x高考數(shù)學(xué)（人教a版理）一輪課時演練 第x章二項分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用.doc

1、第十一章第八節(jié)1(x廈門質(zhì)檢)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為()A. B. C. D.解析：選A第四局甲第三次獲勝，并且前三局甲獲勝兩次，所以所求的概率為PC2.故選A.2(x溫州五校聯(lián)考)現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為；若向乙靶射擊兩次，每次命中的概率均為.若該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立則該射手完成以上三次射擊恰好命中一次的概率為()A.B.C.D.解析：選C易知，該射手恰好命中一次的概率P.3設(shè)兩個正態(tài)分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示

2、則有()A12，12B12，12C12，12D12，12解析：選A正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x對稱，它是在x處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線越“矮胖”；反過來，越小，曲線越“瘦高”故選A.4(x福州質(zhì)檢)在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A.B.C.D.解析：選C設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為x，由題意得1C(1x)3，得x，故事件A恰好發(fā)生一次的概率為C2.選C.5(x大連模擬)把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)的概率為()A1B.C.D.解析：選B這是一個條件概

3、率，設(shè)事件A表示第一次拋出的是偶數(shù)點，事件B表示第二次拋出的是偶數(shù)點，事件A與事件B相互獨立P(A)P(B)，P(AB)P(A)P(B)，所以P(B|A)，故選B.6兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A.B.C.D.解析：選B設(shè)事件A：甲實習(xí)生加工的零件為一等品；事件B：乙實習(xí)生加工的零件為一等品，則P(A)，P(B).所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為P(A )P(B)P(A)P()P()P(B).選B.7(x汕頭質(zhì)檢)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點數(shù)的樣本空間為S1,2,3,4,5,6，令事

4、件A2,3,5，事件B1,2,4,5,6，則P(A|B)_.解析：因為AB2,5，所以P(A|B).8在國慶期間，甲去北京旅游的概率為，乙、丙去北京旅游的概率分別為、.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有一人去北京旅游的概率為_解析：依題意，三個人都不去北京旅游的概率為，所以至少有一人去北京旅游的概率為1.9(x聊城模擬)某種品牌攝像頭的使用壽命(單位：年)服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的概率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2.某校在大門口同時安裝了兩個該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個攝像頭都能正常工作的概率為_解析：由題意知P(2)0.8，P(6)0.2，由于P

5、(2)P(6)0.2.所以正態(tài)分布曲線的對稱軸為4.所以P(4)，即每個攝像頭在4年內(nèi)都能正常工作的概率為.故兩個該品牌的攝像頭在4年內(nèi)都能正常工作的概率為.10甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關(guān)解析：顯然

6、A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，有P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，而P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，且P(A1B)，P(A1)P(B)，有P(A1B)P(A1)P(B)，可以判定正確，而錯誤x甲、乙、丙三名優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生參加一所重點中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以簽約甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人面試合格的概率都是P，且面試是否合格互不影響已知至少有1人面試合格概率為.(1)求P；(2)求簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)至少1人

7、面試合格的概率為(包括1人合格、2人合格和3人都合格)，這樣都不合格的概率為1.故(1P)3，解得P.(2)簽約人數(shù)的所有可能取值為0、1、2、3.簽約人數(shù)為0(甲不合格，乙丙至少一人不合格)的概率為P(0)，簽約人數(shù)為1(甲合格，乙丙至少一人不合格)的概率為P(1)，簽約人數(shù)為2(甲不合格，乙丙全部合格)的概率為P(2)，簽約人數(shù)為3(甲乙丙均合格)的概率為P(3)3，所以的分布列為0123P所以E()01231.x(x梅州模擬)某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有甲、乙兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品為估計各項技術(shù)

8、的達(dá)標(biāo)概率，現(xiàn)從中抽取1 000個零件進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的有600個，而甲項技術(shù)指標(biāo)不達(dá)標(biāo)的有250個(1)求一個零件經(jīng)過檢測不為合格品的概率及乙項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；(2)任意抽取該種零件3個，求至少有一個合格品的概率(3)任意抽取該種零件4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列解析：(1)設(shè)“一個零件中甲項技術(shù)達(dá)標(biāo)”為事件A，“乙項技術(shù)達(dá)標(biāo)”為事件B，依據(jù)抽樣結(jié)果可知，兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的概率為P(AB)；甲項技術(shù)不達(dá)標(biāo)的概率為P().因此一個零件經(jīng)過檢測不為合格品的概率為1P(AB)1，而由獨立性可知，P(AB)P(A)P(B)，所以P(B)，即乙項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概

