四川省內(nèi)江市2015-2016學(xué)年高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)

1、2015-2016學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1若一個(gè)幾何體的正視圖是一個(gè)三角形，則該幾何體不可能是（）A圓錐B圓柱C棱錐D棱柱2四川省教育廳為確保我省高考使用全國(guó)卷平穩(wěn)過渡，擬召開高考命題調(diào)研會(huì)，廣泛征求參會(huì)的教研員和一線教師的意見，其中教研員有80人，一線教師有100人，若采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，則應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為（）A3B4C5D63若直線2xy4=0在x軸和y軸上的截距分別為a和b，則ab的值為（）A6B2C2D64將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可

2、以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說法正確的是（）A一樣大B藍(lán)白區(qū)域大C紅黃區(qū)域大D由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定5若直線x+（1+m）y+m2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點(diǎn)，則m的值是（）A2B1C1或2D2或16設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A若，m，則mB若，m，則mC若m，=n，則mnD若m，m，=n，則mn7內(nèi)江市某鎮(zhèn)2009年至2015年中，每年的人口總數(shù)y（單位：萬）的數(shù)據(jù)如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t0123456人口總數(shù)y888991011若t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸直線=t

3、+一定過點(diǎn)（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，11）8如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，甲、乙兩人得分的中位數(shù)為X甲、X乙，則下列判斷正確的是（）AX乙X甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定BX乙X甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定CX乙X甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定DX乙X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定9設(shè)直線xy+3=0與圓心為O的圓x2+y2=3交于A，B兩點(diǎn)，則直線AO與BO的傾斜角之和為（）ABCD10為求使不等式1+2+3+n60成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計(jì)了如圖所示的算法，則圖中“”處應(yīng)填入（）Ai+2Bi+1CiDi111在如圖所示的幾何體中，三棱錐DAB

4、C的各條棱長(zhǎng)均為2，OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（）AOA，OB，OC的長(zhǎng)度可以不相等B直線OB平面ACDC直線OD與BC所成的角是45D直線AD與OB所成的角是4512已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D是BC邊的中點(diǎn)，將三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱錐ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A7B19CD二填空題（共4小題，共20分）13閱讀下面程序若a=4，則輸出的結(jié)果是14將一顆骰子先后拋擲2次，以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率為15一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所

5、示，則該剩余部分的體積為16設(shè)點(diǎn)P（x0，1），若在以O(shè)為圓心的圓O：x2+y2=4上存在一點(diǎn)Q，使OPQ=30，則x0的取值范圍是三解答題（共6小題，共70分）17如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD為正方形，E是PA的中點(diǎn)（）求證：PC平面BDE；（）求證：平面PAC平面BDE18已知圓C：x2+y24x5=0（）判斷圓C與圓D：（x5）2+（y4）2=4的位置關(guān)系，并說明理由；（）若過點(diǎn)（5，4）的直線l與圓C相切，求直線l的方程19隨著智能手機(jī)等電子產(chǎn)品的普及，“低頭族”正成為現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)流行詞在路上、在餐廳里、在公交車上，隨處可見低頭玩手機(jī)的人，這種“低

6、頭族現(xiàn)象”沖擊了人們面對(duì)面交流的溫情，也對(duì)人們的健康構(gòu)成一定的影響為此，某報(bào)社發(fā)起一項(xiàng)專題調(diào)查，記者隨機(jī)采訪了M名市民，得到這M名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合計(jì)M1（）求出表中的M，p及圖中a的值；（）試估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（）在所取樣本中，從一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民中任取2人，求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2

7、，2.5）內(nèi)的概率20如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，BC=2AB=4，E是A1D1的中點(diǎn)（）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請(qǐng)作出過點(diǎn)E與CE垂直的直線l，并證明lCE；（）設(shè)（）中所作直線l與CE確定的平面為，求直線CC1和平面所成角的大小21已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（4，2），且圓心C在直線l：x+y+1=0上（）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)M，N為圓C上兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求直線MN的方程22如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形（）求二面角PABC的大?。唬ǎ┰诰€段AB上是

