人教版四年級數(shù)學(xué)上冊第七單元課時教案

1、 四年級上冊數(shù)學(xué)第七單元 數(shù)學(xué)廣角課題一：合理安排時間【教學(xué)內(nèi)容】教科書第112頁例1及第114頁“做一做”第1題【教學(xué)目標(biāo)】1.通過簡單的實例，初步體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。2.認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3.使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題?！窘虒W(xué)重難點】重點：體會優(yōu)化思想。難點：理解烙3張餅的最佳方法?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、實物投影、餅的模擬圖片【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入。1、談話：“餅”大家吃過嗎？烙餅不但好吃，而且還藏著數(shù)學(xué)問題，大家想知道嗎？那今天我們就一起來學(xué)習(xí)烙餅過程中的數(shù)學(xué)知識嗎？（揭

2、題）二、研究烙法A、提出問題、激起求知欲1、現(xiàn)在如果媽媽烙1張餅，最少需要幾分鐘？（6分鐘）誰來烙一烙。為什么是6分鐘？（正面3分鐘，反面3分鐘）2、如果媽媽要烙兩張餅的話，最少要幾分鐘？（6分鐘）誰來烙一烙。師：1張餅最少要6分鐘，烙2張餅應(yīng)該12分鐘才對，這怎么回事兒？（因為一個鍋可以同時烙兩張餅，這樣同時烙可以節(jié)省時間）3、出示信息（二）：這時小紅走來了，她說：爸爸、媽媽和我每人一張。（1）師：這時小紅放學(xué)回來了，你看她說了什么呢。（出示信息2）問1：現(xiàn)在媽媽要烙幾張餅？（3張）那你知道媽媽烙這3張餅的時間最少是多少嗎？（設(shè)疑） 師：有沒有比剛才那位同學(xué)更省時間的？告訴你媽媽烙只用了9分

3、鐘，你想想看媽媽會用什么樣的方法？B、合作交流、探究問題分組交流烙3張餅的方案 C、交流評價、歸納總結(jié)1、得出9分鐘烙的方法。讓下面學(xué)生再按照這種方法重新烙一次。2、小結(jié)：這種方法每次鍋中都有2張餅，不浪費時間?？磥砦覀兝语灥臅r候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙。這樣就不會浪費時間，最省時間。 3、取名像這種烙3張餅有那么多的數(shù)學(xué)奧秘？那我們能不能給他取個名字？（快速烙餅法）D、推廣應(yīng)用1、前面我們一起烙了1張、2張以及烙3張的最佳方法。如果現(xiàn)在烙4張餅，你覺得怎樣烙才能最快？需要多長時間2、如果現(xiàn)在要5張，怎么烙？誰來介紹一下方法？（2+3）與（2+2+1）的區(qū)別。3、6張、7張、8張、9張

4、怎么烙呢？E、總結(jié)烙法1、從烙2、4、6、8張餅，怎樣烙最快？發(fā)現(xiàn)什么？那烙3、5、7、9張餅?zāi)兀?、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)。（烙雙數(shù)時，可2張2張來烙；烙單數(shù)時，可先2張2張烙，最后剩下3張按最佳烙法來烙。）F、應(yīng)用規(guī)律1、烙20張餅需要多少時間？60張？73張？2、我們研究的這個規(guī)律是在鍋里只烙2張的前提下。那如果鍋能同時烙3張，我們這個還可以用嗎3、小結(jié)：只要我們合理的安排事情，就可以節(jié)省時間，提高效率。我們在生活中也會經(jīng)常遇到這樣的問題。三、應(yīng)用規(guī)律、解決實際1、美味餐廳遇到了一個問題，需要大家?guī)椭鉀Q。課件出示圖片：這一天餐廳里來了3位客人，每位客人點了2個菜。假設(shè)兩個廚師做每