9、率.(2)任意抽取該種零件3個，至少有一個合格品的概率13.(3)由條件知隨機(jī)變量的可能值為0,1,2,3,4，P(0)C04；P(1)C13；P(2)C22；P(3)C31；P(4)C40.所以的分布列為01234P1設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，向量a(1,2)與向量b(，1)的夾角是銳角的概率是，則()A1B4C2D不能確定解析：選C由向量a(1,2)與向量b(，1)的夾角是銳角，得ab0，即20，解得2，則P(2)，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知2.選C.2在高三的一個班中，有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，若從班中隨機(jī)找出5名學(xué)生，那么數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)B，則P(k)取最大值時k的值為(

10、)A0B1C2D3解析：選B依題意得C5kkC5(k1)k1且C5kkC5(k1)k1，解得k，故k1，故選B.3某籃球決賽在廣東隊與山東隊之間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制，即若有一隊先勝4場，則此隊獲勝，比賽就此結(jié)束因兩隊實力相當(dāng)，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元，則組織者在此次決賽中要獲得的門票收入不少于390萬元的概率為_解析：依題意，每場比賽獲得的門票收入數(shù)組成首項為40，公差為10的等差數(shù)列，設(shè)此數(shù)列為an，則易知a140，an10n30，Sn.由Sn390得n27n78，n6.若要獲得的門票收

11、入不少于390萬元，則至少要比賽6場若比賽共進(jìn)行了6場，則前5場比賽的比分必為23，且第6場比賽為領(lǐng)先一場的球隊獲勝，其概率P(6)C5；若比賽共進(jìn)行了7場，則前6場勝負(fù)為33，其概率P(7)C6.門票收入不少于390萬元的概率PP(6)P(7).4(x深圳調(diào)研)一個箱中原來裝有大小相同的5個球，其中3個紅球、2個白球規(guī)定：進(jìn)行一次操作是指“從箱中隨機(jī)取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個紅球放到箱中”(1)求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4的概率；(2)求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)設(shè)A1表示事件“第1次操作

12、從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第1次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第2次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第2次操作從箱中取出的是白球”則A1B2表示事件“第1次操作從箱中取出的是紅球，且第2次操作從箱中取出的是白球”由條件概率計算公式，得P(A1B2)P(A1)P(B2|A1)；B1A2表示事件“第1次操作從箱中取出的是白球，且第2次操作從箱中取出的是紅球”由條件概率計算公式得P(B1A2)P(B1)P(A2|B1).A1B2B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4”而A1B2與B1A2是互斥事件，所以P(A1B2B1A2)P(A1B2)P(B1A2).(2)設(shè)

13、進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為X，則X的所有可能取值為3,4,5，且P(X3)，P(X4)，P(X5).所以X的分布列為X345P所以E(X)345. 第十一章第九節(jié)1已知X的分布列為X101P設(shè)Y3X2，則E(Y)的值為()A3B 4C1D1解析：選AE(X)，E(Y)E(3X2)3E(X)2123.2某一離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表，且E()1.5，則P(2)的值為()0123P0.1ab0.1A0.2B0.3C0.4D0.5解析：選D由條件得解得所以P (2)P(2)P(3)0.5.故選D.3(x開封高中月考)已知隨機(jī)變量的分布列為P(k)，k1,2,3，則D(35)()A6B9C3

14、D4解析：選A由E()(123)2，得D()，D(35)32D()6，故選A.4某種種子每粒發(fā)芽的概率都為p，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，若X的數(shù)學(xué)期望為200，則該種種子的發(fā)芽率為()A0.1B0.7C0.8D0.9解析：選D由題意知，種子的發(fā)芽率為p，不發(fā)芽率為1p，每粒種子發(fā)芽與否相互獨立，故設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則B(1 000,1p)，E()1 000(1p)，故需補(bǔ)種的種子數(shù)的數(shù)學(xué)期望為2E()2 000(1p)E(X)200，得p0.9.5. (x湖北高考)如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為x5個同樣大小的小正方體經(jīng)過攪

