第三節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律

1、第三節(jié) 法拉第電磁感應(yīng)定律白景曦（西北師范大學(xué)第一附屬中學(xué) 甘肅 蘭州 ）目標(biāo)知道在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢叫做感應(yīng)電動勢。理解感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成成正比，數(shù)學(xué)表達(dá)式：；理解如果是導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，其大小由決定。重點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律 難點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用復(fù)習(xí)：1 產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是什么？2 什么是電磁感應(yīng)現(xiàn)象？3 導(dǎo)體中產(chǎn)生電流的條件是什么？ 引言通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道：只要穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，其中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流。既然有感應(yīng)電流就一定有電源？例如導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的實(shí)驗(yàn)中，導(dǎo)體棒是電源；在向螺線管中插入

2、條形磁鐵的實(shí)驗(yàn)中，螺線管是電源；在利用兩個(gè)螺線管A、B產(chǎn)生感應(yīng)電流的實(shí)驗(yàn)中，螺線管B是電源。這些電源的電動勢就叫做感應(yīng)電動勢。一、 感應(yīng)電動勢：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢叫做感應(yīng)電動勢。提出問題：感應(yīng)電動勢的大小與哪些因素有關(guān)呢？本節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。第1課時(shí)：法拉第電磁感應(yīng)定律新課教學(xué)：二、 實(shí)驗(yàn)探究決定感應(yīng)電動勢大小的因素實(shí)驗(yàn)1：線圈與電流表連接組成閉合電路，在磁場中移動線圈，移動速度不同，觀察電流表指針的偏角有什么不同？現(xiàn)象：線圈移動越快，電流表指針偏角越大。實(shí)驗(yàn)2：螺線管與電流表連接組成閉合電路，磁鐵插入或拔出螺線管的速度不同，觀察電流表指針偏轉(zhuǎn)角度有什么不同？現(xiàn)象：速度越快，電

3、流表指針偏角越大。提出問題：上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)說明什么問題呢？分析：實(shí)驗(yàn)1，導(dǎo)體棒運(yùn)動的越快，說明穿過閉合電路的磁通量變化的越快；實(shí)驗(yàn)2，條形磁鐵運(yùn)動的越快，說明穿過閉合電路的磁通量變化越快。猜想：穿過閉合電路的磁通量變化越快，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大呢？實(shí)驗(yàn)3：螺線管B與電流表連接組成閉合回路，螺線管A與電源、滑線變阻器、開關(guān)連接組成閉合電路，觀察閉合開關(guān)與斷開開關(guān)時(shí)，電流表指針的偏角；逐漸改變滑線變阻器觸頭位置時(shí)，觀察電流表指針的偏角。比較這兩種情況下，電流表指針偏角的大小。現(xiàn)象：閉合或斷開開關(guān)時(shí)，穿過閉合回路的磁通量的變化快，電流表指針偏角大；逐漸改變滑線變阻器觸頭位置時(shí)，穿過閉合回路的磁通

4、量的變化慢，電流表指針偏角小。結(jié)論：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小，與穿過閉合回路的磁通量的變化快慢（磁通量的變化率）有關(guān)系。提出問題：感應(yīng)電動勢的大小與磁通量的變化快慢之間有什么樣的定量關(guān)系呢？紐曼（F.E.Neumann,17981895）、韋伯（W.E.Weber,18041891）在對理論和實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行嚴(yán)格的分析后，與1845年和1846年先后指出：閉合電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。三、法拉第電磁感應(yīng)定律1. 內(nèi)容：閉合電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一回路的磁通量的變化率成正比。提出問題：如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述法拉第電磁感應(yīng)定律呢？設(shè)時(shí)

