黃驊市三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、黃驊市三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 +（a4）0有意義，則a的取值范圍是（ ）Aa2B2a4或a4Ca2Da42 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD3丈，長AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF與平面ABCD的距離為1丈，問它的體積是（ ）A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 3 已知函數(shù)f（x）=31+|x|，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是

2、（ ）ABC（，）D4 棱長為的正方體的8個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）A B C D5 已知A，B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動點，且|=，則=（ ）A1B1CD6 閱讀如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D） 67 雙曲線E與橢圓C：1有相同焦點，且以E的一個焦點為圓心與雙曲線的漸近線相切的圓的面積為，則E的方程為（ ）A.1 B.1C.y21 D.18 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，則=（ ）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）9 設(shè)函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，P中函數(shù)的圖象恰

3、好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是A4B6C8D1010已知f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當x（0，1）時，f（x）=3x1，則f（log35）=（ ）ABC4D11已知直線xy+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x4y+7=0相交于A，B兩點，且=4，則實數(shù)a的值為（ ）A或B或3C或5D3或512設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍為（ ）A BC D二、填空題13遞增數(shù)列an滿足2an=an1+an+1，（nN*，n1），其前n項和為Sn，a2+a8=6，a4a6=8，則S10=14已知函數(shù)f（x）=有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是15甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時

4、，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為16如圖是甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑倪\動員是17已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于函數(shù)F（x）=f（f（x）的零點個數(shù)，正確的結(jié)論是（寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號）k=0時，F(xiàn)（x）恰有一個零點k0時，F(xiàn)（x）恰有2個零點k0時，F(xiàn)（x）恰有3個零點k0時，F(xiàn)（x）恰有4個零點18在ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是三、解答題19等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數(shù)列an

5、的通項公式；（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項和 20數(shù)列an滿足a1=，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）（）證明數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，并求數(shù)列tan2an的前n項和；（）求正整數(shù)m，使得11sina1sina2sinam=1 21已知數(shù)列an的首項a1=2，且滿足an+1=2an+32n+1，（nN*）（1）設(shè)bn=，證明數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn22A1B1C1DD1CBAEF（本題滿分12分）如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中， E、F分別是棱DD1 、C1D1的中點. （1）求直線BE和平面A

6、BB1A1所成角的正弦值； （2）證明：B1F平面A1BE23（本題滿分15分）如圖是圓的直徑，是弧上一點，垂直圓所在平面，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，圓的半徑為，求與平面所成角的正弦值.【命題意圖】本題考查空間點、線、面位置關(guān)系，線面等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力和運算求解能力24在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點（1）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；（2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程黃驊市三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答

7、案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：+（a4）0有意義，解得2a4或a4故選：B2 【答案】【解析】解析：選B.如圖，設(shè)E、F在平面ABCD上的射影分別為P，Q，過P，Q分別作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，連接EH、GH、FN、MN，則平面EGH與平面FMN將原多面體分成四棱錐EAGHD與四棱錐FMBCN與直三棱柱EGHFMN.由題意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，所求的體積為V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故選B.3 【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=31+|x|為偶函數(shù)，當x0時，f（x）=31+

8、x此時y=31+x為增函數(shù)，y=為減函數(shù)，當x0時，f（x）為增函數(shù)，則當x0時，f（x）為減函數(shù)，f（x）f（2x1），|x|2x1|，x2（2x1）2，解得：x，故選：A【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔4 【答案】【解析】考點：球與幾何體5 【答案】B【解析】解：由A，B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動點，且|=，即有|2+|2=|2，可得OAB為等腰直角三角形，則，的夾角為45，即有=|cos45=1=1故選：B【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義，運用勾股定理的逆定理得到向量的夾角是解題的關(guān)鍵6 【答案】 D. 【解析】該程序框圖計算的是數(shù)列前項和

9、，其中數(shù)列通項為最小值為5時滿足，由程序框圖可得值是6 故選D7 【答案】【解析】選C.可設(shè)雙曲線E的方程為1，漸近線方程為yx，即bxay0，由題意得E的一個焦點坐標為（，0），圓的半徑為1，焦點到漸近線的距離為1.即1，又a2b26，b1，a，E的方程為y21，故選C.8 【答案】B【解析】解：排除法：橫坐標為2+（6）=4，故選B9 【答案】B【解析】本題考查了對數(shù)的計算、列舉思想a時，不符；a0時，ylog2x過點(，1)，(1,0)，此時b0，b1符合；a時，ylog2(x)過點(0，1)，(，0)，此時b0，b1符合；a1時，ylog2(x1)過點(，1)，(0，0)，(1，1)，