15、拌后，從中隨機(jī)取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)()A.B.C.D.解析：選B由題意可知涂漆面數(shù)X的可能取值為0,1,2,3.由于P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故E(X)0123.選B.6某射手對同一目標(biāo)獨立射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則該射手這四次射擊命中的均值是()A2B.C.D3解析：選C設(shè)此射手射擊四次命中次數(shù)為，每次命中的概率為p，則B(4，p)，依題意可知，P(1)，1P(0)1C(1p)4，整理得(1p)4，解得p.則均值E()np4.7(x太原五中統(tǒng)考)袋中有大小、質(zhì)地均相同的4個紅球與2個白球若從中有放回地依次取出一個球，記6次取

16、球中取出紅球的次數(shù)為，則的期望E()_.解析：4依題意得，的可能取值分別是0,1,2,3,4,5,6，且每次取球取出紅球的概率均是，故B，因此E()64.8(x銀川一中月考)已知的分布列為：101Pa且設(shè)23，則的均值為_解析：由a1得a，E()(1)01a，E()E(23)2E()323.9設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，若P(X1)，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.解析：因為XB(2，p)，所以P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.故E(X)np2.10(x寧波質(zhì)檢)某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為

17、p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)若P(X0)，則D(X)_.解析：由題意知，(1p)2，解得p，P(X1)2，P(X2)，P(X3)2，E(X)0123，D(X)2222.x(x四川高考)某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E()解析：(1)設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1P()1p.解得p.(2)由題意知的所有可能取值為0

18、,1,2,3，P(0)C3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)C3.所以隨機(jī)變量的概率分布列為0123PE()0123.x(x江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考)小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1 000元，3 000元，6 000元的獎品(不重復(fù)得獎)，小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，且每個問題回答正確與否相互獨立(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；(2)用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望解析：(1)設(shè)小王過第

19、一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為P1，則P12.(2)X的所有可能取值為0,1 000,3 000,6 000，則P(X0)，P(X1 000)2，P(X3 000)22，P(X6 000)22，所以X的分布列為X01 0003 0006 000P所以E(X)01 0003 0006 0002 160.1一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計其他得分情況)，則ab的最大值為()A.B.C.D.解析：選D設(shè)投籃得分為隨機(jī)變量X，則X的分布列為X320PabcE(X)3a2b22，所以ab，當(dāng)且僅當(dāng)3a2b時

20、等號成立，選D.2(x哈爾濱調(diào)研)設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為102030P0.6a0.1則D()()A55B30C15D45解析：選D由題意得a0.3.所以E()100.6200.3300.166315；D()(1015)20.6(2015)20.3(3015)20.1250.6250.32250.1157.522.545，故選D.3(x黃岡質(zhì)檢)某電視臺舉辦有獎競答活動，活動規(guī)則如下：每人最多答4個小題；答題過程中，若答對則繼續(xù)答題，答錯則停止答題；答對每個小題可得10分，答錯得0分某同學(xué)參加了此次競答活動，且該同學(xué)答對每個題的概率為.記該同學(xué)的最后得分為X，則E(X)為_解析：X的所有可能

21、取值為0,10,20,30,40.P(X0)1，P(X10)，P(X20)2，P(X30)3，P(X40)4.所以X的分布列為X010203040P則E(X)010203040.4(x溫州十聯(lián)合體測試)在進(jìn)行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x，y，z分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)(1)求x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；(2)記xy，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列，即甲、乙、丙3個盒中的球數(shù)分別為0,1,2，此時的概率PC2.

22、(2)由題意知的所有可能取值為0,1,2,3，且P(0)3；P(1)C2C2；P(2)AC2C2；P(3)33C2C2.所以隨機(jī)變量的概率分布列0123P所以E()0123. 第一章第一節(jié)1已知集合M1,2,3，N2,3,4，則()AMNBNMCMN2,3DMN1,4解析：選C由已知得MN2,3，故選C.2(x遼寧高考)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，則(UA)(UB)()A5,8B7,9C0,1,3D2,4,6解析：選BUA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，(UA)(UB)7,9，故選B.3(x西安一中月考)設(shè)全