5、刻穿過閉合電路的磁通量為，時(shí)刻穿過閉合電路的磁通量為，則在時(shí)間內(nèi)磁通量的變化量，磁通量的變化率為。（1）磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率的區(qū)別設(shè)感應(yīng)電動勢為E，則法拉第電磁感應(yīng)定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為：2. 數(shù)學(xué)表達(dá)式：（1）單匝線圈：其中是比例常數(shù)，在國際單位制中，上式中各量的單位都已確定：E單位是伏特，單位是韋伯，的單位是秒，。為什么？證明：所以，提出問題：如果閉合回路是由匝線圈組成的，那么線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與線圈的匝數(shù)有什么關(guān)系呢？（2）匝線圈：組成的閉合回路，穿過每匝線圈的磁通量的變化率都相同，則法拉第電磁感應(yīng)定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為：因?yàn)樵丫€圈相當(dāng)于個(gè)線圈串聯(lián)而成，因此整

6、個(gè)線圈中的電動勢是單匝線圈的倍。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，為了獲得較大的電動勢，常常采用多匝線圈。例題1：A、B兩閉合線圈由同種導(dǎo)線繞成且均為10匝，半徑，B內(nèi)有如圖所示的勻強(qiáng)磁場。若磁場均勻的減小，則A、B環(huán)中感應(yīng)電動勢之比為多少？產(chǎn)生的感應(yīng)電流之比是多少？AB解析：，注意：S面積為線圈在磁場中的有效面積。例題2： 如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一邊長為L、匝數(shù)為n的正方形線圈繞軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動。在從圖示位置開始計(jì)時(shí)在轉(zhuǎn)過90角的過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？解析：線圈轉(zhuǎn)動90角過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是這段時(shí)間內(nèi)的平均電動勢。歸納：運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢時(shí)，要注意磁通量的變化是由哪些因素

7、引起的，練習(xí)：課本17頁，（1）（4）（7）結(jié)論本節(jié)課收獲如下：1. 知識：（1）法拉第電磁感應(yīng)定律；（2）磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率三者的區(qū)別。2. 方法：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析方法作業(yè)：（2）（3）（5）（6）第2課時(shí)：法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用復(fù)習(xí)提問：1. 什么是感應(yīng)電動勢？感應(yīng)電動勢的大小與哪些因素有關(guān)？2. 法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容是什么？數(shù)學(xué)表達(dá)式怎么寫？引入：導(dǎo)體棒做切割磁感應(yīng)線運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小與哪些因素有關(guān)？有什么關(guān)系呢？四、探究導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)感應(yīng)電動勢的表達(dá)式情景設(shè)置:如圖16-16所示，矩形線框放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，線框平面跟磁感線垂直。設(shè)導(dǎo)體棒

8、的長度為L，以速度向右運(yùn)動，求電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大??？解析：設(shè)經(jīng)過時(shí)間，導(dǎo)體棒從如圖所示位置運(yùn)動到位置，由法拉第電磁感應(yīng)定律，得1.當(dāng)導(dǎo)體棒的運(yùn)動方向既與磁場方向垂直，又與導(dǎo)體棒自身垂直時(shí)，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大?。和卣梗喝绻麑?dǎo)體棒的運(yùn)動方向與導(dǎo)體棒自身垂直，而與磁場方向不垂直時(shí)，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小與那些因素有關(guān)呢？解析：如圖所示，導(dǎo)體棒的運(yùn)動方向與磁場方向成角，則將速度方向分解為垂直磁場方向的速度和沿著磁場方向的速度。2. 當(dāng)導(dǎo)體棒的運(yùn)動方向與導(dǎo)體棒自身垂直，與磁場方向成角時(shí)，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大?。航Y(jié)論：導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小，跟磁感應(yīng)強(qiáng)度B、導(dǎo)線長度

