課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)選修4-4-1坐標(biāo)系.ppt

1、選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程,第一節(jié)坐標(biāo)系,二、極坐標(biāo)系 1極坐標(biāo)的定義 在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，由O點(diǎn)出發(fā)的一條射線Ox，一個(gè)長度單位及計(jì)算角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向)，合稱為一個(gè)極坐標(biāo)系，O點(diǎn)稱為 ，Ox稱為 平面上任一點(diǎn)M的位置可以由線段OM的長度和從Ox到OM的角度來刻畫(如圖所示)這兩個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)(，)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)，稱為極徑，稱為極角,極點(diǎn),極軸,2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)為(，)，則它們之間的關(guān)系為x ，y .另一種關(guān)系為2 ，tan ,

2、cos_,sin_,x2y2,三、常見曲線的極坐標(biāo)方程,答案：C,2在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是 則AOB為() A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等邊三角形 答案：B,答案：D,4(課本習(xí)題改編)極坐標(biāo)方程sin 2cos 能表示的曲線的直角坐標(biāo)方程為_ 解析：由sin 2cos ，得2sin 2cos ， x2y22xy0. 答案：x2y22xy0,5曲線4sin 與2的交點(diǎn)坐標(biāo)是_,考向一平面直角坐標(biāo)系下圖形的變換 例1在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知伸縮變換：,答案：y3sin 2x,考向二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 例2(2013年蘇州模擬)在極坐標(biāo)系下，已知圓O：cos

3、sin 和直線l：sin (1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)當(dāng)(0，)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo) 解析(1)圓O：cos sin ，即2cos sin ， 圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2y2xy， 即x2y2xy0，,2(2013年高淳模擬)圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，sin . (1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程 解析：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位 (1)xcos ，ysin ，由4cos 得24cos . 所以x2y24x. 即x2y2

4、4x0為圓O1的直角坐標(biāo)方程 同理x2y2y0為圓O2的直角坐標(biāo)方程 (2)由 相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為4xy0.,考向三求曲線的極坐標(biāo)方程 例3在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos( )1，M，N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn) (1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)； (2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程,3如圖，點(diǎn)A在直線x4上移動(dòng)，OPA為等腰直角三角形，OPA的頂角為OPA(O，P，A依次按順時(shí)針方向排列)，求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷軌跡形狀 解析：取O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則直線x4的極坐標(biāo)方程

5、為cos 4，設(shè)A(0，0)，P(，) 點(diǎn)A在直線cos 4上 0cos 04.,【思想方法】轉(zhuǎn)化與化歸思想在坐標(biāo)系中的應(yīng)用 【典例】(2012年高考安徽卷)在極坐標(biāo)系中，圓4sin 的圓心到直線 (R)的距離是_ 【思路導(dǎo)析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的一般方程求解,【思維升華】本題考查了極坐標(biāo)方程和平面直角坐標(biāo)系中一般方程的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，題目難度不大，做本題時(shí)有可能因?qū)O坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)的關(guān)系不熟而受挫在進(jìn)行坐標(biāo)互化時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： (1)互化的三個(gè)前提條件 極點(diǎn)與原點(diǎn)重合； 極軸與x軸正方向重合； 取相同的單位長度 (2)若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)P所在的象限(即角的終邊的位置)，以便正確地求出角