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1、高一數(shù)學(xué)必修1 分段函數(shù)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)分段函數(shù)學(xué)習(xí)要求1、了解分?jǐn)?shù)函數(shù)的定義;2、學(xué)會求分段函數(shù)定義域、值域;3、學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象來研究分段函數(shù);自學(xué)評價:1、分段函數(shù)的定義在函數(shù)定義域內(nèi),對于自變量x的不同取值范圍,有著不同的對應(yīng)法則,這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù);2、分段函數(shù)定義域,值域;分段函數(shù)定義域各段定義域的并集,其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函數(shù)圖象畫分段函數(shù)的圖象,應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對應(yīng)的解析式的圖象;【精典范例】一、含有絕對值的解析式例1、已知函數(shù)y=|x1|+|x+2|(1)作出函數(shù)的圖象。(2)寫出函數(shù)的定義域和值域?!窘狻浚?1)首先考慮去
2、掉解析式中的絕對值符號,第一個絕對值的分段點(diǎn)x=1,第二個絕對值的分段點(diǎn)x=2,這樣數(shù)軸被分為三部分:(,2,(2,1,(1,+)所以已知函數(shù)可寫為分段函數(shù)形式:y=|x1|+|x+2|=在相應(yīng)的x取值范圍內(nèi),分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象,即為所求函數(shù)的圖象。(圖象略)(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可知:函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?,+)二、實(shí)際生活中函數(shù)解析式問題例2、某同學(xué)從甲地以每小時6千米的速度步行2小時到達(dá)乙地,在乙地耽擱1小時后,又以每小時4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學(xué)在上述過程中,離甲地的距離S(千米)和時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系式,并作出函數(shù)圖象。【解】:先考慮由甲地到乙地的過程:0t2時,
3、y=6t再考慮在乙地耽擱的情況:2t3時,y=12最后考慮由乙地返回甲地的過程:3t6時,y=124(t3)所以S(t)=函數(shù)圖象(略)點(diǎn)評:某些實(shí)際問題的函數(shù)解析式常用分段函數(shù)表示,須針對自變量的分段變化情況,列出各段不同的解析式,再依據(jù)自變量的不同取值范圍,分段畫出函數(shù)的圖象.三、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例3、已知函數(shù)f(x)=2x22ax+3在區(qū)間1,1上有最小值,記作g(a).(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式(2)求g(a)的最大值。【解】:對稱軸x=得g(a)利用分段函數(shù)圖象易得:g(a)max=3點(diǎn)評:二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題往往結(jié)合圖象討論。追蹤訓(xùn)練1、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(4)=_,若f(x0)=8,則x0=_答案:18;或4。2、已知函數(shù)f(x)=求f(1),ff(3),fff(3)的值.答案:1;1;1。3、 出下列函數(shù)圖象y=x+2x5解:原函數(shù)變?yōu)?y=下面根據(jù)分段函數(shù)來畫出圖象圖象(略)。4、已知函數(shù)y=,則f(4)=_.答案:22。5、已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)定義域;(2)化簡解析式用分段函數(shù)表示;(3)作出函數(shù)圖象答案
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