高考數(shù)學(xué) 回歸分析及其初步應(yīng)用復(fù)習(xí)學(xué)案

1、3.1.3回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用（非線性回歸問(wèn)題）一 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來(lái)選擇回歸模型；2.會(huì)借助線性回歸模型研究呈非線性關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系；3.初步體會(huì)不同模型擬合數(shù)據(jù)的效果。二 重點(diǎn)：通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中尋找更好的模型的方法。難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過(guò)比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型的擬合效果進(jìn)行比較。三 知識(shí)回顧：1線性回歸模型中的、分別稱為 、 、 變量.2相關(guān)系數(shù)與兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系是 3總偏差平方和（解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)）、殘差平方和（隨機(jī)誤差的效應(yīng)）

2、回歸平方和（解釋變量的效應(yīng)）三者之間的關(guān)系是（用式子如何表示） 4.殘差分析是指 ，在身高與體重關(guān)系的回歸分析中，殘差圖中縱坐標(biāo)是 ，橫坐標(biāo)可以是 、 、或 5.殘差平方和代表了 的效應(yīng)；解釋變量的效應(yīng)值稱為，可以用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是，顯然，的值越大，說(shuō)明殘差平方和 ，也就是說(shuō)模型的擬合效果 6.建立回歸模型的基本步驟為（1） （2） （3） （4） （5） 四新授非線性回歸問(wèn)題：兩個(gè)變量不是線性關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個(gè)變量的關(guān)系，可以通過(guò)變換樣本數(shù)據(jù)的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型.看課本P86例2-89頁(yè)，并思考下列問(wèn)題：1.什么是非線性回歸方程？2.將指數(shù)型函數(shù)

3、（為待定的參數(shù)，取正數(shù)）化為線性函數(shù)的方法是什么？3.將冪型函數(shù)（為待定的參數(shù)，取正數(shù)）化為線性函數(shù)的方法是什么？4.通過(guò)哪些方法可以比較兩個(gè)模型的擬合效果？五知識(shí)點(diǎn)實(shí)例探究：例1.下表是 一次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：編號(hào)1110.15252.853102.114501.30根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析，y與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如有，求出y與x的回歸方程。六作業(yè)1.在兩個(gè)變量的回歸分析中，作散點(diǎn)圖的目的是什么？2. 在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決哪些問(wèn)題？3.如果發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖中所有的樣本點(diǎn)都在一條直線上，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）解釋變量和預(yù)報(bào)變量的關(guān)系是什么？殘差平方和是多少？（2）解釋變量和預(yù)報(bào)變量之間

4、的相關(guān)系數(shù)是多少？4.1993年到2002年中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)（單位：億元）如下：年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6(1) 作GDP和年份的散點(diǎn)圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系應(yīng)該是什么？(2) 建立年份為解釋變量，GDP為預(yù)報(bào)變量的回歸模型，并計(jì)算殘差.(3) 根據(jù)你得到的模型，預(yù)報(bào)2003年的GDP，看看你的預(yù)報(bào)變量與實(shí)際GDP（117251.9億元）的誤差是多少？(4) 你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地刻畫(huà)GDP和年份的關(guān)系嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.5.如下所示，某地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)觀察到的大于或等于某震級(jí)的地震個(gè)數(shù)為N，試建立回歸方程表述二者之間的關(guān)系.震級(jí)33.23.43.63.844.24.44.64.85.0地震數(shù)2838120380147951069576415502384226