9、L、運(yùn)動速度以及運(yùn)動方向和磁感線方向的夾角的正弦成正比。同學(xué)們可以自己證明，在國際單位制中，以上兩個(gè)結(jié)論，等號兩邊的單位是一致的。例題1：如圖所示，固定于水平面上的金屬框cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab放在框架上，可無摩擦滑動。此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長l的正方形，棒的電阻r，其余電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。求：當(dāng)導(dǎo)體棒被以速度勻速拉動時(shí)，流過導(dǎo)體棒的電流是多少？電路中產(chǎn)生的熱功率是多少？拉力做功的功率是多少？解析：，例題2：如圖MN和PQ為兩平行金屬導(dǎo)軌，M、P中有一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里。有一金屬圓環(huán)沿導(dǎo)軌滑動，速度為v，與導(dǎo)

10、軌接觸良好，圓環(huán)直徑為d，與兩軌間距相等，該環(huán)與導(dǎo)軌電阻均可忽略，當(dāng)環(huán)向右做勻速運(yùn)動時(shí)（ ）A.有感應(yīng)電流流過R，大小為 B.有感應(yīng)電流流過R，大小為 C.有感應(yīng)電流流過R，大小為D.無感應(yīng)電流流過R3.轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢o av導(dǎo)體桿的轉(zhuǎn)動軸與磁感線平行。如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外，長L的金屬棒oa以o為軸在該平面內(nèi)以角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。求金屬棒中的感應(yīng)電動勢。在應(yīng)用感應(yīng)電動勢的公式時(shí)，必須注意其中的速度v應(yīng)該指導(dǎo)線上各點(diǎn)的平均速度，在本題中應(yīng)該是金屬棒中點(diǎn)的速度，因此有。線圈的轉(zhuǎn)動軸與磁感線垂直。如圖，矩形線圈的長、寬分別為L1、L2，所圍面積為S，向右的勻強(qiáng)磁場

11、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈繞圖示的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相加可得E=BS。如果線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成，則E=nBS。從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值為e=nBScost 。該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動軸的具體位置無關(guān)（但是軸必須與B垂直）。實(shí)際上，這就是交流發(fā)電機(jī)發(fā)出的交流電的瞬時(shí)電動勢公式。鞏固練習(xí)：1. 課本18頁（7）；2求下列各種情況下的感應(yīng)電動勢，磁感線垂直紙面。（E感=BLv）思考題：公式E=N 與都是感應(yīng)電動勢的計(jì)算公式，它們的區(qū)別及聯(lián)系是什么？五、公式E=N 與的區(qū)別及聯(lián)系1區(qū)別：（1）E=N 求的是t時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢，E與某

12、段時(shí)間或某個(gè)過程相對應(yīng)；（2）求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動勢，E與某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)位置相對應(yīng).（3）E=求得的電動勢是整個(gè)回路的感應(yīng)電動勢，而不是回路中某部分導(dǎo)體的電動勢，整個(gè)回路的感應(yīng)電動勢為零時(shí)，其回路中某段導(dǎo)體切割磁感線的感應(yīng)電動勢不一定為零。如圖所示，正方形導(dǎo)線框abcd垂直于磁感線在勻強(qiáng)磁場中勻速向右運(yùn)動時(shí)，由于 =0，故整個(gè)回路的感應(yīng)電動勢E=0。但是ad和bc邊由于做切割磁感線運(yùn)動，仍分別產(chǎn)生感應(yīng)電動勢Ead=Ebc=BLv。對整個(gè)回路來說，Ead和Ebc方向相反，所以回路的總電動勢E=0，感應(yīng)電流也為零，雖然E=0，但仍存在電勢差，Uad=Ubc=BLv,相當(dāng)于兩個(gè)相同的電源ad和bc并聯(lián)

