高中數學 第四章 正切函數的圖象和性質（1）教案

1、正切函數的圖象和性質（1）教學目的：1理解并掌握作正切函數和余切函數圖象的方法2理解并掌握用正切函數和余切函數的圖象解最簡三角不等式的方法教學重點：勇單位圓中的正切線作正切函數的圖象教學難點：作余切函數的圖象授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：正切線：首先練習正切線，畫出下列各角的正切線： 正切線是AT現在我們來作正切函數和余切函數的圖象二、講解新課： 正切函數的圖象：1首先考慮定義域：2為了研究方便，再考慮一下它的周期： 的周期為（最小正周期）3因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象根據正切函數的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數，且的圖象，

2、稱“正切曲線”正切函數的性質： 1定義域：，2值域：R 3觀察：當從小于，時， 當從大于，時，4周期性：5奇偶性：奇函數6單調性：在開區(qū)間內，函數單調遞增余切函數y=cotx的圖象及其性質（要求學生了解）：即將的圖象，向左平移個單位，再以x軸為對稱軸上下翻折，即得的圖象定義域：值域：R，當時，當時周期： 奇偶性：奇函數單調性：在區(qū)間上函數單調遞減三、講解范例：例1比較與的大小解：，又：內單調遞增，例2討論函數的性質略解：定義域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函數單調性：在上是增函數圖象：可看作是的圖象向左平移單位例3求函數ytan2x的定義域解：由2xk，(kZ)得x，(kZ)ytan2x的定義域

3、為：xxR且x，kZ例4觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx0解：畫出ytanx在(，)上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為：0x結合周期性，可知在xR，且xk上滿足的x的取值范圍為(k，k)(kZ)例5不通過求值，比較tan135與tan138的大小解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函數tan135tan138四、課堂練習：1函數ytan（ax）（a0）的最小正周期為( )2以下函數中，不是奇函數的是( )Aysinxtanx yxtanx1 y ylg3下列命題中正確的是( )Aycosx在第二象限是減函數 ytanx在定義域

4、內是增函數ycos（2x）的周期是 ysinx是周期為2的偶函數4函數ysinxtanx，x，的值域為 5函數ycotxtanx的周期為 6函數y的周期為 7作出函數ytanx的圖象，并觀察函數的最小正周期和單調區(qū)間8試證cotxtan（x），并指出通過怎樣的圖象變換可由ytanx的圖象得到ycotx的圖象9作出函數y的圖象，并觀察函數的周期參考答案：1C 2B 3C 4 5 67函數ytanx的圖象如下圖：函數ytanx的周期為單調遞增區(qū)間為k，k，kZ單調遞減區(qū)間為(k，k，kZ8 (略)9函數y的圖象如下圖：周期為五、小結 本節(jié)課我們研究了正切函數和余切函數的圖象和性質，并能在解題中應用六、課后作業(yè)：1正切函數在其定義域上有最值嗎?答：沒有，因為正切函數的值域為R且不等于k (kZ)2在下列函數中，同時滿足的是( )在(0，)上遞增；以2為周期；是奇函數Aytanx BycosxCytanx Dytanx答案：C3函數ytan(2x)的圖象被平行直線隔開，與x軸交點的坐標是與y軸交點的坐標是(0，1)，周期是，定義域的集合是，值域的集合是R，它是非奇非偶函數4函數y的定義域是( )A (2k1)x(2k1)，kZB (2k1)x(2k1)，kZC (2k1)x(2k1)，kZD (2k1)x(2k1)或xk，kZ解：由，得(2k1)x(2k1)答