復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示

1、復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示,一、復(fù)平面,x軸叫實(shí)軸，y軸叫虛軸,表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上 原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0。,建立了直角坐標(biāo)系用來表示復(fù)數(shù)的平面。,復(fù)數(shù)集中的元素和復(fù)平面上所有的點(diǎn)所組成的集合中的元素是一一對(duì)應(yīng)的,可用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)來表示復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,bR) 也可用復(fù)數(shù)Z=a+bi來描述平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Z(a,b),2.復(fù)平面：,二、復(fù)數(shù)的向量表示,復(fù)數(shù)集C中的元素與復(fù)平面上以原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng),1、實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng) 2、復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,bR)看作點(diǎn)Z(a,b)或看作向量 3、相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)。,規(guī)定,例1、已知集合A=n|n9，nN

2、(1)若一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部都是集合A的元素，則可得多少個(gè)不同的復(fù)數(shù)，并在復(fù)平面上作出。 (2)在(1)中的復(fù)數(shù)中，有多少個(gè)虛數(shù)？多少個(gè)純虛數(shù)？,例2、在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的向量 Z1=2+2i Z2=-3-2i Z3=2i Z4=-4 Z5=-2-2i,例3、設(shè)復(fù)數(shù)Z=3a-1+(a-2)i(aR)， （1）求a為何值時(shí)，表示復(fù)數(shù)Z的點(diǎn)Z在第二、三象限？ （2）a為何值時(shí)，點(diǎn)Z在實(shí)軸上,虛軸上？ （3）能否在原點(diǎn)？,三、復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,bR）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)Z的模（或絕對(duì)值），記作|Z|,1、b=0,Z=a+bi(a,bR)是實(shí)數(shù)a，它的模于|a| (即實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值） 2、Z=0時(shí)，|Z|=0.,1、定義：,特別：,2、模的幾何意義：,|Z|=4,復(fù)數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離等于4 即以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓,2|Z|4,復(fù)數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z組成的集合是以原點(diǎn)O為圓心，分別以2和4為半徑的兩個(gè)圓圍成的圓環(huán)（包括邊界）,在復(fù)平面內(nèi)表示Z的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。,復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,bR)的模與表示向量 的模一致，所以復(fù)數(shù)的模也可以說成是其對(duì)應(yīng)向量的模,例4、求下列復(fù)數(shù)的