工程光學(xué)講稿(球面)

1、1,上篇 幾何光學(xué)與成像理論 第一章 幾何光學(xué)基本定律與成像概念 第一節(jié) 幾何光學(xué)的基本定律 第二節(jié) 成像的基本概念與完善成像條件 第三節(jié) 光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng) 第四節(jié) 球面光學(xué)成像系統(tǒng),2,一、光學(xué) - 簡介 光學(xué)真正形成一門科學(xué)，應(yīng)該從建立反射定律和折射定律的時(shí)代算起，這兩個定律奠定了幾何光學(xué)的基礎(chǔ)。,光學(xué) - 定義 光是一種電磁波，在物理學(xué)中，電磁波由電磁學(xué)中的麥克斯韋,方程組描述。同時(shí)，光又具有波粒二象性。,狹義來說，光學(xué)是關(guān)于光和視見的科學(xué)，早期只用于跟眼睛和視見相聯(lián)系的事物。 廣義來說，是研究從微波、紅外線、可見光、紫外線直到X射線的寬廣波段范圍內(nèi)的，關(guān)于電磁輻射的發(fā)生、傳播、接

2、收和顯示，以及跟物質(zhì)相互作用的科學(xué)。,3,光學(xué) - 分類 人們通常把光學(xué)分成幾何光學(xué)、物理光學(xué)和量子光學(xué)。,光學(xué) - 內(nèi)容 幾何光學(xué) 不考慮光的波動性以及光與物質(zhì)的相互作用，只以光線的概念為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)建立的基本定律，通過計(jì)算和作圖來討論物體通過光學(xué)系統(tǒng)的成像規(guī)律。它得出的結(jié)果通常是波動光學(xué)在某些條件下的近似或極限。 物理光學(xué) 是從光的波動性出發(fā)來研究光在傳播過程中所發(fā)生的現(xiàn)象的學(xué)科，所以也稱為波動光學(xué)。它可以比較方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向異性的媒質(zhì)中傳插時(shí)所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。量子光學(xué) 量子光學(xué)是應(yīng)用輻射的量子理論研究光輻射的產(chǎn)生、相干統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、傳輸、檢測以及光與物

3、質(zhì)相互作用中的基礎(chǔ)物理問題的一門學(xué)科。,4,工程光學(xué) 將光學(xué)理論應(yīng)用在工程領(lǐng)域的學(xué)科工程光學(xué)。,二、課程的性質(zhì)、任務(wù)和內(nèi)容,工程光學(xué)是測控技術(shù)與儀器專業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課，在專業(yè)培養(yǎng)方案中是非常重要的技術(shù)基礎(chǔ)課。本課程主要講授幾何光學(xué)中的高斯光學(xué)理論、典型光學(xué)系統(tǒng)實(shí)例及應(yīng)用；物理光學(xué)中的干涉、衍射、偏振的光學(xué)現(xiàn)象、原理和它們在工程中的應(yīng)用，通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠掌握工程光學(xué)的基本概念、基本原理，初步掌握測量儀器的光學(xué)元件、光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，同時(shí)為專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。,三、教學(xué)的內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排 講授教材的幾何光學(xué)和物理光學(xué)。 課堂教學(xué)50學(xué)時(shí)6學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課，總計(jì)56學(xué)時(shí)。,5,第一章

4、 幾何光學(xué)基本定律與成像概念,幾何光學(xué)的基本定律：光的直線傳播定律、光的獨(dú)立傳播定律、反射定律和折射定律（全反射及其應(yīng)用）、光路的可逆性、費(fèi)馬原理（最短光程原理）。 完善成像條件的概念和相關(guān)表述。 應(yīng)用光學(xué)中的符號規(guī)則，單個折射球面的光線光路計(jì)算公式（近軸、遠(yuǎn)軸）。 單個折射面的成像公式，包括垂軸放大率、軸向放大率、角放大率、拉赫不變量等公式。 球面反射鏡成像 共軸球面系統(tǒng)公式（包括過渡公式、成像放大率公式）。,教學(xué)內(nèi)容,6,重點(diǎn)內(nèi)容 幾何光學(xué)的基本定律； 單個折射球面的符號規(guī)定； 單個折射球面的物象位置和大小的關(guān)系； 共軸球面系統(tǒng)的物象位置和大小的關(guān)系。 教學(xué)要求 掌握幾何光學(xué)的基本定律、成

