志丹縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、志丹縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分圖象如圖所示，EFG是邊長為2 的等邊三角形，為了得到g（x）=Asinx的圖象，只需將f（x）的圖象（ ）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位2 對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，mn=m+n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，mn=mn則在此定義下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素個數(shù)是（ ）A10個B15個C16個D1

2、8個3 已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；為使m，應(yīng)選擇下面四個選項中的（ ）ABCD4 奇函數(shù)滿足，且在上是單調(diào)遞減，則的解集為（ ）ABC D5 點P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是（ ）A1，B，C1，0D，06 已知雙曲線（a0，b0）的右焦點F，直線x=與其漸近線交于A，B兩點，且ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD7 某市重點中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則的值是（ ）A10B11C

3、12D13【命題意圖】本題考查樣本平均數(shù)、中位數(shù)、莖葉圖等基礎(chǔ)知識，意在考查識圖能力和計算能力8 若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)，時，則等于（ ）A B C. D9 已知向量與的夾角為60，|=2，|=6，則2在方向上的投影為（ ）A1B2C3D410實數(shù)x，y滿足不等式組，則下列點中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）A（1，1）B（0，3）C（，2）D（，0）11已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的動點，則當(dāng)?shù)闹底钚r，的面積為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查拋物線的概念與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理能力和基本運算能力.12已知向量，其中則“”是“”成立的（）A充分而不必要條

4、件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件二、填空題13設(shè)，記不超過的最大整數(shù)為，令.現(xiàn)有下列四個命題: 對任意的，都有恒成立；若，則方程的實數(shù)解為；若（），則數(shù)列的前項之和為；當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為，函數(shù)的零點個數(shù)為，則.其中的真命題有_.（寫出所有真命題的編號）【命題意圖】本題涉及函數(shù)、函數(shù)的零點、數(shù)列的推導(dǎo)與歸納，同時又是新定義題，應(yīng)熟悉理解新定義，將問題轉(zhuǎn)化為已知去解決，屬于中檔題。14已知三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，則球的表面積為 .15【啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考（10月）】在平面直角坐標系xOy中，P是曲線上一點，直線經(jīng)過點P

5、，且與曲線C在P點處的切線垂直，則實數(shù)c的值為_16已知，為實數(shù)，代數(shù)式的最小值是 .【命題意圖】本題考查兩點之間距離公式的運用基礎(chǔ)知識，意在考查構(gòu)造的數(shù)學(xué)思想與運算求解能力.17分別在區(qū)間、上任意選取一個實數(shù)，則隨機事件“”的概率為_.18在中，已知，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于_.三、解答題19（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，記，求證：（）.【命題意圖】本題考查了利用遞推關(guān)系求通項公式的技巧，同時也考查了用錯位相減法求數(shù)列的前項和.重點突出運算、論證、化歸能力的考查，屬于中檔難度.20已知函數(shù)上為增函數(shù)，且（0，），mR（1）求的值；

6、（2）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個x0，使得f（x0）g（x0）成立，求m的取值范圍 21設(shè)集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分別求滿足下列條件的實數(shù)m的取值范圍（1）AB=；（2）AB=B22求函數(shù)f（x）=4x+4在0，3上的最大值與最小值23本小題滿分12分如圖，在邊長為4的菱形中，點、分別在邊、上點與點、不重合，沿將翻折到的位置，使平面平面求證：平面；記三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，且，求此時線段的長24已知曲線（，）在處的切線與直線平行（1）討論的單調(diào)性；（2）若在，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍志丹縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期

7、高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】 A【解析】解：EFG是邊長為2的正三角形，三角形的高為，即A=，函數(shù)的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故為了得到g（x）=Asinx的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個長度單位故選：A【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題2 【答案】B【解析】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有112=34，故點（a，b）有4個；若a和b同奇

8、偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點（a，b）有261=11個，所以滿足條件的個數(shù)為4+11=15個故選B3 【答案】D【解析】解：當(dāng)m，時，根據(jù)線面平行的定義，m與沒有公共點，有m，其他條件無法推出m，故選D【點評】本題考查直線與平面平行的判定，一般有兩種思路：判定定理和定義，要注意根據(jù)條件選擇使用4 【答案】B【解析】試題分析：由，即整式的值與函數(shù)的值符號相反，當(dāng)時，；當(dāng)時，結(jié)合圖象即得考點：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的奇偶性；3、不等式.5 【答案】D【解析】解：如圖所示：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為

