (b) 準(zhǔn)確度 (c) 精確度,測量誤差的基本概念(8/8),10,12.2.1 確定測量誤差的方法,（1）逐項(xiàng)分析法,與被測對象有關(guān)的專業(yè)知識 - 物理過程、數(shù)學(xué)手段。,對測量中可能產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析、逐項(xiàng)計(jì)算出其值，并對其中主要項(xiàng)目按照誤差性質(zhì)的不同，用不同的方法綜合成總的測量誤差極限。,最嚴(yán)重情況 - 結(jié)果

8、和實(shí)際差別 - 誤差極限偏大,反映出各種誤差成分在總誤差中所占的比重 - 產(chǎn)生誤差的主要原因 - 減小誤差應(yīng)主要采取的措施。,適用： 擬定測量方案 。, 研究新的測量方法、設(shè)計(jì)新的測量裝置和系統(tǒng)。,12.2 測量誤差的影響及其消除,11,（2）實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法,綜合使用，互相補(bǔ)充、相互驗(yàn)證。,利用實(shí)際測量數(shù)據(jù)估算，反映各種因素的實(shí)際綜合作用。,應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對在實(shí)際條件下所獲得的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，確定其最可靠的測量結(jié)果和估算其測量誤差的極限。,適用： 一般測量。, 對測量方法和測量儀器的實(shí)際精度進(jìn)行估算和校驗(yàn)。,測量誤差的影響及其消除(2/13),12,12.2.2 系統(tǒng)誤差的消除,測量方法

9、 - 避免出現(xiàn)系統(tǒng)誤差,防止系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的最基本辦法,找出規(guī)律 - 修正值,2） 引入修正值進(jìn)行校正,3）檢測方法上消除或減小,現(xiàn)有儀器設(shè)備取得更好的效果（提高測量準(zhǔn)確度）。,1） 分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因,已出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差,理論分析/專門的實(shí)驗(yàn)研究 - 系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變化規(guī)律,確定修正值（溫度、濕度、頻率修正等）。,測量前 - 對可能產(chǎn)生的誤差因素進(jìn)行分析，采取相應(yīng)措施。,修正表格、修正曲線、修正公式 - 按規(guī)律校正。,實(shí)際測量中，采取有效的測量方法。,測量誤差的影響及其消除(3/13),13,例：等臂天平稱重， 左右兩臂長的微小差別。 為恒值系統(tǒng)誤差,引起系統(tǒng)誤差的條件（如被測量的位置

10、）相互交換 ，其他條件不變。,（1）換位法/替代法,產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對測量結(jié)果起相反的作用 （抵消）。,a）X與P左右交換，取兩次測量的平均值，以消除系統(tǒng)誤差。,被測物 - X；平衡物 - T；砝碼 - P,b）T與X 平衡,測量結(jié)果,P與T平衡,已知量替換被測量。,換位/替代法,測量誤差的影響及其消除(4/13),，,14,2）抵消法,改變測量條件（如方向），兩次測量結(jié)果的誤差符號相反 ，取平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差,例：螺旋測微儀。由間隙引起空行程誤差，屬系統(tǒng)誤差,- 異號相消法,往返兩個(gè)方向兩次讀數(shù)，取平均,順時(shí)針,逆時(shí)針,正確值,不含系統(tǒng)誤差 a，空程引起誤差 ,測量誤差的

11、影響及其消除(5/13),15,（3）差動(dòng)法,被測量對傳感器起差動(dòng)作用 干擾因素起相同作用。,被測量的作用相加 干擾的作用相減,抑制干擾 ，提高靈敏度和線性度,作用：,（4）比值補(bǔ)償法,利用比值補(bǔ)償原理 - 影響因素在輸出計(jì)算式的分子、分母上同時(shí)出現(xiàn)，可以約消。,例：比色高溫計(jì) - 消除輻射率變化的影響,（5）半周期偶數(shù)觀測法,- 系統(tǒng)誤差隨某因素成周期性變化,兩次測量所得的周期系統(tǒng)誤差 - 數(shù)值相等、正負(fù)相反 - 取平均值。,自動(dòng)檢測 - 檢測的時(shí)間間隔為周期（克服隨時(shí)間周期變化因素的影響）。,變化周期。,測量誤差的影響及其消除(6/13),16,1）判別方法,1）物理判別法,人為因素（讀錯(cuò)

12、、記錄錯(cuò)、操作錯(cuò)）,2）統(tǒng)計(jì)判別法,（整個(gè)測量完畢之后）,12.2.3 粗大誤差的減少辦法和剔除準(zhǔn)則,顯然與事實(shí)不符、歪曲的測量結(jié)果應(yīng)主觀避免、剔除,（測量過程中）,不符合實(shí)驗(yàn)條件/環(huán)境突變（突然振動(dòng)、電磁干擾等）,統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù) ：超過誤差限 判為壞值，剔除。,隨機(jī)誤差在一定的置信概率下的確定置信限,隨時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除 - 重新測量,測量誤差的影響及其消除(7/13),17,（2）剔除準(zhǔn)則,1）拉依達(dá)準(zhǔn)則（3 準(zhǔn)則）,2）肖維勒準(zhǔn)則,測量值 Xd 的誤差的絕對值 | x | 3 - 壞值 - 剔除,測量值 Xd 的誤差的絕對值 | x | c 時(shí)，認(rèn)為是壞值，剔除。,c - 肖維勒系數(shù)（查