5、象的基本概念； 理解完善像的條件； 掌握單個折射球面的光線光路計(jì)算； 掌握球面鏡的光學(xué)計(jì)算。,7,1.1 幾何光學(xué)的基本定律 一、光波與光線 1、光波 （1）光是一種電磁波,其在空間的傳播和在界面的行為遵從電磁波的一般規(guī)律。 （2）可見光波長為380nm760nm。對于不同波長的光，人們感受到的顏色不同。 （3）光在真空中的傳播速度c為：30萬公里/秒，在介質(zhì)中的傳播速度小于c，且隨波長的不同而不同。,10-3,103,/m,8,（4）單色光：具有單一波長的光。 （5）復(fù)色光：不同波長的單色光混合而成的光。 2、光線 （1）光源（發(fā)光體）：能夠輻射光能的物體。如日光燈、太陽、白熾燈、碘鎢燈、鈉

6、燈、激光器等。當(dāng)光源的大小與它的作用距離相比可忽略時(shí)，此光源可稱為點(diǎn)光源或稱為發(fā)光點(diǎn)。 （2）光線：由發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為許多攜帶能量并帶有方向的幾何線。 3、波面：由發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光波向四周傳播時(shí)，在某一時(shí)刻其振動位相相同的各點(diǎn)構(gòu)成的曲面。 4、光束：與波面對應(yīng)的法線束。 5、光波的分類：平面波、球面波（發(fā)散光波和匯聚光波）、任意曲面波,非同心光束,9,二、幾何光學(xué)的基本定律 1、光的直線傳播定律 在各向同性的均勻介質(zhì)中，光是沿直線傳播的。,10,2、光的獨(dú)立傳播定律 從不同光源發(fā)出的光線，以不同的方向經(jīng)過某點(diǎn)時(shí)，各光線獨(dú)立傳播著，彼此互不影響。,若1=2、位相差不隨時(shí)間變化, 且不是垂直相交

7、此區(qū)內(nèi)的光強(qiáng)分布將呈現(xiàn)為相干分布。,11,3、反射定律和折射定律 反射定律： （1）入射光線、反射光線和分界面上入射點(diǎn)的法線三者在同一平面內(nèi) （2）入射角和反射角的絕對值相等而符號相反，即入射光線和反射光線位于法線的兩側(cè)，即： I = - I 折射定律： （1）入射光線、折射光線和分界面上入射點(diǎn)的法線三者在同一平面內(nèi)。 （2）入射角的正弦與折射角的正弦之比和入射角的大小無關(guān)，只與兩種介質(zhì)的折射率有關(guān)。折射定律可表示為: 在折射定律中，若令n = -n,則得到反射定律，因此 可將反射定律看成是折射定律的一個特例。根據(jù)這一特點(diǎn) ，在光線反射的情況下，只要令 n = -n，所有折射光線傳播的計(jì)算均適

8、合反射光線。,12,例題：一個圓柱形空筒高16cm，直徑12cm。人眼若在離筒側(cè)某處能見到筒底側(cè)的深度為9cm；當(dāng)筒盛滿液體時(shí)，則人眼在原處恰能看到筒側(cè)底。求該液體的折射率。,在AOD中，根據(jù)幾何關(guān)系有,P,12,13,折射率：折射率是表征透明介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)。 表達(dá)式：n = c/v 4、全反射及其應(yīng)用 概念：當(dāng)光線射至透明介質(zhì)的光滑分界面而發(fā)生折射時(shí)，必然會伴隨著部分 光線的反射。在一定條件下，該界面可以將全部入射光線反射回原介質(zhì)而無 折射光通過，這就是光的全反射現(xiàn)象。,n,n,0,0,900,0,Im,A,nn,P,Q,I,I,I,I,14,光密介質(zhì)：分界面兩邊折射率較高的介質(zhì) 光

