2018年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（07）及答案

1、2018年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（07）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合M=m，3，N=x|2x2+7x+30，xZ，如果MN，則m等于（）A1B2C2或1D2（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1）+f（log3）的值是（）A7B2C5D33（5分）為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B（如圖），要測(cè)算A，B兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC=50m，ABC=105，BCA=45，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為（）A50mB50mC25mDm4（5分）設(shè)m，n是兩條不

2、同的直線，是三個(gè)不同的平面有下列四個(gè)命題：若，m，n，則mn；若m，m，則；若n，n，m，則m；若，m，則m其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（）ABCD5（5分）函數(shù)y=x|cosx|的圖象大致是（）ABCD6（5分）函數(shù)y=的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為等比數(shù)列的公比的數(shù)是（）ABCD7（5分）已知向量，若+2與垂直，則k=（）A3B2C1D18（5分）計(jì)算（x+）dx的值為（）AB+ln2C+ln2D3+ln29（5分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（）A24B24C24D2410（5分）下列命題中為真命題的是（）A若B

3、直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交C“a=1是“直線xay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件D若命題p：”xR，x2x10”，則命題p的否定為：”xR，x2x10”11（5分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，成等差數(shù)列，則=（）A1或3B3C27D1或2712（5分）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的xR，都有f（x+4）=f（x）；對(duì)于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f（x1）f（x2）；函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6

4、.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13（4分）已知向量，且直線2xcos2ysin+1=0與圓（xcos）2+（y+sin）2=1相切，則向量與的夾角為 14（4分）已知2+=4，3+=9，4+=16，觀察以上等式，若9+=k；（m，n，k均為實(shí)數(shù)），則m+nk= 15（4分）設(shè)x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值為 16（4分）定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)xR，滿足f（1x）=f（1+x），f（x）=f（x），且f（x）在0，1上是增函數(shù)下列結(jié)論正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）f（0）=0；f（x+2）

5、=f（x）；f（x）在6，4上是增函數(shù)；f（x）在x=1處取得最小值三、解答題：（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）設(shè)函數(shù)（）求f（x）的最小正周期（）若y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)y=g（x）的最大值18（12分）已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋（1）當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；（2）若斜率為1的直線l與（1）中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CACB，求直線l的方程19（12分）如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SO平面ABCD，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線SA和

6、BC所成角的大小是60（）求證：直線SA平面BDE；（）求直線BD與平面SBC所成角的正弦值20（12分）已知等差數(shù)列an滿足：an+1an（nN*），a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)（）分別求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式an，bn；（）設(shè)，若恒成立，求c的最小值21（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=x2+10x（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+1450（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)

7、元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？22（14分）已知函數(shù)f（x）=xex+（x2）exa（e2.73）（）當(dāng)a=2時(shí)，證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；（）若a2時(shí)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2018年云南省玉溪市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（07）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合M=m，3，N=x|2x2+7x+30，xZ，如果MN，則m等于（）A1B2C2或1D【解答】解：由集合N中的不等式2x2+7x+30，因式分解得

8、：（2x+1）（x+3）0，解得：3x，又xZ，x=2，1，N=2，1，MN，m=1或m=2故選C2（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1）+f（log3）的值是（）A7B2C5D3【解答】解：由題意可得，f（1）=log21=0，f（f（1）=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5=7故選A3（5分）為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B（如圖），要測(cè)算A，B兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC=50m，ABC=105，BCA=45，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為（）A50mB50mC25mDm【解答】解：由題意及圖知，BAC=30，又BC=50m，B

9、CA=45由正弦定理得AB=50m故選A4（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面有下列四個(gè)命題：若，m，n，則mn；若m，m，則；若n，n，m，則m；若，m，則m其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（）ABCD【解答】解：若，m，n，則m、n不想交，但可能平行也可能異面，故不正確；m，過(guò)m作平面與相交，交線為n，則mn，m，n，根據(jù)面面垂直的判定，可得，故正確；n，m，mn，n，m，故正確；，m，則m，故不正確綜上，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是為，故選A5（5分）函數(shù)y=x|cosx|的圖象大致是（）ABCD【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）=x|cosx|，則f（x）=x|cosx|=f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，

10、故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C，D，又當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x|cosx|0，故在x軸下方無(wú)圖象，故排除B，故選A6（5分）函數(shù)y=的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為等比數(shù)列的公比的數(shù)是（）ABCD【解答】解：函數(shù)y=的等價(jià)于，表示圓心在（5，0），半徑為3的上半圓（如圖所示），圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2（點(diǎn)2處），最大距離為8（點(diǎn)8處），若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比q應(yīng)有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比應(yīng)滿足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等，故q1，公比的取值范圍為q2，且q1，故選：D7（5分）已知向量，若+2與垂直，則

11、k=（）A3B2C1D1【解答】解：=（，3），又=0k=3故選A8（5分）計(jì)算（x+）dx的值為（）AB+ln2C+ln2D3+ln2【解答】解：（x+）dx=2+ln2=ln2+；故選B9（5分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（）A24B24C24D24【解答】解：該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體截去半個(gè)圓柱所得，其中長(zhǎng)方體的體積為V1=432=24；半個(gè)圓柱的體積為V2=，則V=24故選A10（5分）下列命題中為真命題的是（）A若B直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交C“a=1是“直線xay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件D若命

