高中數(shù)學 2.1.3函數(shù)的單調(diào)性學案新人教B版必修

1、2.1.3函數(shù)的單調(diào)性（課前預習案）重點處理的問題（預習存在的問題）：一、新知導學1一般地，設函數(shù)的定義域為A，區(qū)間，如果取區(qū)間M中的 _ ，當改變量0時，有 ，那么就稱函數(shù)在區(qū)間M上是增函數(shù)，當改變量0時，有 _ ，那么就稱函數(shù)在區(qū)間M上是減函數(shù)。2如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是 或 ，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間M上具有單調(diào)性，區(qū)間M稱為 .3用定義證明單調(diào)性的步驟為：（1）取值：即設x1，x2是該區(qū)間的任意兩個值，且x1x2；（2）作差變形：即作差y=y2-y1，并用因式分解、配方、有理化、通分等方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形；（3）判斷（符號）：確定差的符號，當符號不確定時，可以進行

2、分類討論；（4）下結論：根據(jù)定義作出結論。即：取值作差變形判斷（符號）下結論。二、課前自測1.對于函數(shù)f(x) =2x-1從左至右圖象上升還是下降? _，在區(qū)間_ 上， f(x)的值隨著 x的增大而_ 2.對于函數(shù) f(x) = -2x+1從左至右圖象上升還是下降? _，在區(qū)間_ 上，f(x)的值隨著 x的增大而_ 3.對于函數(shù)f(x) = x2-2x在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 2.1.3函數(shù)的單調(diào)性（課堂探究案）一、學習目標：1.熟練掌握增函數(shù)，減函數(shù)的定義，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.會證明函數(shù)的單調(diào)性，會利用函數(shù)單調(diào)性解決有

3、關的問題。二、學習重難點：函數(shù)的單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)的增減性的方法。函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明。三、典例分析例1.（1）如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ （2）下列說法正確的有（ ）若x1，x2M，當x1x2時，有f(x1)f(x2)，則y=f(x)在M上是增函數(shù)；函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)；函數(shù)在定義域是增函數(shù)；的單調(diào)區(qū)間是（-，0）（0，+）。A.0個B.1個C.2個D.3個例2用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).跟進練習：2.由實數(shù)，所組成的集合，最多含元素個.3.已知集合P的元素為1，, 若3是P的元素且-1

4、不是P的元素，試求實數(shù)m的值.備課札記學習筆記跟進練習：已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）用定義證明在定義域上是減函數(shù)。思考題（選做）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。例3.（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是。(2)已知是定義在-1,1上的增函數(shù)，且,則的取值范圍是。跟進練習：（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則的值為（ ）A.1 B.7 C.3 D.隨的變化而定（2）已知函數(shù)為R上的減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是。備課札記學習筆記四、課堂檢測1.若一次函數(shù)y=kx+b在（-，+）上是減函數(shù)，則點（k,b）在直角坐標平面的（ ）A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面2

5、函數(shù)y=x2-6x+10在區(qū)間（2，4）上是（ ）A.遞減函數(shù)B.遞增函數(shù)C.先遞增再遞減D.先遞減再遞增3. 定義在R上的函數(shù)y=f(x)關于y軸對稱，且在上是增函數(shù)，則下列關系成立的是（ ）A.f(3)f(-4)f(-)B.f(-)f(-4)f(3)C.f(-4)f(-)f(3)D.f(3)f(-)f(-4)4.函數(shù)在（2，3）上是增函數(shù)，則遞增區(qū)間是（ ）A.（3，8） B.（7，2） C.（2，3） D.（0，5）5已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（ ）A.（，1） B.（1，+）C.（，0）（0，1） D.（，0）（1，+）6若函數(shù)y=在（0，+）上是減函數(shù)，則的取值范

6、圍是 .7若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 。思考題（選做）畫出函數(shù)的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間。教后反思（學后反思）備課札記學習筆記NO.10002.1.3函數(shù)的單調(diào)性（課后拓展案）班級：_ 姓名：_ 編寫：王德志 審核：單秀麗 時間：2015.9.171函數(shù)在區(qū)間（-4，7）上是減函數(shù)，則的遞減區(qū)間是（ ）A.（2，3） B.（1，10） C.（1，7） D.（4，10）2設（a,b）(c,d) 都是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，且若x1x2，則與的大小關系是（ ）A.f (x1) f (x2) B.f (x1)f (x2) C.f (x1)=f (x2) D.不能確定3下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.4已知函數(shù)是區(qū)間（0，+）上的減函數(shù)，那么與的大小關系是 .5函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .6下列四個命題中，正確命題的序號為 。函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+）上不是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為2，+）；已知在R上為增函數(shù)，若a+b0，則有f (a)+f (b)f (-a)+f (-b).7. 如果二次函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+5在區(qū)間（，1）上是單調(diào)函數(shù)，求f(2)的取值范圍。8. 已知函數(shù)是定義在（6，8）上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，求實數(shù)的