高中數(shù)學(xué) 2.1.3函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案新人教B版必修_第1頁(yè)
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1、2.1.3函數(shù)的單調(diào)性(課前預(yù)習(xí)案)重點(diǎn)處理的問題(預(yù)習(xí)存在的問題):一、新知導(dǎo)學(xué)1一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,區(qū)間,如果取區(qū)間M中的 _ ,當(dāng)改變量0時(shí),有 ,那么就稱函數(shù)在區(qū)間M上是增函數(shù),當(dāng)改變量0時(shí),有 _ ,那么就稱函數(shù)在區(qū)間M上是減函數(shù)。2如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是 或 ,就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上具有單調(diào)性,區(qū)間M稱為 .3用定義證明單調(diào)性的步驟為:(1)取值:即設(shè)x1,x2是該區(qū)間的任意兩個(gè)值,且x1x2;(2)作差變形:即作差y=y2-y1,并用因式分解、配方、有理化、通分等方法將差式向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形;(3)判斷(符號(hào)):確定差的符號(hào),當(dāng)符號(hào)不確定時(shí),可以進(jìn)行

2、分類討論;(4)下結(jié)論:根據(jù)定義作出結(jié)論。即:取值作差變形判斷(符號(hào))下結(jié)論。二、課前自測(cè)1.對(duì)于函數(shù)f(x) =2x-1從左至右圖象上升還是下降? _,在區(qū)間_ 上, f(x)的值隨著 x的增大而_ 2.對(duì)于函數(shù) f(x) = -2x+1從左至右圖象上升還是下降? _,在區(qū)間_ 上,f(x)的值隨著 x的增大而_ 3.對(duì)于函數(shù)f(x) = x2-2x在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上,f(x)的值隨著x的增大而 _ 2.1.3函數(shù)的單調(diào)性(課堂探究案)一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1.熟練掌握增函數(shù),減函數(shù)的定義,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2.會(huì)證明函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性解決有

3、關(guān)的問題。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)的增減性的方法。函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明。三、典例分析例1.(1)如圖是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)? (2)下列說(shuō)法正確的有( )若x1,x2M,當(dāng)x1x2時(shí),有f(x1)f(x2),則y=f(x)在M上是增函數(shù);函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù);函數(shù)在定義域是增函數(shù);的單調(diào)區(qū)間是(-,0)(0,+)。A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)例2用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).跟進(jìn)練習(xí):2.由實(shí)數(shù),所組成的集合,最多含元素個(gè).3.已知集合P的元素為1,, 若3是P的元素且-1

4、不是P的元素,試求實(shí)數(shù)m的值.備課札記學(xué)習(xí)筆記跟進(jìn)練習(xí):已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域;(2)用定義證明在定義域上是減函數(shù)。思考題(選做)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。例3.(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是。(2)已知是定義在-1,1上的增函數(shù),且,則的取值范圍是。跟進(jìn)練習(xí):(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),則的值為( )A.1 B.7 C.3 D.隨的變化而定(2)已知函數(shù)為R上的減函數(shù),且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是。備課札記學(xué)習(xí)筆記四、課堂檢測(cè)1.若一次函數(shù)y=kx+b在(-,+)上是減函數(shù),則點(diǎn)(k,b)在直角坐標(biāo)平面的( )A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面2

5、函數(shù)y=x2-6x+10在區(qū)間(2,4)上是( )A.遞減函數(shù)B.遞增函數(shù)C.先遞增再遞減D.先遞減再遞增3. 定義在R上的函數(shù)y=f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱,且在上是增函數(shù),則下列關(guān)系成立的是( )A.f(3)f(-4)f(-)B.f(-)f(-4)f(3)C.f(-4)f(-)f(3)D.f(3)f(-)f(-4)4.函數(shù)在(2,3)上是增函數(shù),則遞增區(qū)間是( )A.(3,8) B.(7,2) C.(2,3) D.(0,5)5已知為R上的減函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )A.(,1) B.(1,+)C.(,0)(0,1) D.(,0)(1,+)6若函數(shù)y=在(0,+)上是減函數(shù),則的取值范

6、圍是 .7若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。思考題(選做)畫出函數(shù)的圖象,并寫出其單調(diào)區(qū)間。教后反思(學(xué)后反思)備課札記學(xué)習(xí)筆記NO.10002.1.3函數(shù)的單調(diào)性(課后拓展案)班級(jí):_ 姓名:_ 編寫:王德志 審核:?jiǎn)涡沱?時(shí)間:2015.9.171函數(shù)在區(qū)間(-4,7)上是減函數(shù),則的遞減區(qū)間是( )A.(2,3) B.(1,10) C.(1,7) D.(4,10)2設(shè)(a,b)(c,d) 都是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,且若x1x2,則與的大小關(guān)系是( )A.f (x1) f (x2) B.f (x1)f (x2) C.f (x1)=f (x2) D.不能確定3下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( )A. B. C. D.4已知函數(shù)是區(qū)間(0,+)上的減函數(shù),那么與的大小關(guān)系是 .5函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .6下列四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)為 。函數(shù)y=2x2+x+1在(0,+)上不是增函數(shù);函數(shù)在上是減函數(shù);函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為2,+);已知在R上為增函數(shù),若a+b0,則有f (a)+f (b)f (-a)+f (-b).7. 如果二次函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+5在區(qū)間(,1)上是單調(diào)函數(shù),求f(2)的取值范圍。8. 已知函數(shù)是定義在(6,8)上的單調(diào)遞增函數(shù),且,求實(shí)數(shù)的

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