13、表確定），通常 c3，適用較精密的測量。,n與c間的關(guān)系表,測量誤差的影響及其消除(8/13),18,12.2.4 隨機(jī)誤差的分析處理,- 統(tǒng)計(jì)方法,正態(tài)分布（高斯分布）：大多數(shù)都為正態(tài)分布；,其他 ：正弦分布、二次分布、卡方分布、指數(shù)分布、 分布、 分布等,1）分布：,均勻分布：量化誤差、舍入誤差；,N次測量結(jié)果: xi ( i =1, 2, , N ),測量誤差的影響及其消除(9/13),19,概率密度函數(shù),概率分布函數(shù),誤差 = x - x0,均方根誤差/標(biāo)準(zhǔn)誤差,測量誤差的影響及其消除(10/13),20, 對稱性,2）特點(diǎn):, 有界性, 抵償性, 單峰性,：可正可負(fù)，絕對值相等的正負(fù)

14、誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。,P() - 曲線對稱于縱軸,：絕對值不會(huì)超過一定的范圍（一定的測量條件下）。,絕對值很大的誤差幾乎不出現(xiàn),全體隨機(jī)函數(shù)的代數(shù)和,： 絕對值小的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多（概率密度大）。, =0 處隨機(jī)誤差概率密度有最大值,數(shù)學(xué)期望（expectation ）,標(biāo)準(zhǔn)偏差（standard deviation） ,3）特征量：,h - 精密度指數(shù),測量誤差的影響及其消除(11/13),21,數(shù)學(xué)期望 ,標(biāo)準(zhǔn)偏差,樣本平均、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望、標(biāo)準(zhǔn)偏差, 的估計(jì)值 s,真值x0,樣本中各測量數(shù)據(jù)相對樣本平均的分散程度 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s。,總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 的無偏估計(jì),算術(shù)平均（mean val

15、ue）,樣本平均,，即 的無偏估計(jì),總體期望：無限次測量（不可能實(shí)現(xiàn)） - 有限次測量代替,估計(jì)（estimation ) ：有限次樣本推測總體參數(shù)，采用符號（）,測量誤差的影響及其消除(12/13),22,12.2.5 測量結(jié)果的表示方法,（1）多次測量結(jié)果的表示,測量結(jié)果 = 樣本平均值 不確定度,（2）單次測量結(jié)果的表示,被測量真值的取值范圍，采用概率表示。,不確定度（Uncertainty）：,測量可以置信的限度 K,K - 置信系數(shù)（K=1, 2, 3等）,直接測量, - 概率 - 置信概率,正態(tài)分布,68.27%,95.45%,99.73%,事前誤差分析、以往的同等條件、詳盡條件下

16、多次測量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、檢測器具說明書中給出的誤差限 - 標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值,測量誤差的影響及其消除(13/13),23,殘差 平方和最小,12.3 數(shù)據(jù)處理的一般方法,（1）最小二乘法原理,（2）回歸分析,- 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 - 目標(biāo)變量與自變量,n 次重復(fù)測量（ x1, x2, , xn ）,最佳估計(jì),- 殘差平方和最小,24,應(yīng)用：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理、經(jīng)驗(yàn)公式的求得、因素分析、產(chǎn)品質(zhì)量控制、系統(tǒng)模型建立,(x1,y1), (x2,y2), , (xn ,yn),*,*,*,*,*,*,數(shù)學(xué)模型：直線、拋物線、雙曲線、冪函數(shù),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：,y = f (x),最小二乘法 最佳函數(shù)關(guān)系式,*,數(shù)據(jù)處理的一

17、般方法(2/6),25,擬合曲線,殘差,殘差平方和,殘差平方和最小,或,數(shù)據(jù)處理的一般方法(3/6),26,（3）回歸方程的方差分析與顯著性檢驗(yàn),y =f (x) 一次函數(shù) - 線性關(guān)系,顯著性檢驗(yàn) - 自變量和因變量之間的關(guān)系與實(shí)際是否相符,方差分析 - 求解/預(yù)報(bào)因變量的值的精度如何,數(shù)據(jù)處理的一般方法(4/6),27,總的離差平方和,1）方差分析,n 個(gè)測量值（ y1, y2, , yn ）之間的差異,第i個(gè)測量值,測量值的平均值,回歸直線精度, 自變量 x 取值不同造成因變量 y 的變化, 實(shí)驗(yàn)誤差等因素的影響,估計(jì)值,U 回歸平方和,Q 剩余平方和,剩余平方和Q的自由度,n（的自由度）- n-1,nU（U的自由度）- 1,nQ（Q的自由度）- n-2,測量點(diǎn)數(shù)- n：,數(shù)據(jù)處理的一般方法(5/6),2