23、集QxN|x22x30，且PQ，則滿足條件的集合P的個數(shù)是()A3B4C7D8解析：選DQxN|(x1)(x3)0xN|1x1，BxN|x|2，則下列結(jié)論正確的是()AAB2，1B(RA)B(，0CAB(0，)D(RA)B2，1,0解析：選D因為Ay|y0，所以RAy|y0，又B2，1,0,1,2，所以(RA)B2，1,0，選D.8(x鎮(zhèn)海中學(xué)月考)已知集合Mx|x25x0，N x|px6，且MNx|2xq，則pq()A6B7C8D9解析：選B依題意，M(0,5)，N(p,6)，又MNx|2xq，所以q5，p2，所以pq7.9(x成都模擬)已知集合A，BxR|(x2a)(xa21)0若AB，則

24、實數(shù)a的取值范圍是()A(2，)B2，)C12，)D(1，)解析：選C由1，得0，所以AxR|1x4，BxR|(x2a)(xa21)0xR|2axa21若B，則在數(shù)軸上可以看出2a4，所以a2；若B，只能a1.綜上選C.10設(shè)Sx|x5，Tx|axa8，STR，則a的取值范圍是()A(3，1)B3，1C(，3(1，)D(，3)(1，)解析：選A在數(shù)軸上表示兩個集合，因為STR，由圖可得解得3a1.x(x荊州質(zhì)檢)設(shè)集合A，Bx|y，則(RA)B()Ax|1x1Bx|1x1C1,1D1解析：選C選集合Ax|1x1，Bx|yx|1x1，RAx|x1或x1，(RA)B1,1x(x邯鄲模擬)設(shè)A1,4

25、，x， B1，x2，若BA，則x()A0B2C0或2D0或2解析：選D因為BA，所以，B1，x2中的任何一個元素均是集合A1,4，x中的元素，即x24，x2，或x2x，x0(如果x1，與集合的互異性矛盾)，故選D.13(x長春調(diào)研)已知集合Ax|x2x20，Bx|yln(1|x|)，則A(RB)()A(1,2)B1,2)C(1,1)D(1,2解析：選B由x2x20可得1x0，則1|x|，即1x1，則RBx|x1或x1，因此A(RB)1,2)，故選B.14在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論：x133Z0123

26、4“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A1B2C3D4解析：選C2 0x2 0101402511，正確；由3522可知不正確；根據(jù)題意信息可知正確；若整數(shù)a，b屬于同一類，不妨設(shè)a，bk5nk|nZ，則a5nk，b5mk，n，m為整數(shù)，ab5(nm)00正確，故正確1已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，則MN()AMBNCID解析：選A根據(jù)題意，N是M的真子集，所以MNM，選A.2已知全集UR，集合Mx|xa0，Nx|log2(x1)1，若M(UN)x|x1，或x3，則()Aa1Ba1Ca1Da1解析：選A由題意得Mx|xa，Nx|1

27、x3，所以UNx|x1，或x3，又M(N)x|x1，或x3，因此a1，a1.3 (x廣州三校聯(lián)考)已知全集UR，集合Ax|x|1，xZ，Bx|x22x0，則圖中的陰影部分表示的集合為()A1B2C1,2D0,2解析：選B在集合A中，由于xZ，且|x|1，所以A1，0,1集合B中，由x22x0得x0或2，所以B0,2圖中陰影部分表示在集合B中但不在集合A中的元素的集合，所以是2，故選B.4設(shè)S是至少含有兩個元素的集合在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a，bS，對于有序元素對(a，b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng))若對任意的a，bS，有a*(b*a)b，則對任意的a，bS，下列等

28、式中不恒成立的是()A(a*b)*aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)b D(a*b)*b*(a*b)b解析：選A在B選項中，a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a，故B正確；在C選項中，將a*(b*a)b中的a換成b，即得b*(b*b)b成立，故C正確；在D選項中，令a*bc，則c*(b*c)b成立，故D正確；只有A選項不能恒成立5已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x|y|，若AB，則實數(shù)的取值范圍是_解析：1，集合A表示圓x2y21上點的集合，集合B表示菱形|x|y|上點的集合，由|x|y|0知表示直線在y軸正半軸上的截距，如圖，若AB，則1.6(x威海模擬