10、此時b1，b1符合；共6個10【答案】B【解析】解：f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，f（log35）=f（log352）=f（log3），x（0，1）時，f（x）=3x1f（log3）故選：B11【答案】C【解析】解：圓x2+y2+2x4y+7=0，可化為（x+）2+（y2）2=8=4，22cosACB=4cosACB=，ACB=60圓心到直線的距離為，=，a=或5故選：C12【答案】A【解析】考點：分段函數(shù)的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集運算，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，

11、本題的解答中，根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，列出相應(yīng)的不等式，通過求解每個不等式的解集，利用集合的運算是解答的關(guān)鍵.二、填空題13【答案】35 【解析】解：2an=an1+an+1，（nN*，n1），數(shù)列an為等差數(shù)列，又a2+a8=6，2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5d）（a5+d）=9d2=8，d2=1，解得：d=1或d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+（n5）=n2a1=1，S10=10a1+=35故答案為：35【點評】本題考查數(shù)列的求和，判斷出數(shù)列an為等差數(shù)列，并求得an=2n1是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題14【答案】（，1） 【解析】解：函數(shù)f（x）=有3個

12、零點，a0 且 y=ax2+2x+1在（2，0）上有2個零點，解得a1，故答案為：（，1）15【答案】A 【解析】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A故答案為：A【點評】本題主要考查簡單的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題16【答案】甲 【解析】解：【解法一】甲的平均數(shù)是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= （8790）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9390）2=4；乙的平均數(shù)是=（78+88

13、+89+96+99）=90，方差是= （7890）2+（8890）2+（8990）2+（9690）2+（9990）2=53.2；，成績較為穩(wěn)定的是甲【解法二】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲的5個數(shù)據(jù)分布在8793之間，分布相對集中些，方差小些；乙的5個數(shù)據(jù)分布在7899之間，分布相對分散些，方差大些；所以甲的成績相對穩(wěn)定些故答案為：甲【點評】本題考查了平均數(shù)與方差的計算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目17【答案】 【解析】解：當k=0時，當x0時，f（x）=1，則f（f（x）=f（1）=0，此時有無窮多個零點，故錯誤；當k0時，（）當x0時，f（x）=kx+11，此時f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（

14、x）=0，可得：x=0；（）當0x1時，此時f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，滿足；（）當x1時，此時f（f（x）=f（）=k+10，此時無零點綜上可得，當k0時，函數(shù)有兩零點，故正確；當k0時，（）當x時，kx+10，此時f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x）=0，可得：，滿足；（）當時，kx+10，此時f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0，滿足；（）當0x1時，此時f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，滿足；（）當x1時，此時f（f（x）=f（）=k+1，令f（f（x）=0得：x=1，滿足；綜上可

15、得：當k0時，函數(shù)有4個零點故錯誤，正確故答案為：【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點問題考查了分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，要求比較高，屬于難題18【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得：，即c=2ab=2a，=cosB=故答案為：【點評】本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題19【答案】【解析】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由條件可知各項均為正數(shù)，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故數(shù)列an的通項式為an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）則+=2=，所以數(shù)列的前n項和為【

16、點評】此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式，會進行數(shù)列的求和運算，是一道中檔題20【答案】 【解析】（）證明：對任意正整數(shù)n，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）故tan2an+1=1+tan2an，數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，首項tan2a1=，以1為公差=數(shù)列tan2an的前n項和=+=（）解：cosan0，tanan+10，tanan=，sina1sina2sinam=（tana1cosa1）（tana2cosa2）（tanamcosam）=（tana2cosa1）（tana3cosa2）（tanamcosam1）（

17、tana1cosam）=（tana1cosam）=，由，得m=40【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21【答案】 【解析】解：（1）=，數(shù)列bn是以為首項，3為公差的等差數(shù)列（2）由（1）可知，得：，【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式和前n項和的求解，利用定義法和錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵22【答案】解：（1）設(shè)G是AA1的中點，連接GE，BGE為DD1的中點，ABCDA1B1C1D1為正方體，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜線BE在平面ABB1A1內(nèi)的射影為BG，RtBEG中的EBG是直線BE和平面ABB1A1所成角，即EBG=設(shè)正方體的棱長為，直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值為：；6分（2）證明：連接EF、AB1、C1D，記AB1與A1B的交點為H，連接EHH為AB1的中點，且B1H=C1D，B1HC1D，而EF=C1D，EFC1D，B1HEF且B1H=EF，四邊形B1FEH為平行四邊形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE