關(guān)注三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì).doc

1、關(guān)注三角形的外角【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明.體會(huì)幾何中簡單的不等關(guān)系的證明.過程與方法：通過對新知的學(xué)習(xí)熟練證明的步驟與格式并能夠從不同的角度對三角形作更全面的思考；讓學(xué)生初步形成建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力.情感與價(jià)值觀：鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)并體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的樂趣，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)以不變應(yīng)萬變的魅力.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論的證明【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論解決問題【教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)】 （一）王師傅的“神機(jī)妙算”引入生活實(shí)例:在一次飛機(jī)模型設(shè)計(jì)大賽上，小東與王師傅在做最后的準(zhǔn)備工作，其中需要一個(gè)零件的形狀如圖所

2、示，按規(guī)定A應(yīng)等于90，B，C應(yīng)分別等于32和21，小東量得BDC=148，話音剛落，王師傅就脫口而出：這零件不合格你知道王師傅的判斷依據(jù)是什么呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在思想上做好準(zhǔn)備，對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)前處于對知識的“饑餓狀態(tài)”，產(chǎn)生一個(gè)心理“缺口”，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生彌合心理缺口的學(xué)習(xí)動(dòng)力.（二）溫故知新1、三角形內(nèi)角和為_2、如圖，在ABC中，A=75，B=80，則C=_3、上圖中，若將邊CB延長至D，則可以得到一個(gè)新角_，這個(gè)角還是三角形的內(nèi)角嗎？概念:三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角. 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶三角形內(nèi)角和定理,并讓學(xué)生從內(nèi)與外的關(guān)系

3、聯(lián)想到今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,從而引入了新課.（三）動(dòng)手探究要求學(xué)生按照對概念的理解在圖紙上畫出三角形的外角,并投影點(diǎn)評.1、根據(jù)不同的結(jié)果,提出:一個(gè)三角形有多少個(gè)外角？每個(gè)外角又與內(nèi)角有什么關(guān)系？2、根據(jù)學(xué)生的回答提出：能夠證明你的結(jié)論嗎？設(shè)計(jì)意圖：關(guān)注學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)，在他們困惑的時(shí)候及時(shí)進(jìn)行指引，讓他們從內(nèi)與外間的內(nèi)在聯(lián)系考慮外角的性質(zhì).學(xué)生憑借著昨天的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)嘗試動(dòng)手驗(yàn)證自己的想法并出現(xiàn)了多種的做法A、用剛才作圖的圖紙進(jìn)行剪拼.B、直接用量角器去量度.C、寫出邏輯推理的過程.教師也可以通過幾何畫板演示內(nèi)外角之間的關(guān)系.教師指出：幾何的直觀判斷比較高效，但欠乏嚴(yán)謹(jǐn)，所以驗(yàn)證自己的想法

4、有證明的需要.出示學(xué)生的證明過程.根據(jù)點(diǎn)評學(xué)生的證明過程再次強(qiáng)調(diào)證明的步驟與格式.設(shè)計(jì)意圖：課改理念之一就是改變被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，本環(huán)節(jié)為了突出教學(xué)重點(diǎn)，我嘗試讓學(xué)生親自參與到知識的形成過程中，讓學(xué)生通過活動(dòng)發(fā)現(xiàn)性質(zhì)有被證明的需要，通過活動(dòng)發(fā)現(xiàn)自己對證明的步驟和格式還沒有熟練，從而讓其感受到“做數(shù)學(xué)“的樂趣，并從中形成探索新知的能力。（四）抽象概括由探究可得出結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理，像這樣，由一個(gè)公理或定理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個(gè)公理或定理的推論.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出推論使用時(shí)要注意

5、的地方和使用價(jià)值.教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系以前的知識分析三角形外角和等于360.BCDA設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)他們通過上一環(huán)節(jié)的活動(dòng)刺激模式，能夠自主地概括出三角形外角性質(zhì)，并激發(fā)了他們運(yùn)用性質(zhì)的欲望，真正把知識變?yōu)樽约旱膶W(xué)問，以便隨時(shí)駕馭流動(dòng)的世界.（五）牛刀小試出示一組有邏輯性的練習(xí)題供學(xué)生運(yùn)用推論.1、已知：如圖，在 ABC中，A=45，外角DCA=100，求B和ACB的大小.2、如圖所示，1大于2的是（ ）例1 已知：如圖，在ABC中，AD平分外角EAC，B=C，求證：ADBC.分析：本題要求學(xué)生熟練運(yùn)用推論一，要證明ADBC，只需要證明“同位角相等”，或“內(nèi)錯(cuò)角相等”，或“同旁內(nèi)

