高中數(shù)學(xué) 線性規(guī)劃單元教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修

1、二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、教學(xué)內(nèi)容分析本小節(jié)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5（必修）第三章第3小節(jié),主要內(nèi)容是利用平面區(qū)域體現(xiàn)二元一次不等式(組)的解集；借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標(biāo)函數(shù)的最值與最優(yōu)解問題；運(yùn)用線性規(guī)劃知識解決一些簡單的實(shí)際問題(如資源利用,人力調(diào)配,生產(chǎn)安排等)。突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想，與數(shù)形結(jié)合的思想。本小節(jié)是利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的典例,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活而用于生活的特性。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析本小節(jié)內(nèi)容建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元不等式(組)及其應(yīng)用、直線與方程的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,數(shù)形結(jié)合思想有所了解. 但從數(shù)學(xué)知識上

2、看學(xué)生對于涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)、多個(gè)字母變量，多個(gè)不等關(guān)系的知識接觸尚少，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對于圖解法還缺少認(rèn)識，對數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日，而這些都將成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。三、設(shè)計(jì)思想以問題為載體，以學(xué)生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題”的數(shù)學(xué)建模過程，體會(huì)“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程;提高學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解題的能力;培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:了解二元一次不等式(組)的概念,掌握

3、用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式(組)的方法;了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值與相應(yīng)最優(yōu)解；2、過程與方法:從實(shí)際問題中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力;在探究的過程中讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力；3、情態(tài)與價(jià)值:在應(yīng)用圖解法解題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力;體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識;體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活而服務(wù)于生活的特性.五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):從實(shí)際問題中抽象出

4、二元一次不等式(組),用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡單的二元線性規(guī)劃問題;難點(diǎn):二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的探究,從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程探究,簡單的二元線性規(guī)劃問題的圖解法的探究.六、教學(xué)基本流程第一課時(shí),利用生動(dòng)的情景激起學(xué)生求知的欲望,從中抽象出數(shù)學(xué)問題,引出二元一次不等式(組)的基本概念,并為線性規(guī)劃問題的引出埋下伏筆.通過學(xué)生的自主探究,分類討論,大膽猜想,細(xì)心求證,得出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域,從而突破本小節(jié)的第一個(gè)難點(diǎn);通過例1、例2的討論與求解引導(dǎo)學(xué)生歸納出畫二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的具體解答步驟(直線定界,特殊點(diǎn)定域);最后通

5、過練習(xí)加以鞏固。第二課時(shí),重現(xiàn)引例,在學(xué)生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題,并由此歸納總結(jié)出從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的基本過程:理清數(shù)據(jù)關(guān)系(列表)設(shè)立決策變量建立數(shù)學(xué)關(guān)系式畫出平面區(qū)域.讓學(xué)生對例3、例4進(jìn)行分析與討論進(jìn)一步完善這一過程,突破本小節(jié)的第二個(gè)難點(diǎn)。第三課時(shí),設(shè)計(jì)情景,借助前兩個(gè)課時(shí)所學(xué),設(shè)立決策變量,畫出平面區(qū)域并引出新的問題,從中引出線性規(guī)劃的相關(guān)概念,并讓學(xué)生思考探究,利用特殊值進(jìn)行猜測,找到最優(yōu)方案;再引導(dǎo)學(xué)生對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化,利用直線的圖象對上述問題進(jìn)行幾何探究,把最值問題轉(zhuǎn)化為截距問題,通過幾何方法對引例做出完美的解答;回顧整個(gè)探究過程,讓學(xué)生在討論中達(dá)

6、成共識,總結(jié)出簡單線性規(guī)劃問題的圖解法的基本步驟.通過例5的展示讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度感受圖解法.最后再現(xiàn)情景1,并對之作出完美的解答。第四課時(shí),給出新的引例,讓學(xué)生體會(huì)到線性規(guī)劃問題的普遍性.讓學(xué)生討論分析,對引例給出解答,并綜合前三個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容,連綴成線,總結(jié)出簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用性問題的一般解答步驟,通過例6,例7的分析與展示進(jìn)一步完善這一過程.總結(jié)線性規(guī)劃的應(yīng)用性問題的幾種類型,讓學(xué)生更深入的體會(huì)到優(yōu)化理論,更好的認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活而運(yùn)用于生活的特點(diǎn)。七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí): 二元一次不等式組與平面區(qū)域(1)（一）引入:（1）情景1王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購大