5、個菜的時間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？說說你的理由。2、一個鍋一次能同時煎2條魚，兩面各需要煎5分鐘，煎熟3條魚最少需要多少時間？四、課堂總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了合理安排事情，可以節(jié)省時間，提高效率。老師希望大家能利用今天所學(xué)的知識，合理安排時間來學(xué)習(xí)和生活，做一個珍惜時間的人！五、拓展延伸智力題：假如這個鍋一次能烙10張餅，兩面各需要烙6分鐘，而現(xiàn)在有15張餅要烙。請你想一想，最少需要多少時間？課題二 ：統(tǒng)籌安排時間【教學(xué)內(nèi)容】教科書第113頁例2及第114頁“做一做”第2題【教學(xué)目標(biāo)】 1、使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。使學(xué)生

6、認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。2、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。3、讓學(xué)生體會通過合理安排，可以節(jié)省時間，提高效率，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣?！窘虒W(xué)重難點】重點：使學(xué)生能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案，初步體會優(yōu)化的思想，形成優(yōu)化的意識。 難點：尋找出解決問題的最優(yōu)方案，形成優(yōu)化的意識，提高解決實際問題的能力?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】工序卡片、水彩筆【教學(xué)過程】一、觀察情景 提出問題師：星期天上午，小明家的門鈴響了！請大家仔細(xì)觀察課本113頁最上邊的圖形。從圖上你看到

7、了什么？誰來說給大家聽聽？師：原來是李阿姨來小明家做客，小明怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶呢？你們幫幫他，好嗎？”師：其實啊，合理安排時間可是一門大學(xué)問，今天，就讓我們一起到數(shù)學(xué)廣角里去學(xué)習(xí)一下，怎樣合理安排時間，好嗎？揭示課題 沏茶問題合理安排時間二、自主探究 解決問題師：想一想沏茶時都需要做哪些事呢？生1（洗水壺、接水 、燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶）師：好。我們來看看小明沏茶要做這么多事。怎樣才能讓客人盡快的喝上茶呢？師：我們能幫小明想明白先做什么再做什么，用大家的圖片擺一擺，并算一算一共需要多長時間？師巡視指導(dǎo)，收集學(xué)生的設(shè)計方案。師：好那組代表公開你們的安排方法？三、合作交流 展示點評板

8、貼生1、（洗水壺、接水 、燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶）（共13分）師：當(dāng)做一件事情，像沏茶這樣，步驟比較多的時候，我們還可以像這樣用畫箭頭圖示的方法來表示做事的順序。生2、（洗水壺、接水、燒水、沏茶）洗茶杯 找茶葉 （ 共11 分）師：好，還有更快的方法嗎？那我們來看這兩種方法，你認(rèn)為哪一種能盡快地讓客人喝上茶？師：怎么樣？我們幫小明節(jié)約了多長時間？這3分鐘其實就是做什么事情的時間？師：此時此刻，你想對小明說什么？師小結(jié)：在做一些事情時，能同時做的事越多（同時做）所用的時間就越短。師引導(dǎo)學(xué)生說完整語言。板書：同學(xué)們剛才這兩種方法第二種是因為同時作了三件事所以（節(jié)省）時間，所以我們能同時作的事情

9、越多，所用時間就越（少）。四、鞏固練習(xí)，拓展延伸1、師小結(jié)：生活當(dāng)中有許多事都要經(jīng)過認(rèn)真的思考、合理的安排，才能做的有條理、有順序，才能節(jié)省時間，提高效率。大家看，小明的同學(xué)小紅近來感冒了，她想吃完藥趕快睡覺，你覺得小紅應(yīng)該怎樣安排以上事情？（“做一做”課本114頁第2題）2、做飯師：在大家的幫助下，李阿姨很快就喝上了茶，小紅也很快得到了休息，不知不覺中午到了，小明的媽媽準(zhǔn)備用自己最拿手的飯菜來招待李阿姨。五、“合理”提升、豐富拓展對下面小朋友的合理安排，大家有何想法。1、為了節(jié)省時間，強(qiáng)強(qiáng)在乘車時認(rèn)真看書。2、為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，紅紅邊吃飯邊看少兒英語電視節(jié)目。師生共識：合理安排不但要考慮節(jié)省