13、。2聯(lián)系：公式E=n（甲）和公式（乙）是統(tǒng)一的當(dāng)公式甲中的t0時(shí)，則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動勢，只是由于高中數(shù)學(xué)知識所限，我們現(xiàn)在不能這樣求瞬時(shí)感應(yīng)電動勢，公式乙中的v若代表平均速度，則求出的E為平均感應(yīng)電動勢，實(shí)際上乙式中的Lsin=，所以公式乙E=BLsin=B =。只是一般說來，用公式甲E=n 求平均感應(yīng)電動勢更方便，用公式乙vsin(v代表瞬時(shí)速度)求瞬時(shí)感應(yīng)電動勢更方便。思考與討論：如圖所示，電源在電動機(jī)線圈中產(chǎn)生的電流方向以及AB和CD邊的受力方向已在圖中標(biāo)出。現(xiàn)在的問題是，既然線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，線圈中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢是加強(qiáng)了電源產(chǎn)生的電流，還是消弱了它？是有利于線圈轉(zhuǎn)動，還

14、是阻礙了線圈的轉(zhuǎn)動？六、反電動勢1.什么是反電動勢：電動機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)，線圈中也會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這個(gè)感應(yīng)電動勢總有削弱電源電動勢的作用，我們就把這個(gè)感應(yīng)電動勢稱為反電動勢；其作用是阻礙線圈的轉(zhuǎn)動。教材P16。2.電動機(jī)在使用時(shí)的注意事項(xiàng)：如果電動機(jī)由于機(jī)械故障停轉(zhuǎn)，要立即切斷電源，進(jìn)行檢查。為什么呢？因?yàn)槿绻妱訖C(jī)工作中由于機(jī)械阻力過大而停止轉(zhuǎn)動，這時(shí)沒了反電動勢，電阻很小的線圈直接連在電源的兩端，電流會很大，時(shí)間長了很可能把電動機(jī)燒毀。結(jié)論本節(jié)課收獲如下：知識：（1）切割磁感線產(chǎn)生電動勢的計(jì)算方法：E感=BLv （BL，Lv ，）E=BLv1=BLvsin （BL，Lv）（2）公式E=與的區(qū)別及

15、聯(lián)系。作業(yè)：178頁（3）（6）第3課時(shí)：法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用一、電磁感應(yīng)規(guī)律與電路規(guī)律綜合在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，有些問題往往可以歸結(jié)為電路問題，在這類問題中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路就相當(dāng)于電源，將它們與電阻連接，便可對電阻供電，在回路中形成電流；將它們與電容器連接，便可對電容器充電。解這類問題時(shí)，一般需畫出等效電路圖，并應(yīng)用電路的有關(guān)規(guī)律（如電流的定義式、部分電路和閉合電路的歐姆定律、串并聯(lián)電路的規(guī)律、電功與電功率的計(jì)算式、焦耳定律等）.解題思路：找電源求感應(yīng)電動勢畫等效電路圖根據(jù)電磁感應(yīng)定律、楞次定律、電路規(guī)律列方程求解或判斷。圖13-3-1例題1：如圖13-3-1所示，兩

16、個(gè)互連的金屬圓環(huán)，粗金屬環(huán)的電阻是細(xì)金屬環(huán)電阻的二分之一.磁場垂直穿過粗金屬環(huán)所在區(qū)域，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化時(shí)，在粗環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，則a、b兩點(diǎn)間的電勢差為（ ）A. B. C. D.解析：答案C粗環(huán)中磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，它相當(dāng)于電源，其電動勢為E，內(nèi)阻設(shè)為r，則細(xì)環(huán)相當(dāng)于外電路，其電阻為2r，據(jù)歐姆定律，.例題2：如圖，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小隨時(shí)間的變化率， 為負(fù)的常量。用電阻率為、橫截面積為的硬導(dǎo)線做成一邊長為的方框。將方框固定于紙面內(nèi)，其右半部位于磁場區(qū)域中。求：（1）導(dǎo)線中感應(yīng)電流的大小；（2）磁場對方框作用力的大小隨時(shí)間的變化。解析：