9、疏介質(zhì)：分界面兩邊折射率較低的介質(zhì) 由上圖可知當(dāng)光從兩個光滑分界面（nn)的A點(diǎn)以一定的入射角時(shí)，由折 射定律可知當(dāng)入射角增大到一定程度時(shí)，在分界面可看到折射光線沿分界 面射出，此時(shí)的入射角為臨界角 Imacrsin(n/n) 全反射條件： 光線從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)； 入射角大于臨界角 應(yīng)用：光纖、反射棱鏡等。 5、光路的可逆性： 光源S1發(fā)射的光線經(jīng)B點(diǎn)折射向C。 若在C點(diǎn)置一光線，光線亦可由C點(diǎn)出 射經(jīng)B點(diǎn)折射而射向A，即光線是可逆的。,15,例題：有一個等腰直角三棱鏡，若使光線垂直于一直角面入射其內(nèi)，并在斜面上產(chǎn)生全反射。求該棱鏡的折射率n。如果用n1.5的玻璃做成同樣的形狀三棱鏡，且

10、浸沒于水中（n1.33）。試問光線在進(jìn)入棱鏡后會發(fā)生什么現(xiàn)象？,1）利用全反射定律可求臨界角 分析：n1，若發(fā)生全反射，I1=Im450,2）若棱鏡浸入在水中時(shí)：,Im62.50,3) 由于光線在玻璃與水面的入射角I1450小于臨界角Im62.50，所以不會反射全反射。,I1,I1,I2,n,16,三、費(fèi)馬原理 光程：光線在介質(zhì)中傳播的幾何距離L與介質(zhì)折射率n的乘積。 即 S=LnL(c/v)c(L/v)ct 由此可見, 光在某種介質(zhì)中的光程等于同一時(shí)間內(nèi)光在真空 中所走過的幾何路程。 若光線經(jīng)過介質(zhì)不連續(xù)變化，則光程可用表示： 若光線經(jīng)過介質(zhì)連續(xù)變化，則光程可用積分表示： 費(fèi)馬原理： 光線從

11、一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)，無論經(jīng)過多少次折射和反射，其光程為極值（極大、極小、常量），也就是說光是沿著光程為極值的路徑傳播。 利用費(fèi)馬原理，可以導(dǎo)出光的直線傳播定律和反射、折射定律。,A,B,dl,17,利用費(fèi)馬原理證明反射定律 設(shè)：A為點(diǎn)光源（x1，0，z1） B為接受光源（x2，0，z2） P為光線的入射點(diǎn)（x，y，0） 由費(fèi)馬原理求光程的極值得：,z,0,18,將1、2代入3式得： 只有y0時(shí)，上式成立。即入射光線法線及反射線必垂直于反射面的平面。 將1、2代入4式得： 只有當(dāng) i =i 時(shí)上式成立，則反射角等于入射角。證畢,19,1.2 成像的基本概念與完善成像條件 一、光學(xué)系統(tǒng)與成像概念 1

12、、光學(xué)系統(tǒng)：它是由若干光學(xué)元件（透鏡、棱鏡、反射鏡和平面鏡等）組 成的系統(tǒng)。 2、共軸光學(xué)系統(tǒng)：若光學(xué)系統(tǒng)中各個光學(xué)元件表面的曲率中心在一條直線 上，則該光學(xué)系統(tǒng)是共軸光學(xué)系統(tǒng)。 3、光軸：光學(xué)系統(tǒng)中各個光學(xué)元件表面的曲率中心的連線。 4、光學(xué)系統(tǒng)的作用：對物體成像。 5、完善像點(diǎn)：若一個物點(diǎn)對應(yīng)的一束同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后仍為同心光 束，該光束的中心即為該物點(diǎn)的完善像點(diǎn)。,20,二、完善成像條件 表述一：入射波面是球面波時(shí)，出射波面也是球面波。 表述二：入射是同心光束時(shí)，出射光也是同心光束。 三、物（像）的虛實(shí) 實(shí)像：由實(shí)際光線相交形成。 虛像：由光線的延長線相交形成。,實(shí)物、虛像,虛物、虛