9、y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系則點A（1，0，0），C1 （0，1，1），設(shè)點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得 0x1，0y1，z=1=（1x，y，1），=（x，1y，0），=x（1x）y（1y）+0=x2x+y2y=+，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=y=時，取得最小值為；故當(dāng)x=0或1，且y=0或1時，取得最大值為0，則的取值范圍是，0，故選D【點評】本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題6 【答案】D【解析】解：函數(shù)f（x）=（x3）ex，f（x）=ex+（x3）ex=（x2）ex，令f（x）0，即（x2）ex0，x

10、20，解得x2，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+）故選：D【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7 【答案】C【解析】由題意，得甲組中，解得乙組中，所以，所以，故選C8 【答案】C【解析】考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯推理能力、化歸能力和計算能力，綜合程度高，屬于較難題型首先利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想可得，解得，從而，再次利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想可得關(guān)于直線對稱，可得，從而9 【答案】A【解析】解：向量與的夾角為60，|=2，|=6，（2）=2

11、=22262cos60=2，2在方向上的投影為=故選：A【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計算問題，是基礎(chǔ)題目10【答案】 D【解析】解：由題意作出其平面區(qū)域，將u=2x+y化為y=2x+u，u相當(dāng)于直線y=2x+u的縱截距，故由圖象可知，使u=2x+y取得最大值的點在直線y=32x上且在陰影區(qū)域內(nèi)，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而點（，0）在直線y=32x上但不在陰影區(qū)域內(nèi)，故不成立；故選D【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，注意點在陰影區(qū)域內(nèi)；屬于中檔題11【答案】B 【解析】設(shè)，則.又設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時點，的面積為，故選B.12

12、【答案】A【解析】【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】若，則成立；反過來，若，則或所以“”是“”成立的充分而不必要條件。故答案為：A二、填空題13【答案】【解析】對于，由高斯函數(shù)的定義，顯然，是真命題；對于，由得，即.當(dāng) 時，此時化為，方程無解；當(dāng) 時，此時化為，所以或，即或，所以原方程無解.故是假命題；對于，（），所以數(shù)列的前項之和為，故是真命題；對于，由14【答案】 【解析】如圖所示，為直角，即過的小圓面的圓心為的中點，和所在的平面互相垂直，則球心O在過的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為15【答案】4ln2【解析】點睛：曲線的切線問題就是

13、考察導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的含義就是該點切線的斜率，利用這個我們可以求出點的坐標，再根據(jù)點在線上（或點在曲線上），就可以求出對應(yīng)的參數(shù)值。16【答案】. 【解析】17【答案】【解析】解析： 由得，如圖所有實數(shù)對表示的區(qū)域的面積為，滿足條件“”的實數(shù)對表示的區(qū)域為圖中陰影部分，其面積為，隨機事件“”的概率為18【答案】【解析】考點：解三角形【方法點晴】本題主要考查了解三角形問題，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中根據(jù)，根據(jù)正弦定理，可設(shè)，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟記正弦、余弦定理的公式是解答

14、的關(guān)鍵三、解答題19【答案】【解析】20【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)上為增函數(shù)，g（x）=+0在，mx0，2lnx0，在上不存在一個x0，使得f（x0）g（x0）成立當(dāng)m0時，F(xiàn)（x）=m+=，x，2e2x0，mx2+m0，F(xiàn)（x）0在恒成立故F（x）在上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x） max=F（e）=me4，只要me40，解得m故m的取值范圍是（，+）【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性綜合性強，難度大，是高考的重點解題時要認真審題，仔細解答 21【答案】 【解析】解：A=x|0xm3，A=x|mxm

15、+3，（1）當(dāng)AB=時；如圖：則，解得m=0，（2）當(dāng)AB=B時，則AB，由上圖可得，m3或m+30，解得m3或m322【答案】 【解析】解：，f（x）=x24，由f（x）=x24=0，得x=2，或x=2，x0，3，x=2，當(dāng)x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下表：x0（0，2）2（2，3）3f（x）0+f（x）4單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增1由上表可知，當(dāng)x=0時，f（x）max=f（0）=4，當(dāng)x=2時，23【答案】【解析】證明：在菱形中， ， 平面平面，平面平面，且平面，平面， 平面，平面設(shè)由知，平面， 為三棱錐及四棱錐的高， ， ， ， ， 24【答案】（1）在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；（2）.【解析】試題解析：（1）由條件可得，由，可得，由，可得解得或；由，可得解得或所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減（2）令，當(dāng)，時，由，可得在，時恒成立，即，故只需求出的最小值和的最大值由（1）可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的