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1、第19章 四邊形,19.1 平行四邊形,通渭平襄鎮(zhèn)安川學(xué)校王凱輝,19.1.2平行四邊形的判定1,經(jīng)全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)2004年初審?fù)ㄟ^(guò) 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,SHU XUE,數(shù) 學(xué),八年級(jí) 下冊(cè),復(fù)習(xí),平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；,平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；,平行四邊形的對(duì)角線互相平分。,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,2、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？,1、什么是平行四邊形？,思考,平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；,平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；,我們得到的這些逆命題都成立嗎？我們一起探討一下吧：,平行四邊形的對(duì)角線互相平分。,思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的這

2、些性質(zhì)，那么它們的逆命題各是什么呢？,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；,探究,如圖1，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在圖形的變化的過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？,如圖2，將兩根細(xì)木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD.轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？,圖1,圖2,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,想一想,平行四邊形這個(gè)判定方法，我們?nèi)绾巫C明？,推理,證

3、明：連結(jié)AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2， 3=4,AC=CA(公共邊),ABC CDA (SSS),AD=BC(已知),平行四邊形判定的證明,已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .,AB=CD(已知),在ABC 和CDA中,四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,同理可證AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,平行四邊形判定的證明,證明：,想一想,平行四邊形的這個(gè)判定方法，

4、又該如何證明呢？,OB=OD,AOD=COB,四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.,想一想,平行四邊形這個(gè)判定方法，又怎么證明呢？,推理,證明：,ABDC，ADBC,A+B+C+D=360,平行四邊形判定的證明,已知：如圖，在四邊形ABCD中，A=C， B=D ，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .,在四邊形ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,A=C， B=D,A+D=180 A+B=180,歸納,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；,ADBC ABDC,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,四邊形A

5、BCD是平行四邊形,如圖，用符號(hào)表示如下：,平行四邊形有哪些判定方法？,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,OA=OC OB=OD,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是平行四邊形,又OB=OD,證明：, 四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC， OB=OD,AE=CF,OE=OF,例題,四邊形BFDE是平行四邊形,你還有其他的證明方法嗎？,練習(xí),如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？,解：圖中互相平行的線段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,ABDC,DCEF,DC=EF,D