13、像,實(shí)物、實(shí)像,虛物、實(shí)像,21,1.3 光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng) 一、基本概念與符號規(guī)則 設(shè)在空間存在如下一個折射球面：,22,r：折射球面曲率半徑 o：頂點(diǎn) L：物方截距 L：像方截距 u：物方孔徑角 u：像方孔徑角 符號規(guī)則： 光線方向自左向右 （1）沿軸線段：以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，光線到光軸交點(diǎn)或球心，順光線為正，逆光線 為負(fù)。 （2）垂軸線端：光軸以上為正，光軸以下為負(fù)。 （3）光線與光軸夾角：由光軸轉(zhuǎn)向光線銳角，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。 （4）光線與折射面法線的夾角：由光線經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針 為負(fù)。 （5）光軸與法線的夾角：有光軸經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)。 （6

14、）折射面間隔:d有前一面頂點(diǎn)到后一面頂點(diǎn)方向，順光線方向?yàn)檎?，逆光線 方向?yàn)樨?fù)。,23,二、實(shí)際光線的光路計(jì)算 已知：折射球面曲率半徑r，介質(zhì)折射率為n和n，及物方坐標(biāo)L和U 求：像方L和U 解：AEC中， 由折射定律：,24,由AEC 以上公式被稱為子午面光線光路計(jì)算公式。 說明: （1）以上即為子午面內(nèi)實(shí)際光線的光路計(jì)算公式，給出U、L，可算出U、L， 以A為頂點(diǎn)，2U為頂角的圓錐面光線均匯聚于A點(diǎn)。 （2）由上面推導(dǎo)可知：L= f(L,U)、U= g(L,U)，當(dāng)L不變，只U變化時(shí)，L也 變。說明“球差”的存在。 例：已知一折射球面其r36.48mm、n=1、n=1.5163軸上點(diǎn)的截距

15、為240mm 由它發(fā)出的一束同心光束，令U=-10 、 U=-20 、 U=-30 的光線，分別求它們經(jīng)折 射球面后的光路。 解: U=-10 U=1.5964150 L=150.7065mm U=-20 U=3.2913340 L=147.3177mm U=-30 U=5.0244840 L=141.6813mm,25,三、近軸光線的光路計(jì)算 概念：近軸區(qū)、近軸光線 如果將入射光線限制在一個很小的區(qū)域內(nèi)，使孔徑角U很小時(shí)，I、I、 U均很小，這樣的區(qū)域稱為近軸區(qū)，近軸區(qū)的光線稱為近軸光線。由近軸 區(qū)內(nèi)的I、I、U和U都很小，可用弧度代替。所有公式：,如果入射光為平行光，入射角：,26,(5)

16、式說明：在近軸區(qū)l只是l 的函數(shù)，它不隨孔徑u的變化而變化，軸上物點(diǎn) 在近軸區(qū)成完善像，這個像點(diǎn)稱高斯像點(diǎn)。 高斯像面：通過高斯像點(diǎn)且垂直于光軸的平面稱為高斯像面。 共軛點(diǎn)：像上面提到的一對構(gòu)成物象關(guān)系的點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。 在近軸區(qū)有： lu=lu=h (6) 由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出： (7)式中Q稱為阿貝不變量，對于單個折射球面物空間與像空間的Q相等。 (8)式表明了物、像孔徑角的關(guān)系。 (9)式表明了物、像位置關(guān)系。,27,例：已知折射球面r=36.48mm，n=1, n=1.5163。物點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離為 240mm，求象點(diǎn)的位置。 解1：由于近軸區(qū)成像與u角無關(guān)

17、，計(jì)算時(shí)可取任意角，今取u= - 0.025 解2：,28,1.4 球面光學(xué)成像系統(tǒng) 一、單折射面成像 對B點(diǎn)的物點(diǎn)而言，BB相當(dāng)于其光軸（輔軸）那么B一定成像于B點(diǎn)。AB 上每一點(diǎn)都如此，那么，AB就是AB的完善像。 垂軸放大率,29,定義 y/y ABC相似于 ABC得 由（7）式得： 討論： 當(dāng)n = n時(shí)，1無折射面； 0 物象同方向，y、y 同號，正像； 0 ，l l同號物像虛實(shí)相反(物像同側(cè))；,30, 0 ，ll異號物像虛實(shí)相同（物像異側(cè)）； 放大， 縮小； （二） 軸向放大率 當(dāng)物體沿光軸有一微小位移dl時(shí)，引起像亦有一微小位移dl; 定義dl/dl為軸向放大率; 對 微分有;

