山東省濟南市2015屆高三上學期第一次模擬數(shù)學(理)試卷

1、2015年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1已知集合M=x|x22x30，N=x|xa若MN，則實數(shù)a的取值范圍是（） A （，1 B （，1） C 3，+） D （3，+）2若z=（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)是（） A 2i B 2i C 2+i D 2+i3類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結論：（）垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；垂直于同一條直線的兩個平面互相

2、平行 A B C D 4“cos=”是“=”的（） A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（） A 7 B 9 C 11 D 136某餐廳的原料費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8.5x+7.5，則表中的m的值為（） x24568y2535m5575 A 50 B 55 C 60 D 657已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線一個交點是P，且F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（） A B

3、C 2 D 58在橢圓=1內(nèi)，通過點M（1，1）且被這點平分的弦所在的直線方程為（） A 9x16y+7=0 B 16x+9y25=0 C 9x+16y25=0 D 16x9y7=09將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有（） A 48種 B 72種 C 96種 D 108種10若存在至少一個x（x0）使得關于x的不等式x24|2xm|成立，則實數(shù)m的取值范圍為（） A 4，5 B 5，5 C 4，5 D 5，4二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）11100名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方

4、圖如圖所示，則測試成績落在60，80）中的學生人數(shù)是12函數(shù)f（x）=的定義域是13某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為14設、都是單位向量，且=0，則（+）（+）的最大值為15設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)0使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“條件約束函數(shù)”現(xiàn)給出下列函數(shù)：f（x）=4x；f（x）=x2+2；f（x）=；f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有f（x1）f（x2）4|x1x2|其中是“條件約束函數(shù)”的序號是（寫出符合條件的全部序號）三、解答題（本大題共6小題，共75分）16在ABC中

5、，邊a，b，c的對角分別為A，B，C；且b=4，A=，面積S=2（）求a的值；（）設f（x）=2（cosCsinxcosAcosx），將f（x）圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間17某校為了普及環(huán)保知識，增強學生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關環(huán)保知識的競賽經(jīng)過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分（）求的分布列和數(shù)學期望；（）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊

6、獲勝的概率18直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=10，AC=8，BC=6，AA1=8，點D在線段AB上（）若AC1平面B1CD，確定D點的位置并證明；（）當時，求二面角BCDB1的余弦值19已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=3，an+1=3an2an1（nN*，n2）（）證明：數(shù)列an+1an是等比數(shù)列，并求出an的通項公式（）設數(shù)列bn滿足bn=2log4（an+1）2，證明：對一切正整數(shù)n，有+20已知拋物C的標準方程為y2=2px（p0），M為拋物線C上一動點，A（a，0）（a0）為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，MON的

7、面積為（）求拋物線C的標準方程；（）記t=，若t值與M點位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由21已知關于x函數(shù)g（x）=alnx（aR），f（x）=x2+g（x）（）試求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極值，試求a的取值范圍；（）a0時，若f（x）有唯一的零點x0，試求x0（注：x為取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如0.3=0，2.6=21.4=2；以下數(shù)據(jù)供參考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）2015年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大

8、題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1已知集合M=x|x22x30，N=x|xa若MN，則實數(shù)a的取值范圍是（） A （，1 B （，1） C 3，+） D （3，+）考點： 集合的包含關系判斷及應用專題： 集合分析： 先求出集合M=x|1x3，根據(jù)子集的定義即可得到a1解答： 解：M=x|1x3；MN；a1；實數(shù)a的取值范圍是（，1故選：A點評： 考查解一元二次不等式，描述法表示集合，以及子集的概念2若z=（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)是（） A 2i B 2i C 2+i D 2+i考點： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題： 數(shù)系的擴充和

9、復數(shù)分析： 直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后求得z的共軛復數(shù)解答： 解：z=，故選：D點評： 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題3類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結論：（）垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 A B C D 考點： 類比推理專題： 空間位置關系與距離分析： 根據(jù)課本中的定理即可判斷正確，根據(jù)正方體中的直線，平面即可盤不正確解答： 解：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故正確垂直于同一條直線的

10、兩條直線互相平行，不一定平行，也可能相交直線，異面直線，故不正確垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；不一定平行，也可能相交平面，如墻角，故不正確垂直于同一條直線的兩個平面互相平行故正確故選：D點評： 本題考查了空間直線平面的位置關系，只要掌握好定理，空間常見的位置關系，做本題難度不大，屬于容易題4“cos=”是“=”的（） A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 計算題分析： “cos=”“=+2k，kZ，或=”，“=”“cos=”解答： 解：“cos=”“=+2k，kZ，或=”，“=”“cos=”