17、（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢在線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流,聯(lián)立得（2）導(dǎo)線框所受磁場力的大小為,它隨時(shí)間的變化率為,由以上式聯(lián)立可得。二、電磁感應(yīng)規(guī)律與力學(xué)規(guī)律綜合電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，常常遇到導(dǎo)體在導(dǎo)軌上的運(yùn)動問題.這類問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起.解這類問題不僅要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左、右手定則、安培力的計(jì)算公式等，還要應(yīng)用力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運(yùn)動定律、動量定理、動能定理、動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律等.具有一定的綜合性. 解決這類問題首先要明確研究對象，搞清物理過程，正確地進(jìn)行受力分析，畫好受力圖. 這里應(yīng)特別注意伴隨感應(yīng)電流而產(chǎn)生的安培力在勻強(qiáng)磁場中勻速運(yùn)動的

18、導(dǎo)體受的安培力恒定、變速運(yùn)動的導(dǎo)體受的安培力也隨速度（電流）變化.其次應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的規(guī)律求解.電磁感應(yīng)與力學(xué)綜合的問題中，一般分為兩種情況：與動力學(xué)、運(yùn)動學(xué)結(jié)合的運(yùn)動狀態(tài)分析，如：勻速運(yùn)動可用平衡條件求解；變速運(yùn)動的瞬時(shí)速度可用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解，特別是對于其中一類導(dǎo)體桿有收尾速度的導(dǎo)軌問題，思考的方向是：導(dǎo)體受力運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流該通電導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應(yīng)電動勢變化，周而復(fù)始，循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)）.與功、能、動量守恒的綜合應(yīng)用，如變速運(yùn)動中產(chǎn)生的熱量問題一般用能量觀點(diǎn)分析，導(dǎo)軌上有兩根導(dǎo)體桿相對運(yùn)動的問

19、題有時(shí)還要結(jié)合動量定理或動量守恒定律考慮. 解題思路：找電源求感應(yīng)電動勢畫等效電路圖求感應(yīng)電流求安培力選擇力學(xué)規(guī)律列方程求解圖13-3-4例題3：如圖13-3-4所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R.從t=0時(shí)刻起，在豎直向上方向加一個(gè)隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場B=kt，（k0）那么在t為多大時(shí)，金屬棒開始移動？解析：由= kL1L2可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，所以安培力將隨時(shí)間而增大.當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，ab將開始向左

20、移動.這時(shí)有：圖13-3-6例4：如圖13-3-6所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，部分的寬度為，部分的寬度為，金屬棒和的質(zhì)量，其電阻大小，和分別在和上，垂直導(dǎo)軌相距足夠遠(yuǎn)，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為，開始棒向右速度為，棒靜止，兩棒運(yùn)動時(shí)始終保持平行且總在上運(yùn)動，總在上運(yùn)動，求、最終的速度.解析：本題由于兩導(dǎo)軌的寬度不等，、系統(tǒng)動量不守恒，可對、分別用動量定理.運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電流，、在安培力的作用下，分別作減速和加速運(yùn)動.的運(yùn)動產(chǎn)生了反電動勢.回路的，隨著減小，增加，減小，安培力也隨之減小，故棒的加速度減小，棒的加速度也減小.當(dāng)，即時(shí)，兩者加速度為零，兩棒均勻速運(yùn)動

21、，且有 對、分別用動量定理 而 聯(lián)立以上各式可解得： 例題5：如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬球，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，高平行軌道中夠長。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2。（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大小。（2）若

22、導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II之間的距離h和R2上的電功率P2。（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場II時(shí)速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式。解析：（1）以導(dǎo)體棒為研究對象，棒在磁場I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)，導(dǎo)體棒在策略與安培力作用下做加速運(yùn)動，由牛頓第二定律，得: mgBILma，式中l(wèi)r式中4R由以上各式可得到（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場II時(shí)，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即式中解得導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加