10、時間，也要考慮人的安全和身體健康。六、全課總結(jié)師：同學(xué)們，今天我們不僅幫助小明和小明的媽媽解決了問題，同時也有了自己的收獲，誰能談?wù)勛约旱氖斋@？七、課外延伸：作業(yè)：在生活中還有哪些合理安排可以節(jié)省時間的事例呢？同學(xué)們互相交流。【教學(xué)后記】課題三：排隊論的問題【教學(xué)內(nèi)容】：教科書第115頁例3及第115頁“做一做”【教學(xué)目標(biāo)】：1、通過生活中常見的一些簡單事例，讓學(xué)生從中體會到運籌思想在解決問題中的作用2、使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣，形成尋找最優(yōu)化方案解決問題的意識?！窘虒W(xué)重難點】：重點：體會合理安排時間的意義與價值，養(yǎng)成良好的習(xí)慣難點：理解排隊等候時間的總和的意義，運用這種數(shù)學(xué)思想解

11、決生活中的實際問題?！窘虒W(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、接下去我先講個一件事請同學(xué)們幫忙解決哦，這里可有數(shù)學(xué)問題的。師旁白：一天，小紅和小亮做值日，他們倆正好同時（強(qiáng)調(diào)讀）來到一個自來水龍頭前。小紅：我洗抹布只要1分鐘時間。小亮：我裝一桶水要5分鐘時間。小紅、小亮：我有事，讓我先洗（裝）吧。小紅：還是讓我先洗吧，這樣快一點。師旁白：小亮疑惑不解。為什么小紅先就會快一點呢？師：同學(xué)們，小紅說的有道理嗎？2、討論后，師：現(xiàn)在他們都感覺自己有道理，那我們幫他們算一算時間吧，好嗎？師：這樣看來，好象小紅說的沒什么道理呀，時間長短不是一樣嗎？師及時指出：是呀，我們在自己完成自己任務(wù)的時候，也要考慮到

12、別的同學(xué)的感受，那我們來算一算，如果包含等候的時間在內(nèi)，一共用多長時間吧。生：小紅先小明后：1+1+5=7分鐘。（師可有意識引導(dǎo)：12+5=7分鐘）生：小明先小紅后：5+5+1=11分鐘。（或：52+1=11分鐘）師：現(xiàn)在哪位同學(xué)能說說，這里的7分鐘和11分鐘是什么時間？能給它們起個名字嗎？（突破難點：等候時間的總和）師：同學(xué)們，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，有許多數(shù)學(xué)問題，剛才我們遇到的問題，在數(shù)學(xué)上叫做“排隊問題”，今天這節(jié)課，我們就來研究這個問題。二、閱讀教材，初步感受新知1、閱讀提綱（1）、例題中的主題圖反映的是什么情景 ？（2）、其中包含哪些數(shù)學(xué)信息？（3）、要解決什么問題？有什么要求？2、全班

13、交流，理解題目意思問題1：這是一個碼頭卸貨的場景，有三艘貨船來到一個碼頭，等待調(diào)度安排他們卸貨。問題2：已經(jīng)知道了每艘貨艙的卸貨時間，還有一點，就是：只能一船一船地卸貨。問題3：這題要解決怎樣安排卸貨的順序，使三艘船的等候總時間最少。3、質(zhì)疑：對于這個問題，你還有什么疑問？生：等候時間的總和是什么意思？（很可有能學(xué)生對此還有疑問，這里要留時間給學(xué)生，要讓學(xué)生都明白題目的意思）三、討論合作，研究解決問題的方案1、分組活動安排與要求（1）、同桌2人為一小組。把貨船按從上到下的順序分別命名為：甲船、乙船、丙船。（2）、2人討論后寫出卸貨方案，能寫幾種就寫幾種。（3）、算出每種卸貨方案的等候時間的總和