7、豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時(shí)喜上眉梢.村中大豆的收購價(jià)是5元/千克,紅薯的收購價(jià)是2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現(xiàn)金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發(fā)財(cái)大計(jì),可明天應(yīng)該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計(jì).回家一討論,問題來了.孫女說:“收購大豆每千克獲利多故應(yīng)收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應(yīng)收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了?！締栴}情景使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是來自現(xiàn)實(shí)生活的，讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程;通過情景我們

8、不僅能從中引出本堂課的內(nèi)容“二元一次不等式(組)的概念,及其所表示的平面區(qū)域”,也為后面的內(nèi)容“簡單的線性規(guī)劃問題”埋下了伏筆.】（2）問題與探究師:同學(xué)們,你們能用具體的數(shù)字體現(xiàn)出王老漢的兩個(gè)孫子的收購方案嗎?生,討論并很快給出答案.(師,記錄數(shù)據(jù))師:請你們各自為王老漢設(shè)計(jì)一種收購方案.生,獨(dú)立思考,并寫出自己的方案.(師,查看學(xué)生各人的設(shè)計(jì)方案并有針對性的請幾個(gè)同學(xué)說出自己的方案并記錄,注意:要特意選出2個(gè)不合理的方案)師:這些同學(xué)的方案都是對的嗎?生,討論并找出其中不合理的方案.師:為什么這些方案就不行呢?生,討論后并回答師:滿足什么條件的方案才是合理的呢?生,討論思考.(師,引導(dǎo)學(xué)生

9、設(shè)出未知量,列出起約束作用的不等式組)師,讓幾個(gè)學(xué)生上黑板列出不等式組,并對之分析指正(教師用多媒體展示所列不等式組,并介紹二元一次不等式,二元一次不等式組的概念.)師:同學(xué)們還記得什么是方程的解嗎?你能說出二元一次方程的一組解嗎?生,討論并回答(教師記錄幾組,并引導(dǎo)學(xué)生表示成有序?qū)崝?shù)對形式.)師:同學(xué)們能說出什么是不等式(組)的解嗎?你能說出二元一次不等式 的一組解嗎?生,討論并回答(教師對于學(xué)生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡單的數(shù)據(jù),對于這些數(shù)據(jù)要事先設(shè)計(jì)好并在課件的坐標(biāo)系中標(biāo)出備用)(教師對引例中給出的不等式組介紹,并指出上面的正確的設(shè)計(jì)方案都是不等式組的解.進(jìn)而介紹二元一次不等式

10、(組)解與解集的概念)師:我們知道每一組有序?qū)崝?shù)對都對應(yīng)于平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)點(diǎn),你能把上面記錄的不等式的解在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)記出來嗎?生,討論并在下面作圖(師巡視檢查并對個(gè)別同學(xué)的錯(cuò)誤進(jìn)行指正)師,利用多媒體課件展示平面直角坐標(biāo)系及不等式的解所對應(yīng)的一些點(diǎn),讓學(xué)生觀察并思考討論:不等式的解在平面直角坐標(biāo)系中的位置有什么特點(diǎn)?(由于點(diǎn)太少,我們的學(xué)生可能得不出結(jié)論)師,引導(dǎo)學(xué)生在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出方程的解所對應(yīng)的圖形(一條直線,指導(dǎo)學(xué)生用與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)作出直線),再提出問題:二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置有什么特點(diǎn)?生,提出猜想:直線分得的左下半平面.【教師

11、通過幾個(gè)簡單的問題,讓學(xué)生產(chǎn)生了利用平面區(qū)域表示二元一次不等式的想法,而后再讓學(xué)生大膽的猜想,細(xì)心的論證,讓他們從中讓體會(huì)到對新知識進(jìn)行科學(xué)探索的全過程.】師:這個(gè)結(jié)論正確嗎?你能說出理由來嗎?生,分組討論,并利用自己的數(shù)學(xué)知識去探究.(由于沒有給出一個(gè)固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊點(diǎn)再去檢驗(yàn),有的可能會(huì)試著用坐標(biāo)軸的正方向去說明,也有的可能會(huì)用直線下方的點(diǎn)與對應(yīng)直線上的點(diǎn)對照比較的方法進(jìn)行說明)師,在巡視的基礎(chǔ)上請運(yùn)用不同方法的同學(xué)闡述自己的理由,并對于正確的作法給予表揚(yáng),然后用多媒體展示出利用與直線橫坐標(biāo)相同而縱坐標(biāo)不同的點(diǎn)對應(yīng)分析的方法進(jìn)行證明.師:直線的右上半平面應(yīng)怎