8、否存在一點(diǎn)E，使平面PCE平面PCD？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在請(qǐng)說明理由2015-2016學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1若一個(gè)幾何體的正視圖是一個(gè)三角形，則該幾何體不可能是（）A圓錐B圓柱C棱錐D棱柱【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形【解答】解：圓錐的正視圖有可能是三角形，圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形，棱錐的正視圖有可能是三角形，三棱柱放倒時(shí)正視圖是三角形，在圓錐、圓柱、棱錐、棱柱中，正視圖是三角形，則這個(gè)幾何體一定不是圓柱故選

9、：B2四川省教育廳為確保我省高考使用全國(guó)卷平穩(wěn)過渡，擬召開高考命題調(diào)研會(huì)，廣泛征求參會(huì)的教研員和一線教師的意見，其中教研員有80人，一線教師有100人，若采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，則應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】先求出抽樣比，再求應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)【解答】解：教研員有80人，一線教師有100人，采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為： =5（人）故選：C3若直線2xy4=0在x軸和y軸上的截距分別為a和b，則ab的值為（）A6B2C2D6【考點(diǎn)】直線的截距式方程【分析】先將直線的方程化成截距式，結(jié)合在x軸和y軸上的截距分

10、別為a和b，即可求出a，b的值，問題得以解決【解答】解：直線2xy4=0化為截距式為+=1，a=2，b=4，ab=2（4）=6，故選：A4將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說法正確的是（）A一樣大B藍(lán)白區(qū)域大C紅黃區(qū)域大D由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出藍(lán)顏色和白顏色所占區(qū)域的角較大，再根據(jù)幾何概率即可得出答案【解答】解；一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域中藍(lán)顏色和白顏色的角較大，指針指向藍(lán)白區(qū)域的可能性大；故選：B5若直線x+（1+m）y+m2=0與直線2mx

11、+4y+16=0沒有公共點(diǎn)，則m的值是（）A2B1C1或2D2或1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】解：直線x+（1+m）y+m2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點(diǎn)，兩條直線平行兩條直線方程分別化為：y=x+，y=mx4，（1+m0），=，4，解得m=1故選：B6設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）A若，m，則mB若，m，則mC若m，=n，則mnD若m，m，=n，則mn【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，m與相交、平行或m；在B中，m或m；在C中，m與n平行或異面；在D中，由直線與

12、平面平行的性質(zhì)定理得mn【解答】解：由，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：在A中，若，m，則m與相交、平行或m，故A錯(cuò)誤；在B中，若，m，則m或m，故B錯(cuò)誤；在C中，若m，=n，則m與n平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若m，m，=n，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得mn，故D正確故選：D7內(nèi)江市某鎮(zhèn)2009年至2015年中，每年的人口總數(shù)y（單位：萬）的數(shù)據(jù)如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t0123456人口總數(shù)y888991011若t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸直線=t+一定過點(diǎn)（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，

13、11）【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，可得結(jié)論【解答】解： =（0+1+2+3+4+5+6）=3， =（8+8+8+9+9+10+11）=9，線性回歸直線=t+一定過點(diǎn)（3，9），故選：A8如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，甲、乙兩人得分的中位數(shù)為X甲、X乙，則下列判斷正確的是（）AX乙X甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定BX乙X甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定CX乙X甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定DX乙X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲、乙二人的中位數(shù)以及數(shù)據(jù)分布的穩(wěn)定性【解答】解：分析莖葉圖

14、可得：甲運(yùn)動(dòng)員的得分為：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51共11個(gè)，中位數(shù)是26，且分布較分散些，不穩(wěn)定；乙運(yùn)動(dòng)員的得分為：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50共11個(gè)，中位數(shù)是36，且分布較集中些，相對(duì)穩(wěn)定些；所以X乙X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定故選：D9設(shè)直線xy+3=0與圓心為O的圓x2+y2=3交于A，B兩點(diǎn)，則直線AO與BO的傾斜角之和為（）ABCD【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】聯(lián)立直線和圓的方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)，分別可得直線的傾斜角，可得答案【解答】解：由xy+3=0可得x=y3，代入x2+y2=3整理可得2y23y+3=0，解