11、故選B點評： 本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理應用5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（） A 7 B 9 C 11 D 13考點： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=lg11時，滿足條件S1，退出循環(huán)，輸出k的值為11解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，k=1不滿足條件S1，S=lg3，k=3不滿足條件S1，S=lg5，k=5不滿足條件S1，S=lg7，k=7不滿足條件S1，S=lg9，k=9不滿足條件S1，S=lg11，k=11滿足條件S1，退出循環(huán)，輸出k的值

12、為11故選：C點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查6某餐廳的原料費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8.5x+7.5，則表中的m的值為（） x 2 4 5 6 8y 25 35 m 55 75 A 50 B 55 C 60 D 65考點： 線性回歸方程專題： 應用題；概率與統(tǒng)計分析： 計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到結論解答： 解：由題意，=5，=38+，y關于x的線性回歸方程為=8.5x+7.5，根據(jù)線性回歸方程必

13、過樣本的中心，38+=8.55+7.5，m=60故選：C點評： 本題考查線性回歸方程的運用，解題的關鍵是利用線性回歸方程恒過樣本中心點，這是線性回歸方程中最?？嫉闹R點屬于基礎題7已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線一個交點是P，且F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（） A B C 2 D 5考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 通過|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，分別設為md，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得離心率的值解答： 解：因為F1PF2的三條邊長成等差

14、數(shù)列，不妨設|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，分別設為md，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理可知：m（md）=2a，m+d=2c，（md）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故離心率e=5，故選：D點評： 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，屬于中檔題8在橢圓=1內(nèi)，通過點M（1，1）且被這點平分的弦所在的直線方程為（） A 9x16y+7=0 B 16x+9y25=0 C 9x+16y25=0 D 16x9y7=0考點： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 設出以點M（1，1）為中點的弦兩端點為P1（x1，y1），

15、P2（x2，y2），利用點差法可求得以M（1，1）為中點的弦所在直線的斜率再由點斜式可求得直線方程解答： 解：設以點M（1，1）為中點的弦兩端點為P1（x1，y1），P2（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2又， 得：=0又據(jù)對稱性知x1x2，則=，以點M（1，1）為中點的弦所在直線的斜率k=，中點弦所在直線方程為y1=（x1），即9x+16y25=0故選：C點評： 本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要掌握這種設而不求以及點差法在求解直線方程中的應用9將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有（） A 48種

16、 B 72種 C 96種 D 108種考點： 計數(shù)原理的應用專題： 應用題；排列組合分析： 首先給頂點P選色，有4種結果，再給A選色有3種結果，再給B選色有2種結果，最后分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，根據(jù)分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理得到結果解答： 解：設四棱錐為PABCD下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，（1）P的著色方法種數(shù)為C41，A的著色方法種數(shù)為C31，B的著色方法種數(shù)為C21，C與B同色時C的著色方法種數(shù)為1，D的著色方法種數(shù)為C21（2）P的著色方法種數(shù)為C41，A的著色方法種數(shù)為C31，B的著色方法種數(shù)為C21，C與B不同色時C的著色方法種數(shù)為C11，D

17、的著色方法種數(shù)為C11綜上兩類共有C41C312C21+C41C312=48+24=72種結果故選：B點評： 本題主要排列與組合及兩個基本原理，總體需分類，每類再分步，綜合利用兩個原理解決，屬中檔題10若存在至少一個x（x0）使得關于x的不等式x24|2xm|成立，則實數(shù)m的取值范圍為（） A 4，5 B 5，5 C 4，5 D 5，4考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用；簡易邏輯分析： 不等式可化為|2xm|x2+4；先求對任意x0，都有|2xm|x2+4；作函數(shù)圖象，由數(shù)形結合求實數(shù)m的取值范圍解答： 解：不等式x24|2xm|可化為|

18、2xm|x2+4；若對任意x0，都有|2xm|x2+4，作函數(shù)y=|2xm|與y=x2+4的圖象如下，結合圖象可知，當m5或m4時，對任意x0，都有|2xm|x2+4；故實數(shù)m的取值范圍為4，5；故選A點評： 本題考查了函數(shù)的圖象的作法及函數(shù)與不等式的關系應用，同時考查了數(shù)形結合的思想應用，屬于中檔題二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）11100名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測試成績落在60，80）中的學生人數(shù)是50考點： 頻率分布直方圖專題： 概率與統(tǒng)計分析： 根據(jù)頻率和為1，求出a的值，再根據(jù)頻率=，求出測試成績在60，80）中的學生數(shù)解答：