12、題p：”xR，x2x10”，則命題p的否定為：”xR，x2x10”【解答】解：對(duì)于A，只有當(dāng)x0時(shí)，結(jié)論成立；對(duì)于B，直線a，b不相交，直線a，b有可能平行；對(duì)于C，直線xay=0與直線x+ay=0互相垂直時(shí)，a=1；對(duì)于D，顯然成立故選D11（5分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，成等差數(shù)列，則=（）A1或3B3C27D1或27【解答】解：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，公比為q，成等差數(shù)列，a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=1或3，正數(shù)的等比數(shù)列q=1舍去，故q=3，=27，故選C；12（5分）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的xR

13、，都有f（x+4）=f（x）；對(duì)于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f（x1）f（x2）；函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）【解答】解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的xR，都有f（x+4）=f（x）；對(duì)于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f（x1）f（x2）；函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，x0，2函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，f（4.5）=f（0.5）

14、，f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），可得f（4.5）f（7）f（6.5）故選：A二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13（4分）已知向量，且直線2xcos2ysin+1=0與圓（xcos）2+（y+sin）2=1相切，則向量與的夾角為60【解答】解：直線2xcos2ysin+1=0與圓（xcos）2+（y+sin）2=1相切，=1解得向量=故兩向量的夾角為60故答案為6014（4分）已知2+=4，3+=9，4+=16，觀察以上等式，若9+=k；（m，n，k均為實(shí)數(shù)），則m+nk=79【解答】解：通過(guò)觀察可得，n+=（n2，nN*），所以由9+=

15、k，得n=m=921=80，k=92=81，所以m+nk=80+8081=79故答案為：7915（4分）設(shè)x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值為52【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O為原點(diǎn)設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|OP|=表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離z=x2+y2=|OP|2，可得當(dāng)P到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時(shí)z達(dá)到最大值因此，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P使它與點(diǎn)B重合時(shí)，z達(dá)到最大值z(mì)最大值=42+62=52故答案為：5216（4分）定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)xR，滿足f（1x）=f（1+x），f（x）=f（x），且f（

16、x）在0，1上是增函數(shù)下列結(jié)論正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）f（0）=0；f（x+2）=f（x）；f（x）在6，4上是增函數(shù)；f（x）在x=1處取得最小值【解答】解：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f（x），對(duì)xR，函數(shù)滿足f（x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，定義域是R，所以f（0）=0；正確；又函數(shù)滿足f（1x）=f（1+x），所以函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，可得f（x+2）=f（x）；正確；f（x+2）=f（x）；f（x）=f（x），可得f（x+4）=f（x），函數(shù)的周期是4，f（x）在6，4上不是單調(diào)函數(shù)，不正確；f（x）在0，1上是增函數(shù)函數(shù)又是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱1，2是減函數(shù)；所以函數(shù)

17、在1，0也是增函數(shù)，2，1上是減函數(shù)，所以函數(shù)在x=1球的最小值，正確；正確結(jié)果是：故答案為：三、解答題：（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）設(shè)函數(shù)（）求f（x）的最小正周期（）若y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)y=g（x）的最大值【解答】解：（1）f（x）=故f（x）的最小正周期為T(mén)=8（2）在y=g（x）的圖象上任取一點(diǎn)（x，g（x），它關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)（2x，g（x）由題設(shè)條件，點(diǎn)（2x，g（x）在y=f（x）的圖象上，從而=當(dāng)時(shí)，時(shí)，因此y=g（x）在區(qū)間上的最大值為18（12分）已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋（

18、1）當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；（2）若斜率為1的直線l與（1）中的圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足CACB，求直線l的方程【解答】解：（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)（0，0），P（4，0），Q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且OPQ是直角三角形，由于覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，圓心是RtOPQ的斜邊PQ的中點(diǎn)C（2，1），半徑r=|OC|=，圓C的方程是（x2）2+（y1）2=5（2）設(shè)直線l的方程是：y=x+bCACB，圓心C到直線l的距離是=，即，解之得，b=1直線l的方程是：y=x119（12分）如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，O是AC與BD

19、的交點(diǎn)，SO平面ABCD，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線SA和BC所成角的大小是60（）求證：直線SA平面BDE；（）求直線BD與平面SBC所成角的正弦值【解答】解：（I）如圖，連接EO，四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，O是AC與BD的交點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，EO是ASC的中位線，EOSA，SA面ASC，EO不包含于面ASC，直線SA平面BDE（II）過(guò)點(diǎn)O作CB的平行線作x軸，過(guò)O作AB的平行線作y軸，以O(shè)S為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SO平面ABCD，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，

20、異面直線SA和BC所成角的大小是60，SA=4，SO=2，B（2，2，0），C（2，2，0），S（0，0，2），D（2，2，0），設(shè)面SBC的法向量為，則，設(shè)直線BD與平面SBC所成角為，則sin=|cos|=|=20（12分）已知等差數(shù)列an滿足：an+1an（nN*），a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)（）分別求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式an，bn；（）設(shè)，若恒成立，求c的最小值【解答】解：（）設(shè)d、q分別為數(shù)列an、數(shù)列bn的公差與公比，a1=1由題可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比數(shù)列bn

21、的前三項(xiàng)，（2+d）2=2（4+2d）d=2an+1an，d0d=2，an=2n1（nN*）由此可得b1=2，b2=4，q=2，bn=2n（nN*）（），得=+2（+），Tn=3Tn+=32，滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為c=321（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=x2+10x（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+1450（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一

22、商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？【解答】解：（1）每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，x千件商品銷(xiāo)售額為0.051000x萬(wàn)元，當(dāng)0x80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本，L（x）=（0.051000x）x210x250=x2+40x250；當(dāng)x80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x+1450250=1200（x+）綜合可得，L（x）=；（2）當(dāng)0x80時(shí)，L（x）=x2+40x250=（x60）2+950，當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬(wàn)元；當(dāng)x80時(shí)，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000萬(wàn)元綜合