18、 即 討論: 軸向放大率恒為正，物像點(diǎn)向相同方向移動 軸向放大率與垂軸放大率不同，空間物體成像時(shí)像要變形。 （三） 角放大率 定義 一對共軛光線與光軸的角之比u/u為角放大率。 利用 lu=lu,31,垂軸放大、率軸向放大率、角放大率三者的關(guān)系： 由 二、球面反射鏡成像 反射是折射的特例，因此令nn，即得到球面鏡反射鏡的成像關(guān)系 物像位置公式 放大率 y/y= - l/ l dl/dl=- l 2/ l2= -2 u/u=-1/ -2 0 物像沿軸反向,凹鏡成像,凸鏡成像,F,32,球面反射鏡 物的位置 像的位置 像的性質(zhì),在 在F處 實(shí) 在-與C之間 在F與C之間 實(shí)、倒立、縮小 在C處 在

19、C處 實(shí)、倒立、同大 凹面反射鏡 在C處與F之間 在C與-之間 實(shí)、倒立、放大 在F處 在 在F與球面之間 在鏡后到鏡面之間 虛、正立、放大 在球面 在球面 虛、正立、同大 在 在F處 虛 凸面 在-與鏡面之間 在F處與鏡面之間 虛、正立、縮小 在鏡面 在鏡面 虛、正立、同大,球面鏡物象對應(yīng)關(guān)系,33,例:一凹反射鏡所成的像，象高是物高的1/4，當(dāng)把物體向鏡面方向移動5cm時(shí)，則象高為物高的1/2，求此凹面反射鏡的焦距。 解：當(dāng)象高為物高的1/4時(shí)，設(shè)物距為l1, 對應(yīng)的象距為l1；當(dāng)象高為物高的1/2時(shí)，物距為l1+5, 對應(yīng)的象距為l2。由于 ，故物必在（，C）范圍內(nèi)，象必在（C, F）內(nèi)

20、，且是一個倒立、縮小的實(shí)像。 解方程，得l1= -12.5cm，l1= -3.125cm，l2= -3.75cm 將上述數(shù)據(jù)代入最后一式得：f = -2.5cm,34,三、共軸球面系統(tǒng) 我們在前面研究的是單個折射球面的成像問題，作為一個光學(xué)系統(tǒng)它是由 兩個或兩個以上的單個折射球面組成。為方便研究共軸球面系統(tǒng)我們先研究 兩個單個折射球面的成像問題。 （一）、過渡公式 1、兩個單個折射球面系統(tǒng),-l1,l1,d,l2,l2,A1,A1(A2),A2,E1 , E2,35,設(shè)兩個單個折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)（n1、n1、r1、n2、n2、r2)，兩球面的間距d, 求A點(diǎn)通過兩個單個折射球面后的像。 先考慮

21、入射光線AE1經(jīng)球面折射時(shí)的情況，此時(shí)可不考慮球面的存 在，通過單個折射球面的物象關(guān)系公式求出A1的位置。 在考慮球面，對于E1E2來說時(shí)入射光線，其延長線交于光軸A1是虛 物。物距l(xiāng)2=l1d（以球面的頂點(diǎn)計(jì)算），光線E1E2經(jīng)球面折射后交于光 軸A2，此時(shí)像點(diǎn)為A經(jīng)過兩個單個折射球面后的像的位置。 對于球面： 對于球面： 考慮到兩球面的參數(shù)的關(guān)系：,36,2、共軸球面系統(tǒng) 前面分析的是兩個單個折射球面的成像特征及相應(yīng)的光路計(jì)算。對于由多 個折、反球面構(gòu)成的共軸光學(xué)系統(tǒng)而言只要找到相鄰兩球面間的光路關(guān)系，剩 下的問題就是逐個成像，逐個計(jì)算直至求出最終像。 1）過渡公式,37,2）成像放大率,38,舉例1： 有一厚透鏡，其結(jié)