19、 解：根據(jù)頻率和為1，得；（2a+3a+7a+6a+2a）10=1，解得a=；測試成績落在60，80）中的學生頻率是（3a+7a）10=，對應的學生人數(shù)是100=50故答案為：50點評： 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應用問題，是基礎題目12函數(shù)f（x）=的定義域是（10，100）考點： 函數(shù)的定義域及其求法專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域解答： 解：要使函數(shù)有意義，則（lgx）2+3lgx20，即（lgx）23lgx+20，解得1lgx2，即10x100，故函數(shù)的定義域為（10，100），故答案為：（10，100）點評：

20、 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件13某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為2考點： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關系與距離分析： 由三視圖知幾何體為圓柱的一部分，且圓柱的高為3，底面圓的半徑為2，根據(jù)正視圖與俯視圖可判斷底面扇形的中心角為，求出圓柱的體積乘以可得答案解答： 解：由三視圖知幾何體為圓柱的一部分，且圓柱的高為3，底面圓的半徑為2，由正視圖與俯視圖判斷底面扇形的中心角為60，幾何體的體積V=223=2，故答案為：2點評： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的

21、幾何量14設、都是單位向量，且=0，則（+）（+）的最大值為1+考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 平面向量及應用分析： 根據(jù)題意設=（1，0），=（0，1），=（cos，sin），計算（+）（+）=sin（+）+1+1，從而得出結論解答： 解：、都是單位向量，且=0，可設=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）則（+）（+）=（1，1）（cos，1+sin）=cos+1+sin=sin（+）+1+1，故（+）（+）的最大值為 ，故答案為 點評： 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，兩角和差的正弦公式的應用，其中，求出（+）（+）的表達式，是解答本題的關鍵，屬于基礎題15設函數(shù)f（

22、x）的定義域為R，若存在常數(shù)0使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“條件約束函數(shù)”現(xiàn)給出下列函數(shù)：f（x）=4x；f（x）=x2+2；f（x）=；f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有f（x1）f（x2）4|x1x2|其中是“條件約束函數(shù)”的序號是（寫出符合條件的全部序號）考點： 命題的真假判斷與應用專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 用F函數(shù)的定義加以驗證，對于均可以找到常數(shù)0，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，說明它們是“條件約束函數(shù)”而對于，當x0時，|，所以不存在常數(shù)0，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，故它們不符合題意解答： 解：對于，f（x）

23、=4x，易知存在=40，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，符合題意；是“條件約束函數(shù)”對于用F函數(shù)的定義不難發(fā)現(xiàn)：因為x0時，|，所以不存在常數(shù)0，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，不符合題意，不是“條件約束函數(shù)”對于，因為|f（x）|=|x|，所以存在常數(shù)=20，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，是“條件約束函數(shù)”對于，f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，故|f（x）|是偶函數(shù)，因而由|f（x1）f（x2）|4|x1x2|得到，|f（x）|4|x|成立，存在40，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，符合題意是“條件約束函數(shù)”故答案為：點評： 本題考查了函數(shù)的定義域和值域的問題，

24、屬于中檔題題中“條件約束函數(shù)”的實質(zhì)是函數(shù)f（x）與x的比值對應的函數(shù)是有界的，抓住這一點不難解出三、解答題（本大題共6小題，共75分）16在ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C；且b=4，A=，面積S=2（）求a的值；（）設f（x）=2（cosCsinxcosAcosx），將f（x）圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析： （）首先利用三角形的面積公式求出c邊的長，進一步利用余弦定理求出a的長（）利用上步的結論，進一步求出B的大小和C的大

25、小，進一步把函數(shù)關系式變性成正弦型函數(shù)，再利用函數(shù)圖象的變換求出g（x）=2sin（2x），最后利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答： 解：（）在ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C；且b=4，A=，面積S=2則：S=解得：c=2a2=b2+c22bccosA則：a=（）利用（）的結論，所以：，解得：sinB=1，由于0B則：，C=f（x）=2（cosCsinxcosAcosx）=2sin（x），將f（x）圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到g（x）=2sin（2x），令：（kZ）解得：則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（kZ）點評： 本題考查的知識要點：三角形面積公式的應用，

26、正弦定理的應用，余弦定理的應用，三角函數(shù)關系式的恒等變換，函數(shù)圖象的伸縮變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定17某校為了普及環(huán)保知識，增強學生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關環(huán)保知識的競賽經(jīng)過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分（）求的分布列和數(shù)學期望；（）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率考點： 離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列專題： 概率與統(tǒng)計分析： （）

27、由題意知，的可能取值為0，10，20，30，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和E；（）由A表示“甲隊得分等于30乙隊得分等于0”，B表示“甲隊得分等于20乙隊得分等于10”，可知A、B互斥利用互斥事件的概率計算公式即可得出甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率解答： 解：由題意知，的可能取值為0，10，20，30，由于乙隊中3人答對的概率分別為，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=10）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（=20）=（1）+（1）+（1）=，P（=30）=，的分布列為： 0 10 20 30P E=0+10+20+30=（）由A表示“甲隊得分等于