14、2、教師巡視，參與學(xué)生的討論。四、匯報交流，尋找最優(yōu)化方案1、學(xué)生匯報自己的卸貨方案，教師按一定的次序板書。主要有：（1）按甲-乙-丙的順序，等候時間總和：83+42+1=33小時（2）按甲-丙-乙的順序，等候時間總和：83+12+4=30小時（3）按乙-甲-丙的順序，等候時間總和：43+82+1=29小時（4）按乙-丙-甲的順序，等候時間總和：43+12+8=22小時（5）按丙-甲-乙的順序，等候時間總和：13+82+4=23小時（6）按丙-乙-甲的順序，等候時間總和：13+42+8=19小時2、引導(dǎo)學(xué)生觀察以上方案，談?wù)勛约旱南敕ā?、質(zhì)疑：你還有什么問題？4、小結(jié)：在確定排隊等候順序的時

15、候，我們要按一定的順序（從小到大）合理安排時間，這樣可以使等候時間的總和最少。五、運用知識解決實際問題完成P115頁的做一做。六、總結(jié)評價1、這節(jié)課你有什么收獲？2、評價一下自己和同學(xué)在本節(jié)課的表現(xiàn)。3、你還有什么疑問？【教學(xué)后記】課題四：對策論的問題【教學(xué)內(nèi)容】：教科書第116頁例4【教學(xué)目標(biāo)】：1、使學(xué)生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。2、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。3、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題?！窘虒W(xué)重難點】：重點：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來體會田忌贏齊王的策略方法

16、。難點：能夠把所學(xué)知識和實際生活聯(lián)系起來，有效地運用到實際生活中去?！窘虒W(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 玩撲克牌，比大小1、出示兩組撲克牌，分別是3、5、7和4、6、8問：你選擇哪一組牌和老師比大小，讓學(xué)生先出，老師幾次比賽都贏了。2、質(zhì)疑：為什么老是總能贏？3、揭題：老師總能贏是因為用到了數(shù)學(xué)中的對策。今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)“對策問題”,數(shù)學(xué)廣角。二、提出問題，研究策略1、走進(jìn)故事，參與活動以田忌賽馬的故事提出問題，再一次吸引學(xué)生的注意力。（師口述故事梗概）問：田忌為什么會輸呢？（因為齊王每個等級的馬都比田忌的強(qiáng)一些）又讓學(xué)生觀察：田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，中等馬優(yōu)于齊王的下等馬。（為學(xué)生想

17、出最優(yōu)策略做埋伏）問：假如你是田忌的軍師，再給你一次機(jī)會，你有辦法幫助田忌反敗為勝嗎？2、扮演角色，自主合作學(xué)生拿出設(shè)置好的表格，以小組為單位合作探討，把田忌可以應(yīng)對齊王的方法羅列出來，完成表格。應(yīng)對的方法共有六種，其中只有一種是獲勝的方法：田忌用下等馬對齊王的上等馬，輸了第一場，用上等馬對中等馬，用中等馬對下等馬，連贏兩場，取得勝利。（板書）這種方法就是大軍事家孫臏所采用的方法，在數(shù)學(xué)上就叫做對策。3、模擬比賽，反思對策 學(xué)生認(rèn)識了對策以后，再創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：齊王輸了有點不服氣，想再和田忌賽一場，左邊的同學(xué)當(dāng)齊王，右邊的同學(xué)當(dāng)田忌，拿出馬的圖片，咱們再來一次模擬比賽，好嗎？在模擬比賽中，學(xué)

18、生一定會出現(xiàn)矛盾和爭執(zhí)，那就是先出與后出的問題，齊王不愿先出，田忌先出必輸，在矛盾和沖突中引導(dǎo)學(xué)生歸納出田忌賽馬獲勝的前提：第一、齊王先出；第二：田忌要用最弱的馬牽制齊王最強(qiáng)的馬，才能換取后兩場的勝利。三、巧設(shè)練習(xí)，學(xué)以致用1、四（1）班和四（2）班進(jìn)行拍球比賽，下面是對方隊員的資料：四（1）班代表隊 四（2）班代表隊小強(qiáng)230下/分 小剛200下/分小明180下/分 小華165下/分小虎155下/分 小平140下/分比賽規(guī)則是三局兩勝，如果通過抽簽，四（1）班先出場，那么四（2）班有沒有機(jī)會取勝，四（2）班應(yīng)該怎樣對陣？2、想一想，說一說，生活中哪些方面應(yīng)用到對策?3、課前玩撲克游戲老師獲勝