12、么表示?生:表示為,(很快回答)師: 從中你能得出什么結(jié)論?生,討論并得到一般性結(jié)論(教師總結(jié)糾正)(教師總結(jié)并用多媒體展示,二元一次不等式表示直線的某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,因不包含邊界故直線畫成虛線;二元一次不等式表示的平面區(qū)域因包含邊界故直線畫成實(shí)線.)師:點(diǎn)O(0,0)是不等式一個(gè)解嗎?據(jù)此你能說出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域相對與直線的位置嗎?生,作圖分析，討論并回答(師,對學(xué)生的回答進(jìn)行分析)師:結(jié)合上面問題請同學(xué)們歸納出作不等式對應(yīng)的平面區(qū)域的過程.生,討論并回答(師,對于學(xué)生的答案給以分析,并肯定其中正確的結(jié)論)師:你們能說出作二元一次不等式對應(yīng)的平面區(qū)域的過程嗎?生,討論并回答(教師

13、總結(jié)并用多媒體展示:直線定界,特殊點(diǎn)定域)師:若點(diǎn)P(3,-1),點(diǎn)Q(2,4)在直線的異側(cè),你能用數(shù)學(xué)語言表示嗎?生,討論,思考(教師巡視，并觀察學(xué)生的解答過程，最后引導(dǎo)學(xué)生得出：一個(gè)是不等式的解,一個(gè)是不等式的解)師:你能在這個(gè)條件下求出的范圍嗎?生.討論分析，最后得到不等式并求解.師:若把上面問題改為點(diǎn)在同側(cè)呢?請同學(xué)們課后完成.【在教師的幫助下學(xué)生通過自己的分析得出了正確的結(jié)論,讓他們從中體會(huì)到了獲取新知后的成就感,從而增加了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)也讓他們體會(huì)人們在認(rèn)識新生事物時(shí)從特殊到一般,再從一般到特殊的認(rèn)知過程.】（二）實(shí)例展示:例1、畫出不等式表示的平面區(qū)域.例2、用平面區(qū)域表

14、示不等式組的解集.【通過利用多媒體對實(shí)例的展示讓學(xué)生體會(huì)到畫出不等式表示的平面區(qū)域的基本流程:直線定界,特殊點(diǎn)定域,而不等式(組)表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分.同時(shí)對具體作圖中的細(xì)節(jié)問題進(jìn)行點(diǎn)拔.】（三）練習(xí):學(xué)生練習(xí)86第1-3題. 【及時(shí)鞏固所學(xué),進(jìn)一步體會(huì)畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域的基本流程】（四）課后延伸:師:我們在今天主要解決了在給出不等式(組)的情況下如何用平面區(qū)域來表示出來的問題. 如果反過來給出了平面區(qū)域你能寫出相關(guān)的不等式(組)嗎?例如你能寫出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部區(qū)域?qū)?yīng)的不等式組嗎?你能寫出不等式形如這種不等

15、式表示的平面區(qū)域?（五）小結(jié)與作業(yè):二元一次不等式表示直線某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域的基本流程:直線定界,特殊點(diǎn)定域(一般找原點(diǎn))作業(yè)：第93頁A組習(xí)題1、2， 補(bǔ)充作業(yè):若線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為P(3,-1), Q(2,4),且直線與線段PQ相交,求的取值范圍第二課時(shí): 二元一次不等式組與平面區(qū)域(2)（一）引入王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時(shí)喜上眉梢.村中大豆的收購價(jià)是5元/千克,紅薯的收購價(jià)是2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的