28、30乙隊得分等于0”，B表示“甲隊得分等于20乙隊得分等于10”，可知A、B互斥又P（A）=，P（B）=，則甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率為P（A+B）=P（A）+P（B）=點評： 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用，確定隨機變量，及其概率18直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=10，AC=8，BC=6，AA1=8，點D在線段AB上（）若AC1平面B1CD，確定D點的位置并證明；（）當時，求二面角BCDB1的余弦值考點： 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關系與距離；空間

29、向量及應用分析： （I）當點D為AB的中點時，AC1平面B1CD其原因如下：連接BC1交B1C于點E，連接DE利用平行四邊形與三角形的中位線定理，利用線面平行的判定定理即可得出AC1平面B1CD（II）由AB=10，AC=8，BC=6，可得ACCB，以C為原點建立空間直角坐標系，由，可得，設平面CDB1的法向量為=（x，y，z），利用，可得，取平面BCD的法向量=（0，0，1），利用=即可得出解答： （I）解：當點D為AB的中點時，AC1平面B1CD下面給出證明：連接BC1交B1C于點E，連接DE四邊形BCC1B1是平行四邊形，E點是對角線BC1的中點，DE是ABC1的中位線，DEAC1，AC

30、1平面B1CD，DE平面B1CD，AC1平面B1CD（II）由AB=10，AC=8，BC=6，可得ACCB以C為原點建立空間直角坐標系，B（6，0，0），A（0，8，0），A1（0，8，8），B1（6，0，8），=（6，0，0）+（6，8，0）=（4，0），=（6，0，8），設平面CDB1的法向量為=（x，y，z），令y=2，解得x=，z=1，=取平面BCD的法向量=（0，0，1），=點評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理、勾股定理的逆定理，考查了通過建立空間直角坐標系得出平面的法向量、利用法向量的夾角求二面角的方法，考查了空間想象能力與計算能力，屬于中檔題

31、19已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=3，an+1=3an2an1（nN*，n2）（）證明：數(shù)列an+1an是等比數(shù)列，并求出an的通項公式（）設數(shù)列bn滿足bn=2log4（an+1）2，證明：對一切正整數(shù)n，有+考點： 數(shù)列的求和；等比關系的確定專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）由an+1=3an2an1得an+1an=2（anan1），變形后可得an+1an是以a2a1為首項，2為公比的等比數(shù)列，然后利用累加法求得數(shù)列an的通項公式；（）把an的通項公式代入bn=2log4（an+1）2 ，整理后利用裂項相消法求+的和，放縮后得答案解答： 證明：（）an+1=3an2an1，an+1a

32、n=2（anan1），a1=1，a2=3，（nN*，n2），an+1an是以a2a1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+1=（）bn=2log4（an+1）2 =則+=點評： 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了裂項相消法求數(shù)列的和，考查了放縮法證明數(shù)列不等式，是中檔題20已知拋物C的標準方程為y2=2px（p0），M為拋物線C上一動點，A（a，0）（a0）為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，MON的面積為（）求拋物線C的標

33、準方程；（）記t=，若t值與M點位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由考點： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （I）由當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，MON的面積為可得SMON=2p=，解得p即可（II）設M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為：x=my+a，與拋物線方程聯(lián)立可得y26my6a=0，得到根與系數(shù)的關系由對稱性，不妨設m0，（i）a0時，可知y1，y2同號又t=+，得到t2=，可得不論a取何值，t值與M點位置有關（ii）a0時，由于y1，y2異號又t=+，可得t2=，可得僅當1=0時，

34、即a=時，t與m無關，此時A即為一個“穩(wěn)定點”解答： 解：（I）當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，MON的面積為SMON=2p=，解得p=3拋物線C的標準方程為y2=6x（II）設M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為：x=my+a，聯(lián)立化為y26my6a=0，0，y1+y2=6m，y1y2=6a由對稱性，不妨設m0（i）a0時，y1y2=6a0，y1，y2同號又t=+，t2=，不論a取何值，t值與M點位置有關，即此時的點A不為“穩(wěn)定點”（ii）a0時，y1y2=6a0，y1，y2異號又t=+，t2=，僅當1=0時，即a=時，t與m無關，此時A即為拋物線的焦點，因此拋物線對稱軸上僅有焦點一個“穩(wěn)定點”點評： 本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21已知關于x函數(shù)g（x）=alnx（aR），f（x）=x2+g（x）（）試求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極值，試求a的取值范圍；（）a0時，若f（x）有唯一的零點x0，試求x0（注：x為取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如