19、得策略你知道了嗎？再體驗一次。四、知識拓展，應(yīng)用提高對策不是一個具體的計謀，只要是對抗性活動中，競爭雙方取勝的有效方法，就是對策。對策要根據(jù)具體的情況來變化。在我們生活中，除了田忌賽馬這種對策，還有別的不同的對策。想不想和老師玩一個游戲?游戲說明：10顆棋子，兩人輪流取，每次只能取一個或兩個，誰取到最后一顆，誰就獲勝。請一位學(xué)生上來和老師一起玩游戲。（游戲后，再引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)這類游戲的取勝策略：用倒推法，由于每次只能取1或2顆，要想拿到最后一顆棋子，就要給對方留下3顆棋子，也就是要拿到第7顆棋子，這樣無論對方取1或2顆，你都能拿到第10顆。同理，要想拿到第7顆棋子，就要拿到第4顆棋子，要想拿到第

20、4顆棋子，就要拿到第1顆棋子，即取勝的關(guān)鍵是搶取制勝點：1、4、7。）再引導(dǎo)學(xué)生分析，若拿不到第1顆棋子，怎么辦？（搶不到第1個制勝點，就要力爭第2個制勝點；爭不到第2個制勝點，就要力爭第3個制勝點；依此類推。）通過游戲練習(xí)，學(xué)生就會明白，不同的規(guī)則，要有不同的策略，規(guī)則是活的，策略也是活的。五、總結(jié)提煉，交流評價1、讓學(xué)生談?wù)劊和ㄟ^今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、想想這節(jié)課的表現(xiàn)，給自己和同伴做個評價：在評價表中畫出表情，再請周圍的同學(xué)給自己一個評價?！窘虒W(xué)后記】【相關(guān)鏈接】優(yōu)選法概述優(yōu)選法,是以數(shù)學(xué)原理為指導(dǎo)，用最可能少的試驗次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學(xué)實驗中最優(yōu)方案的一種科學(xué)試驗的方法。例如：

21、在現(xiàn)代體育實踐的科學(xué)實驗中，怎樣選取最合適的配方、配比；尋找最好的操作和工藝條件；找出產(chǎn)品的最合理的設(shè)計參數(shù)，使產(chǎn)品的質(zhì)量最好，產(chǎn)量最多，或在一定條件下使成本最低，消耗原料最少，生產(chǎn)周期最短等。把這種最合適、最好、最合理的方案，一般總稱為最優(yōu)；把選取最合適的配方、配比，尋找最好的操作和工藝條件，給出產(chǎn)品最合理的設(shè)計參數(shù)，叫做優(yōu)選。也就是根據(jù)問題的性質(zhì)在一定條件下選取最優(yōu)方案。最簡單的最優(yōu)化問題是極值問題，這樣問題用微分學(xué)的知識即可解決。 實際工作中的優(yōu)選問題 ，即最優(yōu)化問題，大體上有兩類：一類是求函數(shù)的極值；另一類是求泛函的極值。如果目標(biāo)函數(shù)有明顯的表達(dá)式，一般可用微分法、變分法、極大值原理或動態(tài)規(guī)劃等分析方法求解（間接選優(yōu)）；如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式過于復(fù)雜或根本沒有明顯的表達(dá)式，則可用數(shù)值方法或試驗最優(yōu)化等直接方法求解（直接選優(yōu)）。 優(yōu)選法是盡可能少做試驗，盡快地找到生產(chǎn)和科研的最優(yōu)方案的方法,優(yōu)選法的應(yīng)用在我國從70年代初開始，首先由我們數(shù)學(xué)家華羅庚等推廣并大量應(yīng)用,優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法。田忌賽馬出自史記卷六十五：孫子吳起列傳第五，是中國歷史上有名的揭示如何善用自己的長處去對付對手的短處，從而在競技中獲勝的事例。故事:齊國的大將田忌，很喜歡賽馬，有一回，他和齊威王約定，要進(jìn)行一場比