6、角互補(bǔ)”.例2 已知：如圖，在ABC中，1是它的一個(gè)外角，E是邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接求證：12.分析：一般證明角不等時(shí)，應(yīng)用“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”來證明.所以需要找到三角形的外角.（例二變式）已知：如圖，（1）求證：BDCC.ADBC（2）BDC =A+B+C.分析：這是在平面幾何中第一次突破相等而出現(xiàn)不等關(guān)系，本例設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生復(fù)習(xí)推論2的同時(shí)體會(huì)某些不等關(guān)系的遞推和論證過程.方法1：延長CD交AB于點(diǎn)E（或者延長BD也可）；方法2：連結(jié)AD并延長AD至點(diǎn)F.設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目標(biāo)就是要學(xué)生自主地突破難點(diǎn)，我根據(jù)桑代克的練習(xí)律原理設(shè)計(jì)了練習(xí)，把學(xué)生從

7、認(rèn)識引領(lǐng)到掌握，進(jìn)而達(dá)到靈活運(yùn)用，學(xué)生通過接觸不同形式的問題使得腦子始終處于積極思維的亢奮狀態(tài)中，并逐漸打破了思維定勢，初步形成能夠從內(nèi)與外，相等與不相等的角度對三角形作更全面的思考.新知的靈活運(yùn)用有助及時(shí)抓住不變點(diǎn)，以不變應(yīng)萬變.（六）意猶未盡引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題一這學(xué)習(xí)過程 ADBC設(shè)計(jì)意圖：通過分析激發(fā)了學(xué)生的自主參與解模的欲望.法國科學(xué)家迪卡爾說過：最有價(jià)值的知識是關(guān)于方法的知識，只要教給學(xué)生解決問題的方法，就等于賦予他們再學(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心，以不變應(yīng)萬變.(七)“神機(jī)妙算”的奧秘通過前面的鋪墊，讓學(xué)生說出王師傅“神機(jī)妙算”的奧秘所在.設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的是解答學(xué)

8、生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的口”，讓他們再次感受到數(shù)學(xué)以不變應(yīng)萬變的魅力.（八）畫龍點(diǎn)睛如何善于利用模型，是解決問題的一種技能.1.幾何解釋：在剛才第五環(huán)節(jié)中，我們已經(jīng)知道：BDC =A+B+C. 2.問題解決：你能夠運(yùn)用結(jié)論求出國旗上的五角星五個(gè)“角”的和嗎？如下圖為蛻化的五角星，它們的五個(gè)角之和與五角星五個(gè)角的和仍然相等嗎？為什么？ABCD 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)我讓學(xué)生再次遇到實(shí)際問題，學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)讓他們在短時(shí)間內(nèi)就可以在腦袋內(nèi)完成了數(shù)學(xué)建模過程，得出結(jié)論.設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)目的目的在于讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)問題反應(yīng)了實(shí)際問題中的客觀關(guān)系，是看得見摸得著的，讓他們在靈活運(yùn)用性質(zhì)的同時(shí)構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀，并再次體

9、現(xiàn)數(shù)學(xué)以不變應(yīng)萬變的魅力.（九）思考與小結(jié)1、知識與技能小結(jié)：（1）三角形的外角和等于360；（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.（3）三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是互為鄰補(bǔ)角.2、過程與方法小結(jié)：（1）回顧探究新知過程中所積累的經(jīng)驗(yàn)和思想方法.（2）利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的思想方法3、情感與價(jià)值觀小結(jié)： 分享“做數(shù)學(xué)”的樂趣，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)以不變應(yīng)萬變的魅力.設(shè)計(jì)意圖：通過歸納總結(jié)，進(jìn)一步讓學(xué)生自主地掌握了本節(jié)課的重難點(diǎn)，并給予了他們運(yùn)用以不變應(yīng)萬變的思想再次接受挑戰(zhàn)的信心。（十）作業(yè)布置基礎(chǔ)題：教材244-245頁1-4題.提高題：問題探究我們已經(jīng)知道BDCC和BDC =A+B+C.ABCDABACDABCDEFABCD1、如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會(huì)怎樣？圖2圖12、現(xiàn)在我們嘗試往上拉動(dòng)點(diǎn)A，其余各點(diǎn)均不動(dòng)，使得點(diǎn)A越來越遠(yuǎn)離另外