29、)對于集合M，N，定義MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)，設(shè)Ax|1x1，Bx|x0，則AB_.解析：x|x1或0x1由題意知ABx|0x1， BAx|x1因此AB(AB)(BA)x|0x1或x17設(shè)全集U(x，y)|x，yR，集合M，N(x，y)|yx4，那么(UM)(UN)_.解析：(2，2)由題意，知M(x，y)|yx4(x2)，M表示直線yx4上的點集，但是除掉點(2，2)，UM表示直線yx4外的點集，且包含點(2，2)；N表示直線yx4外的點集，UN表示直線yx4上的點集，所以(UM)(UN)(2，2)8(x廣元適應(yīng)性統(tǒng)考)非空集合G關(guān)于運算滿足：(1)對任意a、bG，都有ab

30、G；(2)存在eG，對一切aG，都有aeeaa，則稱G關(guān)于運算為“和諧集”，現(xiàn)給出下列集合和運算：G非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法；G偶數(shù)，為整數(shù)的乘法；G平面向量，為平面向量的加法；G二次三項式，為多項式的加法其中關(guān)于運算為“和諧集”的是_(寫出所有“和諧集”的序號)解析：依題意，對于，注意到0G，且對任意a、bG，均有abG；0aa0aG，此時集合G非負(fù)整數(shù)關(guān)于運算“整數(shù)的加法”是“和諧集”對于，注意到此時集合G中不存在一個偶數(shù)e使得e與任意一個偶數(shù)a之積ae仍等于偶數(shù)a，因此集合G偶數(shù)關(guān)于運算“整數(shù)的乘法”不是“和諧集”對于，注意到0G，且對任意a、bG，均有abG；0aa0aG，此時集合G平面

31、向量關(guān)于運算“平面向量的加法”是“和諧集”對于，注意到x22x4G，(x22x4)G，但(x22x4)(x22x4)0G，因此集合G二次三項式關(guān)于“多項式的加法”不是“和諧集”綜上所述，其中關(guān)于運算為“和諧集”的是. 第一章第二節(jié)1設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則abD若|a|b|，則ab解析：選D將原命題的條件和結(jié)論調(diào)換位置可得D成立2(x濱州模擬)若a，b是兩個非零向量，則“|ab|ab|”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C|ab|ab|a|22a

32、b|b|2|a|22ab|b|2ab0ab.3(x吉林實驗中學(xué)模擬)設(shè)a，b為實數(shù)，則“0ab1”是“b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選D若“0ab1”，則可能a，b都是負(fù)數(shù)，因此未必有“b”；反之若“b”，則可能b0，不能判斷出0ab1，所以選D.4命題：“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21或x1D若x1或x1，則x21解析：選Dx21的否定為：x21；1x0，BxR|x0，則“xAB”是“xC”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選CABxR|x2，

33、CxR|x2，ABC，xAB是xC的充分必要條件6(x南昌模擬)下列說法中，不正確的是()A點為函數(shù)f(x)tan的一個對稱中心B設(shè)回歸直線方程為22.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y大約減少2.5個單位C命題“在ABC中，若sin Asin B，則ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題D對于命題p：0，則p：0且0解析：選C對于實數(shù)x，y，易知x2y2xy且xy，故A不正確；“a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題應(yīng)是“若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)”，故B不正確；若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題，則“非p且非q”是真命題，故C正確；若ab0，c1，則ax2bxc0的解集是空集

34、，但是不滿足a0且0，故D不正確故選C.9(x鄭州外國語學(xué)校檢測)下列說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”D命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題解析：選D若“x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，即A錯誤；若x25x60，則x6或x1，所以“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，所以B錯誤；“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”，所以C錯誤；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，所以“若xy，則sin xsi

35、n y”的逆否命題也為真命題，所以選D.10設(shè)p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()ABC(，0D(，0)解析：選A由|4x3|1，得x1，p為x1；由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，q為xa1.若p是q的必要不充分條件，應(yīng)有a且a11，兩者不能同時取等號，所以0a，故選A.x(x南通調(diào)研)已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則p是q的_(從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空)解析：否命題命題p的逆命題：“若a的平方不等于0，則a是正數(shù)”；命題p的否命題：“若a不