16、1000元現(xiàn)金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發(fā)財(cái)大計(jì),可明天應(yīng)該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計(jì).回家一討論,問題來了.孫女說:“收購大豆每千克獲利多故應(yīng)收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應(yīng)收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了.師:同學(xué)們,我們在昨天已經(jīng)替王老漢的收購方案做出了一定的規(guī)劃與設(shè)計(jì),用二元一次不等式組進(jìn)行了約束.你能再現(xiàn)昨天的不等式組并用平面區(qū)域表示出來嗎?生,獨(dú)立的思考并開始練習(xí).(教師關(guān)注有多少學(xué)生寫出了線性數(shù)學(xué)關(guān)系式，有多少學(xué)生畫出了相應(yīng)的平面區(qū)域，強(qiáng)調(diào)這是同一事物的兩種表達(dá)形式數(shù)與形)師,利用多媒體展示

17、解答過程與圖形,引導(dǎo)學(xué)生分析如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并回顧作二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的過程.【再現(xiàn)引例,通過它讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)問題源于生活而用于生活,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生得出建立線性規(guī)劃模型的基本過程：理清數(shù)據(jù)關(guān)系設(shè)立決策變量建立數(shù)學(xué)關(guān)系式畫平面區(qū)域，】（二）實(shí)例展示例3、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼材的塊數(shù)如下表所示A規(guī)格 B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板2 11第二種鋼板1 23今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊,請用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.請學(xué)生讀題，引導(dǎo)閱讀理解后，明白列表也是表示數(shù)量關(guān)系的一種方法,是文字語言

18、向符號語言轉(zhuǎn)化中的一種過度形式,讓學(xué)生設(shè)出決策變量,寫出線性數(shù)學(xué)關(guān)系式,畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.教師在巡視中并發(fā)現(xiàn)代表性的練習(xí)進(jìn)行展示.教師用多媒體展示,讓學(xué)生與引例對比,分析其中的區(qū)別.這里要關(guān)注平面區(qū)域本題是開放型的，而引例是封閉型的;本題的變量是整數(shù)而引例中是實(shí)數(shù).【問題情景使學(xué)生體會(huì)到在具體問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化中的隱含條件，讓學(xué)生了解建立線性規(guī)劃模型的基本過程:列表設(shè)立決策變量建立數(shù)學(xué)關(guān)系式 畫平面區(qū)域，可放手讓學(xué)生去做，再次經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程】例4、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是

19、磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域?！疽皇鞘箤W(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中存在許多簡單的二元線性規(guī)劃問題，二是讓學(xué)生經(jīng)歷完整的分析研究問題、制定解決問題的策略的過程，讓學(xué)生全面參與課堂教學(xué)，完善知識結(jié)構(gòu)體系】（三）練習(xí)鞏固練習(xí)1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪

20、。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，我們在飲食中應(yīng)怎么安排食物A和食物B的量？練習(xí)2、第86頁第4小題【及時(shí)鞏固所學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程】（四）課后延伸師:我們在今天主要解決了把實(shí)際問題中的約束條件轉(zhuǎn)化為不等式組再利用平面區(qū)域來表示的問題.在這中間有的實(shí)際問題中可能隱含著變量是整數(shù)這樣的條件,如我們的例3,練習(xí)2等.你能用列舉法把這中間的符合條件的情況一一表示出來嗎?（五）小結(jié)與作業(yè)小結(jié): 建立線性規(guī)劃模型的基本過程:列表設(shè)立決策變量建立數(shù)學(xué)關(guān)系式 畫平面區(qū)域作業(yè)：第93習(xí)題A組34，(只要求列出約束條件,畫出平面區(qū)域);B組2第三課時(shí):簡單的線性規(guī)劃問題（一）引入（1）

21、情景2某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？請學(xué)生讀題，引導(dǎo)閱讀理解后，列表建立數(shù)學(xué)關(guān)系式畫平面區(qū)域，學(xué)生就近既分工又合作，教師關(guān)注有多少學(xué)生寫出了線性數(shù)學(xué)關(guān)系式，有多少學(xué)生畫出了相應(yīng)的平面區(qū)域，在巡視中并發(fā)現(xiàn)代表性的練習(xí)進(jìn)行展示，強(qiáng)調(diào)這是同一事物的兩種表達(dá)形式數(shù)與形.【問題情景使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的、有用的，學(xué)生已初步學(xué)會(huì)了建立線性規(guī)劃模型的三個(gè)過程：列表建立數(shù)學(xué)關(guān)系式畫平面區(qū)域，可放手讓學(xué)生去做，再次經(jīng)