15、得y1=，y2=，分別可得x1=0，x2=，A（0，），B（，），直線AO與BO的傾斜角分別為，直線AO與BO的傾斜角之和為+=，故選：C10為求使不等式1+2+3+n60成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計(jì)了如圖所示的算法，則圖中“”處應(yīng)填入（）Ai+2Bi+1CiDi1【考點(diǎn)】程序框圖【分析】先假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+i60成立，然后利用偽代碼進(jìn)行推理出最后i的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果【解答】解：假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+i60成立，此時(shí)滿足S60，則語句i=i+1，S=S+i，繼續(xù)運(yùn)行，此時(shí)i=i+1，屬于圖中輸出語句空白處應(yīng)填入i1故選：D11在如圖所示的幾何體中，三棱錐DABC的

16、各條棱長(zhǎng)均為2，OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（）AOA，OB，OC的長(zhǎng)度可以不相等B直線OB平面ACDC直線OD與BC所成的角是45D直線AD與OB所成的角是45【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】在A中，推導(dǎo)出AOCBOCAOB，從而OA，OB，OC的長(zhǎng)都相等；在B中，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OC分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線OB與平面ACD不平行；在C中，直線OD與BC所成的角是90；在D中，利用向量法得到直線AD與OB所成的角是45【解答】解：在A中，棱錐DABC的各條棱長(zhǎng)均為2，OA，OB，OC兩兩垂直，AOCBOCAOB，OA，OB，OC的長(zhǎng)都

17、相等，故A錯(cuò)誤；在B中，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OC分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，O（0，0，0），B（0，0），A（，0，0），C（0，0，），D（），=（0，0），=（，0，），=（0，），設(shè)平面ACD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），=，直線OB平面ACD，故B錯(cuò)誤；在C中， =（），=（0，），cos=0，直線OD與BC所成的角是90，故C錯(cuò)誤；在D中， =（0，），=（0，），cos=，直線AD與OB所成的角是45，故D正確故選：D12已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D是BC邊的中點(diǎn)，將三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱錐ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的

18、球面上，則球O的表面積為（）A7B19CD【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積【解答】解：BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以BDC=120，底面三角形的底面圓半徑為：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，OM=，球的半徑OD=該球的表面積為：4OD2=7；故選：A二填空題（共4小題，共20分）13閱讀下面程序若a=4，則輸出的結(jié)果是16【考點(diǎn)】偽代碼【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，由a=4，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸

19、出a=的值，a=4不滿足條件a4，a=44=16故答案為：1614將一顆骰子先后拋擲2次，以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率為【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件可以通過列舉得到事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4種結(jié)果，記點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部記為事件A，P（A）=，即點(diǎn)（x，y）在圓x2+

20、y2=9的內(nèi)部的概率，故答案為15一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該剩余部分的體積為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖得該剩余部分是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1沿平面ACC1A1切去ABCA1B1C1，剩余部分是三棱柱ADCA1D1C1，由此能求出該剩余部分的體積【解答】解：由三視圖得該剩余部分是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中切去三棱柱BDCB1D1C1，再切去三棱錐AA1B1D1，剩余部分是兩個(gè)三棱錐B1ABD和ADD1B1的組合體，該剩余部分的體積為V=23=故答案為：16設(shè)點(diǎn)P（x0，1），若在以O(shè)為圓心的圓O：x2+y2=

21、4上存在一點(diǎn)Q，使OPQ=30，則x0的取值范圍是【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓O外有一點(diǎn)P，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，OPQ在PQ與圓相切時(shí)取得最大值根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出OP的長(zhǎng)，利用PO216求出x0的范圍【解答】解：由題意x2+y2=4，半徑r=2，圓心為O（0，0）圓上存在點(diǎn)q使得OPQ=30需過P點(diǎn)向圓引的兩條切線夾角不小于60即切線與OP的夾角不小于30那么PO4，所以PO216，即x02+116，所以x0的取值范圍是故答案為：三解答題（共6小題，共70分）17如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD為正方形，E是PA的中點(diǎn)（）求證：PC平面BDE；（）求

22、證：平面PAC平面BDE【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，則PCOE，由此能證明PC平面BDE（）推導(dǎo)出PABD，BDAC，從而BD平面PAC，由此能證明平面PAC平面BDE【解答】證明：（）如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OEO是AC的中點(diǎn)，E是PA的中點(diǎn)PCOEOE平面BDE，PC平面BDEPC平面BDE（）PA底面ABCDPABDABCD是正方形BDAC又ACPA=ABD平面PAC又BD平面BDE平面PAC平面BDE18已知圓C：x2+y24x5=0（）判斷圓C與圓D：（x5）2+（y4）2=4的位置關(guān)系，并說明理由；（）若