36、是正數(shù)，則它的平方等于0”；命題p的逆否命題：“若a的平方等于0，則a不是正數(shù)”；命題p的否定：“至少有一個正數(shù)的平方等于0”；所以p是q的否命題x(x阜寧中學(xué)調(diào)研)“l(fā)og3M log3N”是“M N”成立的_條件(從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個正確的填寫)解析：充分不必要由log3M log3N，又因為對數(shù)函數(shù)ylog3x在定義域(0，)上單調(diào)遞增，所以M N；當(dāng)M N，由于不知道M、N是否為正數(shù)，所以log3M、log3N不一定有意義，故不能推出log3M log3N，所以log3M log3N“是M N”成立的充分不必要條件13(x河北模擬)設(shè)命題p：|4x3|1

37、；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：設(shè)Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0解|4x3|1，得x1，故A；解x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，故Bx|axa1所以p所對應(yīng)的集合為RA，q所對應(yīng)的集合為RBx|xa1由p是q的必要不充分條件，知RBRA，所以解得0a.故所求實數(shù)a的取值范圍是.14下列說法：“xR,2x3”的否定是“xR,2x3”；函數(shù)ysinsin的最小正周期是；命題“函數(shù)f(x)在xx0處有極值，則f(x0)0”的否命題是真命題；f(x)是(，0)(0，)上的奇函數(shù)，x0時的解析式是f(x)2x，

38、則x3”的否定是“xR,2x3”，因此正確；對于，注意到sincos，因此函數(shù)ysinsinsincossin，則其最小正周期是，不正確；對于，注意到命題“函數(shù)f(x)在xx0處有極值，則f(x0)0”的否命題是“若函數(shù)f(x)在xx0處無極值，則f(x0)0”，容易知該命題不正確，如取f(x)x3，當(dāng)x00時，不正確；對于，依題意知，當(dāng)x0，f(x)f(x)2x，因此正確綜上所述，其中正確的說法是、.1已知命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是()A否命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”是真命題B逆命題“若m1，則函數(shù)f(x)ex

39、mx在(0，)上是增函數(shù)”是假命題C逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”是真命題D逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題解析：選D函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)等價于f(x)exm0在(0，)上恒成立，即mex在(0，)上恒成立，而ex1，故m1，所以命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題故選D.2已知集合A，B，全集U，給出下列四個命題：(1)若AB，則ABB；(2)若ABB，則ABB；(3)若a(AUB)，則aA；

40、(4)若aU(AB)，則a(AB)其中真命題的個數(shù)為()A1B2C3D4解析：選B(1)正確；(2)不正確，由ABB可得AB，所以ABA；(3)正確；(4)不正確綜上(1)、(3)正確，故選B.3已知b，c是平面內(nèi)的兩條直線，則“直線a”是“直線ab，直線ac”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A依題意，由a， b，c，得ab，ac；反過來，由ab，ac不能得出a，因為直線b，c可能是平面內(nèi)的兩條平行直線綜上所述，“直線a”是“直線ab，直線ac”的充分不必要條件，選A.4“直線xyk0與圓(x1)2y22有兩個不同的交點”的一個充分不必要條件可以是

41、()A1k3B1k3C0k3Dk3解析：選C“直線xyk0與圓(x1)2y22有兩個不同交點”等價于，也就是k(1,3)四個選項中只有(0,3)是(1,3)的真子集，故充分不必要條件可以是0k3.5(x溫州八校聯(lián)考)已知q是等比數(shù)列an的公比，則“q1”是“數(shù)列an是遞減數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選D若“qan1，于是ananq，當(dāng)an0時可得q1；當(dāng)an1，故不滿足必要性故選D.6(x金陵中學(xué)調(diào)研)若f(x)是R上的增函數(shù)，且f(1)4，f(2)2，設(shè)Px|f(xt)2，Qx|f(x)1Ct3Dt3解析：選DPx|f(xt)2x|f(xt)f(2)，Qx|f(x)4x|f(x)f(1)，因為函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以Px|xt2x|x2t，Qx|x1，要使“xP”是“xQ”的充分不必要條件，則有2t3，選D.7下列四個結(jié)論中：“0”是“a0”的充分不必要條件；在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC為直角三角形”的充要條件；若a，bR，則“a2b20”是“a，b全不為零”的充要條件；若a，bR，則“a2b20”是“a，b不全為零”的充要條件其中所有正確結(jié)論的序號為_解析：選由0可以推出a0，但是由a0不一定推出0成立，所以正確由AB