高中數(shù)學(xué) 1.2.1任意角的三角函數(shù)（2）學(xué)案 新人教版必修

1、 1.2.1 任意角的三角函數(shù)班級 姓名 學(xué)習(xí)目標 1.通過對任意角的三角函數(shù)定義的理解,掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等. 2.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來,即用正弦線、余弦線、正切線表示出來.重點難點教學(xué)重點 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等教學(xué)難點 利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何形式表示.教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的概念。（兩個定義）三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的定義域。三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）值在各象限的符號。4、常見常用角的三角函數(shù)值角304560120135150角的

2、弧度數(shù)sincostan角090180270360角的弧度數(shù)sincostan（二）新知探究1、問題 ：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 2、求下列三角函數(shù)值 (1)sin420; (2) sin60 3、結(jié)論 由三角函數(shù)的定義,可以知道:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.由此得到一組公式(公式一): sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan,其中kZ.（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0到2(或0到360)角的三角函數(shù)值.這個公式稱為三角函數(shù)的“誘導(dǎo)公式一”.4.例題講解例1、確定下列三角函數(shù)值的符號：（

3、1）sin(-392) (2)tan(-) 練習(xí)(1)、確定下列三角函數(shù)值的符號： （1）tan(-672) (2)sin148010 (3)cos 例2、求下列三角函數(shù)值 (1)sin390; (2)cos; (3)tan(-690).練習(xí)(2)、求下列三角函數(shù)值 (1)sin420; (2)cos; (3)tan(-330).5、由三角函數(shù)的定義我們知道,對于角的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的,或者說是用數(shù)來表示的,今天我們再來學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法幾何表示法.三角函數(shù)線（定義）： （1） （2） （3） （4）設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓

4、相交點。過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。6、典型例題例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； 練習(xí)1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1）； （2）7、課下探究 （1） 利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。? 與 2 tan與tan （2）利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角xyoTA21030xyoP1P21