高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念（第1課時）教案 新人教A版選修

1、導(dǎo)數(shù)的概念 (1)一、教學(xué)目標(biāo)： 1了解曲線的切線的概念 2在了解瞬時速度的基礎(chǔ)上，抽象出變化率的概念3掌握切線的斜率、瞬時速度，它們都是一種特殊的極限，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義奠定基礎(chǔ)二、教學(xué)重點(diǎn)：切線的概念和瞬時速度的概念 教學(xué)難點(diǎn)：在了解曲線的切線和瞬時速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率的概念三、教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)過程：1曲線的切線如圖，設(shè)曲線C是函數(shù)的圖像，點(diǎn)是曲線C上一點(diǎn)，點(diǎn)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線問：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P處的切線呢？因為P是給定的，根據(jù)解

2、析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了設(shè)割線PQ的傾斜角為，切線PT的傾斜角為，既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率，即例題 求曲線在點(diǎn)P（1，2）處的切線的斜率k解：，即2瞬時速度我們知道，物體作直線運(yùn)動時，它的運(yùn)動規(guī)律可用函數(shù)描述下面以自由落體運(yùn)動為例進(jìn)行分析已知（1）計算t從3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.0001秒各段內(nèi)平均速度（2）求秒時的瞬時速度解：（1）指時間改變量指位置改變量其余各段時間內(nèi)的平均速度，事先刻在光碟上，待學(xué)生回答完第一時間內(nèi)的平均速度后，即用多媒體出示，讓學(xué)生思考在各段時間內(nèi)平均速度的變

3、化情況（2）從（1）可見某段時間內(nèi)的平均速度隨變化而變化，越小，越接近于一個定值，由極限定義可知，這個值就是時，的極限 （米/秒）問：非勻速直線運(yùn)動的瞬時速度是怎樣定義的？（當(dāng)時，平均速度的極限）教師引導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)行歸納：求非勻速直線運(yùn)動在時刻的瞬時速度的方法如下：非勻速直線運(yùn)動的規(guī)律時間改變量，位置改變量平均速度，瞬時速度一般地，如果物體的運(yùn)動規(guī)律是，物體在時刻t的瞬時速度v，就是物體在t到這段時間內(nèi)，當(dāng)時，平均速度的極限，即例題 若一物體運(yùn)動方程如下：求此物體在和時的瞬時速度解：當(dāng)時， 當(dāng)時，所以，物體在和時的瞬時速度分別是6和03課堂練習(xí)（學(xué)生練習(xí)后教師再講評）（1）求在處的切線的斜率解： （2）教科書第111頁練習(xí)第1、2題4課堂小結(jié)（1）曲線的切線（2）瞬時速度（3）求切線的斜率、瞬時速度的步驟五、布置作業(yè)1求下列曲線在指定點(diǎn)處的切線斜率（1）處， （2）處2已知某質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律（米）作直線運(yùn)動求：（1）該質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動前3秒內(nèi)的平均速度；（2）質(zhì)點(diǎn)在2秒到3秒內(nèi)的平均