23、速直線運(yùn)動，有得此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率為：根據(jù)能量守恒定律，此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即所以，（3）設(shè)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后經(jīng)過時(shí)間t的速度大小為，此時(shí)安培力大小為由于導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運(yùn)動，有根據(jù)牛頓第二定律，有：FmgFma即由以上各式解得： 三、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒問題1.解題思路：電磁感應(yīng)過程是不同形式能量與電能之間的轉(zhuǎn)化過程，有些問題利用能量的觀點(diǎn)去分析比較方便.運(yùn)用能量觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵一是要樹立能量守恒的思想，二是要弄清能量的來源、去向及其分配特點(diǎn).Ba db c圖13-3-11例題6：如圖13-3-11所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度

24、為B的勻強(qiáng)磁場方向豎直向下.同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為21，長度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m ，電阻為r，開始時(shí)ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計(jì)摩擦.給ab一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，在以后的運(yùn)動中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生的電熱各是多少？解析：答案，vm=2I/3m，Q=I 2/9m給ab沖量后，ab獲得速度向右運(yùn)動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，都開始做勻速運(yùn)動.所以開始時(shí)cd的加速度最大，最終cd的速度最大.全過程系統(tǒng)動能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.由于ab、cd橫截面積之比為21，所以電阻之比為

25、12，根據(jù)Q=I 2RtR，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3.又根據(jù)已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有：，解得.最后的共同速度為vm=2I/3m，系統(tǒng)動能損失為EK=I 2/6m，其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I 2/9m.2.一個(gè)有用的推論安培力做功的絕對值W安=電路獲得的總電能閉合電路的部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，都要克服安培力做功.導(dǎo)體正是通過克服安培力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，這個(gè)功的絕對值W安總是與做功過程中轉(zhuǎn)化為電能的數(shù)值相等.如果在無摩擦、無空氣阻力的情況下，W安又與機(jī)械能的減少量數(shù)值相等；而在純電阻電路中，電能又通過電阻轉(zhuǎn)化為電熱Q熱，這樣可

26、得到關(guān)系式W安=E機(jī)E電Q熱，按照這個(gè)關(guān)系式解題，常常帶來很大方便.ahb圖13-3-13例題7：如圖13-3-13，金屬棒a自h高處由靜止沿光滑弧形導(dǎo)軌上滑下，進(jìn)入軌道的水平部分，導(dǎo)軌等間距，其水平部分足夠長，處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，在水平部分導(dǎo)軌上原有另一根金屬棒b，兩棒的質(zhì)量關(guān)系ma=2mb=2m，若金屬棒a與b始終未碰，求安培力對兩棒所做的總功.解析：a滑至水平軌道后，由于a、b間有相對速度，a、b與導(dǎo)軌所圍面積發(fā)生變化，其中有感應(yīng)電流，且安培力對a做負(fù)功、對b做正功，可分析出其中負(fù)功的功率較大. 開始時(shí)a、b的相對速度一直在改變，安培力為變力，求安培力的功，不能直接利用功的公式，因

27、此，可以從克服安培力作的功恰好等于整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱、也恰好等于整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能這個(gè)角度來求解.a滑至水平軌道的過程中，其機(jī)械能守恒，故有：，在水平軌道上，a、b所受的安培力總是等大反向，合外力為零（直至兩桿以相同的速度運(yùn)動，感應(yīng)電流為零，安培力消失），故系統(tǒng)動量守恒，有，其中ma=2mb=2m，則整個(gè)過程機(jī)械能減少了，解之，得故此過程中，安培力對兩棒所做的總功為2mgh/3.四、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的圖象問題電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量、感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F等隨時(shí)間t變化的圖象，有時(shí)還會涉及到感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I或安培力F隨線圈位移x變化的圖象.這些圖象問題大致可分為兩類：由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象；由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量.解這類問題需應(yīng)用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律進(jìn)行分析.例題8：如圖，一個(gè)邊長為l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場； 一個(gè)邊長也為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直； 虛線框?qū)b角線ab與導(dǎo)線框的一條邊垂直，ba的延長線平分導(dǎo)線框在t=0時(shí)， 使導(dǎo)線框從圖