22、歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理、表格的設(shè)計(jì)上加以指導(dǎo)】教師利用多媒體課件展示，作出平面區(qū)域,并有意在區(qū)域內(nèi)標(biāo)出整點(diǎn).（2）問題師：進(jìn)一步提出問題，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？生，設(shè)出變量,列出函數(shù)關(guān)系式.師：這是關(guān)于變量的一次解析式，從函數(shù)的觀點(diǎn)看的變化引起z的變化，而是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，對于每一組的值都有唯一的z值與之對應(yīng)，即區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)P（）都對應(yīng)一個(gè)z值，下面請同學(xué)們選擇區(qū)域內(nèi)的幾個(gè)點(diǎn)并算出相關(guān)的z值.看看你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生會(huì)選擇比較好算的點(diǎn)，比如整點(diǎn)、邊界點(diǎn)等.【學(xué)生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是上節(jié)的相關(guān)知識，因

23、此教師有目的引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀解決問題，雖然這個(gè)過程計(jì)算比較繁瑣，操作起來有難度，但是教學(xué)是一個(gè)過程，從中讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)探索的艱辛，這樣引導(dǎo)出教科書給出的數(shù)形結(jié)合的合理性】生，選點(diǎn)計(jì)算（師巡視并觀察學(xué)生的計(jì)算過程，抽取幾個(gè)學(xué)生回答）生，計(jì)算并回答,(師記錄各種結(jié)果)師:通過上面的計(jì)算你們能找到在上述條件下的函數(shù)的最大值嗎? 這時(shí)對應(yīng)的分別是多少?生，通過計(jì)算得出結(jié)論,當(dāng)時(shí)z有最大值14,師,把學(xué)生的結(jié)論表示成坐標(biāo)形式,并總結(jié)即取點(diǎn)M（，）時(shí)對應(yīng)的函數(shù)有最大值.師:你能說明為什么在M處有最大值嗎?生，分小組討論,(師四處巡視,并注意收集同學(xué)們的分析方法)師，選擇利用不同方法分析的學(xué)生作出回答，

24、并加以總結(jié)（若沒有學(xué)生想到把=看成一條直線，教師就要進(jìn)行提醒）最后探究出“=最值問題可轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線 在y軸上的截距的最值問題”來解決，實(shí)現(xiàn)圖解的目的.師,介紹線性規(guī)劃、線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.并利用情景2中的相關(guān)量,用多媒體一一指明.師：在上述問題中，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利萬元，又應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤?(讓學(xué)生通過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)得出一個(gè)完整的結(jié)論)生,總結(jié):“目標(biāo)函數(shù)的最大值問題可轉(zhuǎn)化直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距有最大值的問題,而這時(shí)公共點(diǎn)M的坐標(biāo)就是對應(yīng)的最優(yōu)解.”教師用多媒體展示,通過直線的平行移動(dòng)

25、,讓學(xué)生直觀的感受到當(dāng)直線過點(diǎn)M（，）時(shí),直線的縱截距最大,即對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)有最大值.【從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)識過程，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程，獲得問題的解決，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)】(二)探究師:在上面我們探究出最值問題可轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線y軸上的截距的最值問題”來解決,請看下面的問題若變量滿足約束條件則在什么時(shí)候有最大值,是多少?生,畫出可行域,作圖分析、計(jì)算師,巡視并對學(xué)生的解答給以指點(diǎn)并注意到以下幾點(diǎn)（1）目標(biāo)函數(shù)變形后的直線的斜率，（2）最優(yōu)解是方程組的解師,讓兩個(gè)學(xué)生板書自己的答案(注意選擇兩個(gè)答案一正一誤的同學(xué)),并引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果討論.生,討論分析

