102函數(shù)的簡單性質.ppt

1、,2020年9月15日,1.2 函數(shù)的簡單性質,一、單調性,1.1、定義,1.2、單調函數(shù)與單調區(qū)間,二、奇偶性,2.1、定義,2.2、判定方法,三、有界性,3.1、定義,3.2、關于有界性的說明,4.1、定義,課堂練習：第89頁 1.,五、小結,作業(yè)： 第9頁 3. 4. 第26頁 4.,4.2、關于周期性的說明,課前練習,四、周期性,2020年9月15日,1、,課前練習,2020年9月15日,1.1、定義,Any表任意(或任給),一、單調性,2020年9月15日,1.2、單調函數(shù)與單調區(qū)間,單調函數(shù): 在整個定義區(qū)間單調增(或減)的函數(shù)。,單調區(qū)間: 使函數(shù)單調的區(qū)間I。,例1 確定函數(shù)

2、y =x2 的單調區(qū)間。,解,練習 驗證函數(shù)y =mx +b是單調函數(shù)。,一、單調性,2020年9月15日,偶函數(shù),2.1、定義,幾何意義：偶函數(shù)的圖形是關于y軸呈軸對稱的.,奇函數(shù),幾何意義：奇函數(shù)的圖形是關于原點中心對稱的.,二、奇偶性,2020年9月15日,要點：,常見函數(shù)的奇偶性,常量函數(shù),重要結論,“運算”法則,二、奇偶性,2020年9月15日,先看f(x)的定義域是否關于原點對稱；若不是, 則 不是奇偶函數(shù)；若是，則運用、 進行判定； 若 f(-x)= -f(x)，則f(x)為奇函數(shù)； 若 f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)。,2.2、判定方法,例2 證明: 若f(x)為奇函

3、數(shù), g(x)為偶函數(shù), 則ff(x)為奇函數(shù), 而 fg(x)、 gf (x)、 gg (x) 為偶函數(shù)。,證明,二、奇偶性,只證fg(x)為偶函數(shù)，其余可類似證之。,g(x)為偶函數(shù), g(-x)= g(x), fg(-x) = fg(x),從而fg(x)為偶函數(shù).,2020年9月15日,偶函數(shù),奇函數(shù),解,例3,二、奇偶性,2020年9月15日,證明, g(x)為偶函數(shù), h(x)為奇函數(shù),證畢。,例4,二、奇偶性,2020年9月15日,練習,二、奇偶性,2020年9月15日,3.1、定義,3.2、關于有界性的說明,f(x)在I上的圖象始終位于兩條平行線y= -M、 y= M 的內部。,

4、f(x)在I上有界指既有上界，又有下界；,幾何解釋:,兩個結論:,界不唯一。,三、有界性,2020年9月15日,注：界不唯一，上界中最小的稱為上確界，下界中最大的稱為下確界。,三、有界性,2020年9月15日,有界性與區(qū)間有關!,三個要點:,三、有界性,2020年9月15日, 等價定義: 設f(x)在I上有定義,若存在常數(shù)m、M,使對一切xI,恒有mf(x)M,則稱 f(x)在I上有界;,幾個常見的有界函數(shù)及其區(qū)間,三、有界性,2020年9月15日,練習,三、有界性,2020年9月15日,4.1、周期性的定義,例如,四、周期性,2020年9月15日,4.2、關于周期性的說明,我們常說的周期函數(shù)的周期指最小正周期.,例如,并非所有的函數(shù)都有最小正周期.,例如,判定函數(shù)是否周期函數(shù)？應用滿足