23、過點(diǎn)（5，4）的直線l與圓C相切，求直線l的方程【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）利用圓C與圓D的連心線長(zhǎng)=圓C與圓D的兩半徑之和，判斷圓C與圓D：（x5）2+（y4）2=4的位置關(guān)系；（）分類討論，利用圓心C（2，0）到直線l的距離=半徑，求直線l的方程【解答】解：（）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x2）2+y2=9圓C的圓心坐標(biāo)是（2，0），半徑長(zhǎng)r1=3又圓D的圓心坐標(biāo)是（5，4），半徑長(zhǎng)r2=2圓C與圓D的連心線長(zhǎng)為又圓C與圓D的兩半徑之和為r1+r2=5圓C與圓D外切（）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=5，符合題意 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x5）+4，即kxy

24、+45k=0直線l與圓C相切圓心C（2，0）到直線l的距離d=3，即，解得此時(shí)直線l的方程為，即7x24y+61=0綜上，直線l的方程為x=5或7x24y+61=019隨著智能手機(jī)等電子產(chǎn)品的普及，“低頭族”正成為現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)流行詞在路上、在餐廳里、在公交車上，隨處可見低頭玩手機(jī)的人，這種“低頭族現(xiàn)象”沖擊了人們面對(duì)面交流的溫情，也對(duì)人們的健康構(gòu)成一定的影響為此，某報(bào)社發(fā)起一項(xiàng)專題調(diào)查，記者隨機(jī)采訪了M名市民，得到這M名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2

25、）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合計(jì)M1（）求出表中的M，p及圖中a的值；（）試估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（）在所取樣本中，從一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民中任取2人，求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（）由頻率=，利用頻率分布表頻率分布直方圖能求出表中的M，p及圖中a的值（）先求出，由此利用頻率分布直方圖能估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民共有6人，由

26、此利用列舉法能求出兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的概率【解答】解：（）分組0，0.5）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.10，得M=40頻數(shù)之和為M=404+m+10+6+4+2=40，得m=14分組0.5，1）內(nèi)的頻率a是分組0.5，1）內(nèi)頻率與組距的商，（），設(shè)這40名市民一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間為x，則x=0.250.1+0.750.35+1.250.25+1.750.15+2.250.1+2.750.05=1.225（）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民共有6人設(shè)一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間2.5，3）內(nèi)的

27、人為b1，b2，則任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15種情況其中兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6種情況兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的概率為20如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，BC=2AB=4，E是A1D1的中點(diǎn)（）在平面A1

28、B1C1D1內(nèi)，請(qǐng)作出過點(diǎn)E與CE垂直的直線l，并證明lCE；（）設(shè)（）中所作直線l與CE確定的平面為，求直線CC1和平面所成角的大小【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l，推導(dǎo)出B1ECC1，B1EC1E，由此能證明lCE（）連接B1C，則平面CEB1即為平面，推導(dǎo)出B1EC1F，C1F平面，從而直線CC1和平面所成角為FCC1，由此能求出直線CC1和平面所成角【解答】解：（）如圖所示，連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，CC1平面A1B1C1D1B1ECC1B1C1=

29、2A1B1=4，E是A1D1的中點(diǎn)B1EC1E又CC1C1E=C1B1E平面CC1EB1ECE，即lCE（）如圖所示，連接B1C，則平面CEB1即為平面過點(diǎn)C1作C1FCE于F由（）知B1E平面CC1E，故B1EC1FC1FCE，CEB1E=EC1F平面CEB1，即C1F平面直線CC1和平面所成角為FCC1在ECC1中，且EC1CC1直線CC1和平面所成角為4521已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（4，2），且圓心C在直線l：x+y+1=0上（）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)M，N為圓C上兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求直線MN的方程【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)題意，分析可得圓C的圓心是線段AB的垂直平分線與直線l的交點(diǎn)，先求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立可得圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的半徑，即可得答案；（）設(shè)以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r，可以設(shè)p的坐標(biāo)為（m，1m），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐標(biāo)，分析可得直線MN的斜率為1，由直線的點(diǎn)斜式方程可得答案【解答】解：（）A（1，1），B（4，2）直線AB的斜率直線AB的垂直平分線的斜率為1 又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為線段AB的垂直平分線的方程