26、發(fā)現(xiàn):目標(biāo)函數(shù)變形所得直線的縱截距與z的最值之間的關(guān)系受到變形后的一次函數(shù)中z的系數(shù)的符號的影響,系數(shù)為正時(shí)是截距越大，值越大, 系數(shù)為負(fù)時(shí)是截距越大，值越小.【在數(shù)學(xué)的探究過程中,當(dāng)條件發(fā)生變化時(shí),我們開始得到的結(jié)論很可能就會(huì)不成立了,這時(shí)我們就要更深入的探究問題的本質(zhì),得出更一般的結(jié)論.通過本課時(shí)知識的探究,讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的由淺入深,由表象到本質(zhì)的過程】教師用多媒體展示圖形,讓再次體會(huì)圖解法,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.（三）實(shí)例展示例5、若變量滿足約束條件則在什么時(shí)候有最大值,是多少?【這里要關(guān)注平面區(qū)域本題是開放型的，而引例是封閉型的.同時(shí)注意到, 目標(biāo)函數(shù)的最值問題可轉(zhuǎn)化直線與

27、平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)M，使直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)在y軸上的截距最小,注意用方程組的解去找點(diǎn)M】（四）練習(xí)小結(jié)(引例1)王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時(shí)喜上眉梢.村中大豆的收購價(jià)是5元/千克,紅薯的收購價(jià)是2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現(xiàn)金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發(fā)財(cái)大計(jì),可明天應(yīng)該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計(jì).回家一討論,問題來了.孫女說:“收購大豆每千克獲利多故應(yīng)收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應(yīng)

28、收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了.你能告訴王老漢怎么收購才能獲利最多嗎?【再現(xiàn)引例,并做出最終解答,讓整個(gè)教學(xué)過程更完善】練習(xí)2、91第1題(1).及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況，練習(xí)目的：會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想，將求的最大值轉(zhuǎn)化為直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)，使直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距最小的問題，為節(jié)省時(shí)間，教師可預(yù)先畫好平面區(qū)域，讓學(xué)生把精力集中到求最優(yōu)解的解決方案上（五）課后延伸師：在上述線性規(guī)劃問題中，線性約束條件及線性目標(biāo)函數(shù)是確定的.若在問題中線性約束條件及線性目標(biāo)函數(shù)有一個(gè)含有參量又如何處理?若遇到簡單的非線性型的

29、目標(biāo)函數(shù)又怎么處理? (1)在例5中若已知目標(biāo)函數(shù)有最大值8,則的值是多少?若目標(biāo)函數(shù)在取最大值時(shí)有無數(shù)個(gè)最優(yōu)解, 則的值是多少?(2)若目標(biāo)函數(shù)是簡單的非線性型的,形如,這時(shí)怎么利用幾何法去分析目標(biāo)函數(shù)的最值與相關(guān)最優(yōu)解?（六）小結(jié)與作業(yè)作業(yè)：第91頁練習(xí)1(1)中把目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?第四課時(shí):簡單的線性規(guī)劃問題的應(yīng)用（一）引入（1）情景營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食至少應(yīng)該提供0.075kg的碳水化合物， 0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物，0.07kg的蛋白質(zhì)，0.14kg的脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物，0

30、.14kg的蛋白質(zhì)，0.07kg的脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)學(xué)家的指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg?【學(xué)生在第二課時(shí)已初步學(xué)會(huì)了建立線性規(guī)劃模型的三個(gè)過程：列表 建立數(shù)學(xué)關(guān)系式 畫平面區(qū)域，可放手讓學(xué)生去做，再次經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理、表格的設(shè)計(jì)上加以指導(dǎo)】教師利用多媒體課件展示，作出平面區(qū)域.（2）問題師：進(jìn)一步提出問題，我們的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)合理的方案,在營養(yǎng)學(xué)家的指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低,這里就需要我們表示出費(fèi)用,怎么表示?生:我們記費(fèi)用為元,就得到了一個(gè)與,的等式關(guān)系,這就是我們的目標(biāo)函數(shù)師,讓學(xué)生

31、通過圖解法求出最優(yōu)解與相應(yīng)的最值,(教師在學(xué)生解答過程中巡視,觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答中存在的問題)教師用多媒體展示圖解法的過程(二)實(shí)例展示例6、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊,若要求所有鋼板總數(shù)最小則需要第一種鋼板與第二種鋼板各多少塊?例7、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，若每車皮甲種肥料的售價(jià)為1萬元, 若每車皮乙種肥料的售價(jià)為0.5萬元,則如何生產(chǎn)才有利潤